广西壮族自治区百色市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区百色市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．9
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．
4．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
5．如图，已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列整数中，与 最接近的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
8．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（ ）
A．56B．54C．52D．50
9．乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群，其中的大石围天坑最具震撼力，拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物，被称为“世界天坑博物馆”．天坑群形成于6500万年前，坑底原始森林面积达十几万平方米，景色壮观，给人一种仙境般的感觉．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
11．已知，则分式的值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于x的不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．的相反数是 ．
14．当 时，分式没有意义．
15．用不等式表示：“x的4倍与3的差大于1” .
16．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 ．
17．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是 ．
18．中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和．已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，．
求证：．
证明：∵于D，于F（已知），
∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（________________），
∵（已知），
∴（______________），
∴（______________），
∴（______________）．
21．因式分解下列各式：
（1）
（2）
22．先化简，再求值：，其中．
23．解不等式或分式方程：
（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
24．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
25．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件?
26．问题情境：
活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘，，，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明，下面是“兴趣小组“和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题．
展示交流：
兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现，可证．
理由如下：过点E作．
则．（依据1）
因为，所以．
因为，所以．
所以，
所以．（依据2）
所以．（依据3）
智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明．
理由如下：连接．
因为，所以…．
数学思考
（1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：
依据1：____________；
依据2：____________；
依据3：____________；
问题解决
（2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】BN；垂线段最短
17．【答案】​​​​​​​
18．【答案】
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：证明：∵于D，于F（已知），
∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：CD，EF，两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
21．【答案】（1）解：
.
​​​​​
（2）解：
．
22．【答案】解：
．
当时，原式．
23．【答案】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
24．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）设购买1件乙种农机具需要万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
检验，当时，，
=2是原分式方程的解，
．
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买6件．
26．【答案】解：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行；
（2）如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明．
理由如下：连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．