广西壮族自治区防城港市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区防城港市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．在平面直角坐标系中，若点M 在第二象限，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线，，则下列结论正确的是（ ）
A．直线a与c互相垂直B．直线a与c互相平行
C．直线a与c相交D．直线a与b相交
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．“a的一半不大于3”用不等式表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．2024的相反数是 ．
14．已知，用含有y的式子表示x，结果为 ．
15．如图，从笔直的公路外的点O走到公路上，路径最短（），其中的数学道理是 ．
16．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于 ．
17．二元一次方程组的解是 ．
18．如图，在中，，点E，F，D分别在，，上，，，，将线段沿着的方向平移可得到线段，则的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
20．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？
21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，．根据信息，解答下列问题：
（1）将向下平移4个单位得到，并画出；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记在首届全民阅读大会中提出“阅 读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高 理想，涵养浩然之气．希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”某校组织了以“书 香沐初心读书砺使命”的主题活动，书香小组对本校七年级同学每周阅读课外书籍的时间 进行了“我最喜爱的图书”调查研究，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的 爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（2）求出扇形统计图中“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍，若这所学校共有学生2000人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
24．已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，．求证：．（请完成下面的证明过程）
证明：∵（已知），
∴ °（垂直的定义），
即 ．
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ）．
25．【综合与实践】某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案：原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用 同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和 原计划租用45座客车的数量．
【合作探究】
小聪：“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设外出参加社会实践活动的总人数为 x人，原计划租用45座客车的数量为y辆，用含有y的式子表示x，得方程 ”．
小明：“若租用同样数量的60座客车，说明60座客车也是租用y 辆，则多出一辆车，且 其余客车恰好坐满，可得坐满的客车数量比y 少1，可以表示为 辆，由于每辆车可乘坐60人，所以乘客的总数量为 ，这个数量恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”．
【问题解决】
（1）请按顺序写出小聪和小明分析的结论： ， ， ；
（2）根据上面的合作探究分析，列出方程组并求出它的解；
（3）若45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．若租用同一 种车，要使每位参加活动的人都有座位，怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量即可．
26．【知识探究】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成练习：如图1，如果，那么（ ）．
A. B. C. D.
（1）请写出上面这道题的正确选项；
【类比探究】
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，若将点C移动到点D的位置时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）善于思考的小来同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当，恰好分别平分，时，与之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】垂线段最短
16．【答案】2
17．【答案】
18．【答案】11
19．【答案】解：原式
．
20．【答案】解：，
理由是：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴拐弯前、后的两条路平行
∴．（两直线平行，内错角相等）
21．【答案】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
22．【答案】（1）解：作图如图所示为所求；
（2），，
（3）解：∵
∴的面积为．
23．【答案】（1）200，15，40
（2）解：“乙类”所在扇形对应的圆心角的度数为：.
（3）解：设最喜爱丙类图书的男生人数为人，则女生人数为人．
根据题意得：，
解得：，
（人），
（人）
（人），
答：估计最喜爱丙类图书的女生有240人，男生有160人．
24．【答案】证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
即，
又∵，（已知）
∴（同角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
25．【答案】（1），，
（2）解：依题意可列方程组为 ，
解得，
∴参加此次活动的总人数为240人，原计划租用45座客车5辆．
（3）解：若租用45座客车，则需租6辆才能保证人人有座位，费用为元每天，
若租用60座客车则需租4辆即可，刚好每辆车都坐满，费用为元每天，
故应租用60座客车4辆更合算．
26．【答案】解：（1）C
（2），
如图，过D作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）