广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了33等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 0的相反数是（ ）
A. 1B. 2C. 0D. 不存
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求得答案．
【详解】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，
故选：C．
2. 下列数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可．
【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；
B、正确；
C、不正确，错误原因：缺少正方向；
D、不正确，错误原因：缺少了原点．
故选：B．
3. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法，移项即可得出的值．
【详解】解：，
移项得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
4. 下列各式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】解：A．与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5. 为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本容量D. 样本
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问卷调查，其中的50是样本容量．
故选：C．
6. 如图，用圆规比较两条线段AB和的长短，其中正确的是（ ）
A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可.
【详解】由图可知，
故选C.
【点睛】本题考查比较线段的长短，是基础题型，掌握比较的方法是关键，比较线段大小的方法有：度量法和叠合法.
7. 如图，点O为直线上一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算．
【详解】解：，
故选B．
8. 下列变形，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号及添括号法则，即可一一判定．
【详解】解：A、B、C都正确
添括号后，括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，故，
故D不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了去括号及添括号法则，熟练掌握和运用去括号及添括号法则是解决本题的关键．
9. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．
【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．
故选：D．
10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题关键．
11. 将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使的摆放方式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角板的特殊角分别进行判断即可；
【详解】由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，；
由图形摆放可知，，，；
由图形摆放可知，，；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键．
12. 观察如图所示的图形中数字间的关系，得出图4中x的值是（ ）
A. 11B. 5C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据前三个图发现规律，对角线数字的乘积之差的为中间的数，据此即可列出方程求得的值
【详解】由图1可得
由图2可得
由图3可得
由图4可得
解得：
故选A
【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元一次方程，找到规律是解题的关键．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 截止2023年4月，广西某市常住人口约为388万人，数字3880000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
14. ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角度的四则运算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 为了了解某市初中学生视力情况，你认为最合适的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据全面调查和抽样调查的性质选择即可；本题主要考查了统计方法的选择，准确判断是解题的关键．
【详解】解：要了解某市初中学生视力情况，调查对象范围大，故最合适的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
16. 如果代数式的值为2，那么___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．由已知条件可得，将数值代入原式计算即可．
【详解】解：由已知条件可得，
则，
故答案为：1
17. 两个完全相同的长方形按如右图所示的方式摆放成“L”形，则每个长方形的面积为___________．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设长方形的长为，则长方形的宽为，再根据长方形的长与宽的和等于13建立方程，解方程可得的值，然后利用长方形的面积公式求解即可得．
【详解】解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
由题意得：，
解得，
所以，
则每个长方形的面积为，
故答案为：30．
18. 对于有理数，规定一种新运算，，如，则方程的解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，根据新运算的规则把方程表示出来，再根据解方程的方法即可求解，理解新运算的运算法则，掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴得，，
整理得，，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：
．
20. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
得：，
将代入②得：，
解得：，
故原方程组的解为．
21. 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【答案】我同意小桐的观点，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后即可求得答案．
【详解】解：我同意小桐的观点，
理由是：
，
因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件．
22. 如图所示，、两点把线段分成三部分，且，P是MN的中点，，求的长．
【答案】的长是
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差倍分，理解“把一条线段分为两条相等线段的点叫线段中点”的相关定义，利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．根据线段比例，设，，，则，列出一元一次方程求解即可
【详解】解：，
设，，，
则，
，
，
解得：
，
是的中点，
，
，
答：的长是．
23. 为了了解学生每人一周的零花钱数额情况，校团委从本校抽取了部分学生，对每位学生一周的零花钱数额进行了统计，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委抽取调查的学生人数是 人，请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形所占百分数是 ；
（3）这些被调查的学生一周一共有多少零花钱？平均每人每周的零花钱是多少元？
（4）为捐助贫困山区儿童学习，全校名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
【答案】23. 40，见解析
24.
25. 这些被调查的学生一周一共有1320元零花钱，平均每人每周的零花钱是33元
26. 全校学生共捐款49500元
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用捐款“元”的人数除以总人数，求出“元”的扇形所占的百分数；
（3）根据题意计算出被调查的学生一周共花零花钱的数目及平均每人每周的零花钱数目；
（4）用1500乘以每个学生捐款数即可得出答案．
【小问1详解】
校团委随机调查的学生有：（人，
零花钱有20元的学生有：（人，
补全统计图如下：
故答案为：40，补全图形见详解；
【小问2详解】
表示“50元”的扇形所占百分数是，
故答案为：；
【小问3详解】
（元），
（元），
答：这些被调查的学生一周一共有1320元零花钱，平均每人每周的零花钱是33元；
【小问4详解】
根据题意得：
（元），
答：全校学生共捐款49500元．
24. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）选择方案二；（2）一班有人．
【解析】
【分析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【详解】解：（1）方案一：（元）．
方案二：（元），
∴选择方案二．
（2）设一班有人，根据题意得
解得．
答：一班有人．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
25. 【综合与实践】
木杆与重物
学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物的实验问题，实验通过改变的长度和砝码的重量来保持木杆的平衡，并用表格记录了实验数据如下：
【实践发现】
小明从表中发现这样规律：，
，
，
，
，…
．
【实践运用】
根据上面规律解决下列问题：
（1）若，则 ；
（2）若的重量是50克，的长度是，的长度是，则等于多少克才能保持木杆平衡？
（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提纽处O是支点，已知为，秤砣重量是克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物的重量约是多少斤？（1斤克）
【答案】（1）16 （2）等于200克才能保持木杆平衡
（3）重物的重量约是4斤
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）解一元一次方程，即得答案；
（2）将，，的值代入并求解，即得答案；
（3）先设秤盘的重量为x克，列方程，得到秤盘的重量为克，再设秤盘和重物的总重量为y克，列方程，求得秤盘和重物的总重量为克，因此重物的重量为克，经过单位换算，即得答案．
【小问1详解】
，
；
故答案为：16．
【小问2详解】
若的重量是50克，的长度是，的长度是，
则，
解得，
答：等于200克才能保持木杆平衡；
【小问3详解】
设秤盘的重量为x克，
则，
解得，
设秤盘和重物的总重量为y克，
则，
解得，
（克），
（斤），
答：重物的重量约是4斤．
26. 【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
【解决问题】
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
（2）若，射线是的“巧分线”，则 ；
【拓展延伸】
（3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由．
【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”
【解析】
【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义．
（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍，
∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2），
①当是的角平分线时，
；
②当是三等分线时，较小时，
；
③当是三等分线时，较大时，
；
故答案为：或或；
（3）依题意得：，，，
∴，
∵射线是的“巧分线”，
∴与（2）同理可得：或或，
即：或或，
分别解得：，，，
∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”．实验次数
左边
右边
砝码重量（克）
支点O到左边挂重物处的距离
砝码重量（克）
支点O到右边挂重物处的距离
1
20
40
20
40
2
20
40
40
20
3
20
40
60
13．33
4
20
40
80
10
5
20
40
100
8
…