广西壮族自治区百色市2025年七年级下学期期末考试数学试题及答案

这是一份广西壮族自治区百色市2025年七年级下学期期末考试数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．9的平方根是（ ）
A． 3B．C．-3D．9
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 如果二次三项式 是一个完全平方式， 则 的值是（ ）
A．2B．3C．4D．
4． 若分式 的值为 0 ， 则 的值为 ( )
A．0B．1C．-1D．
5． 如图， 已知 ， 则 等于 ( )
A．B．C．D．
6． 下列整数中， 与 最接近的数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
7． 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A．B．
C．D．
8．如图， 两个一样的直角三角形重叠在一起， 将其中一个三角形沿着点 到点 的方向平移到三角形 的位置， ， 平移距离为 7 ， 求阴影部分的面积为 ( )
A．56B．54C．52D．50
9． 乐业天坑群是广西百色乐业县的世界上最大的天坑群， 其中的大石围天坑最具震掝力， 拥有独特的溶洞、原始森林和珍稀动植物， 被称为 "世界天坑博物馆"。天坑群形成于 6500 万年前， 坑底原始森林面积达十几万平方米， 景色壮观， 给人一种仙境般的感觉。"五一" 节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游小巴车前往乐业天坑景区游览， 租价为 180 元， 出发时因特殊原因两名同学不能前往， 结果每个同学比原来多推了 3 元车费， 设实际参加游览的同学共有 人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．若 ， 则 的值是 ( )
A．B．-2C．D．
11．已知，则分式的值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于x的不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13．－2的相反数是 .
14．当 时，分式没有意义．
15． 用不等式表示： " 的 4 倍与 3 的差大于 1 " 是 。
16． 如图是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印， 他的跳远成绩是线段 的长度， 这样测量的依据是 。
17． 为增强学生体质， 某学校将 "抖空竹"引入阳光体育一小时活动。图 1 是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图 2 的数学问题：已 ， . 则 的度数是 。
18．中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的 《详解九章算法》一书中， 记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的 "杨辉三角"。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一， 它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。如图所示第 0 行 1 的杨辉三角中， 从第 2 行开始， 每一行除 1 以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和。已知： ， 所以 开展式中最中间的式子是 ； 已知 ， 所以 开展式中最中间的式子是 和 ， 若把 展开后， 最中间的式子 。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19． 计算：
20． 已知： 如图， 点 在线段 上， 点 在线段 上， 于点 于点 ， 连接 。
求证： .
证明： 于 于 (已知)，
∴ ▲ ▲ （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
（ ▲ ），
(已知)，
（ ▲ ），
（ ▲ ），
（ ▲ ）
21．因式分解下列各式：
（1）
（2）
22． 先化简， 再求值： ， 其中 .
23．解不等式或分式方程：
（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
24． 如图， 点 在线段 的异侧， 点 分别是线段 ， 上的点， 已知 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ，求证： ；
（3） 在（2）的条件下， 若 ，求 的度数.
25．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 件甲种农机具比 件乙种农机具多 万元，用 万元购买甲种农机具的数量和用 万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买 件甲种农机具和 件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 件，且购买的总费用不超过 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
26．【问题情境】：活动课上， 老师提出如下问题： 有一块如图1所示的不规则七边形木板， 其边缘 是画在该木板上的两条线段， 仅用量角器， 设计一种方案， 说明 ， 下面是 "兴趣小组 "和 "智慧小组" 的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题。
【展示交流】 ：
一是兴趣小组： 如图 2， 我们小组经过测量， 发现 ， 可证 .
理由如下： 过点 作 .
则 . （依据 1）
因为 ， 所以
因为 ， 所以 .
所以 ，
所以 。（依据 2）
所以 . （依据 3）
二是智慧小组： 如图 3， 我们小组通过测量， 发现 ， 也可证明 .
理由如下： 连接 .
因为 ， 所以 .
（1）【数学思考】：
请你写出 "兴趣小组" 交流过程所需要填写的依据：
依据 1：
依据 2：
依据 3：
（2）【问题解决】：
请你帮助 "智慧小组" 把未完成的说理过程补充完整。
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】BN；垂线段最短
17．【答案】30°
18．【答案】
19．【答案】解： 原式
20．【答案】证明： 于 于 (已知)，
∴CDEF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行， 同位角相等），
(已知)，
（同旁内角互补， 两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）
21．【答案】（1）解：
.
​​​​​
（2）解：
．
22．【答案】解： 原式
当 时
原式
23．【答案】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
24．【答案】（1）证明：
，
（2）证明： ，
，
，
（3）解： ，
D
25．【答案】（1）解：设购买 件乙种农机具需要 万元，则购买 件甲种农机具需要 万元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买 件甲种农机具需要 万元， 件乙种农机具需要 万元．
（2）解：设购买 件甲种农机具，则购买 件乙种农机具，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种农机具最多能购买 件．
26．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行
（2）解：理由如下： 连接 .
因为 ，
所以 ，
，
，
，
.