2023~2024学年陕西省咸阳市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年陕西省咸阳市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】“”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“，”.
故选：B.
2. 化简的结果为（ ）
A. 5B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
3. 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】取，，有，A，B均错误；
因为，，所以，C正确，D错误．
故选：C.
4. 若幂函数的图象经过点，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，函数图像经过，可得，解得，
所以.
故选：D.
5. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，
令，得．
所以，函数的图象的一条渐近线为直线，
即直线与函数的图象不相交．
故选：C．
6. 若，则的值约为（ ）
A. 1.322B. 1.410C. 1.507D. 1.669
【答案】A
【解析】因为，
所以.
故选：A.
7. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为“不等式在上恒成立”，显然不满足题意，
所以，解得，
则“不等式在上恒成立”等价于，
故要找的必要不充分条件需要被推出.
对于A，是充要条件，故A错误；
对于B，因为推不出，故B错误；
对于C，因为，反之不能推出，故C正确；
对于D，因为推不出，故D错误．
故选：C．
8. 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（ ）cm．（精确到0.1cm）
A. 12.7B. 25.3C. 101.3D. 50.7
【答案】B
【解析】因为线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，，且取，
又因为沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，
所以函数的最小正周期为，即，解得，
即线长约为cm.
故选：B.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BD
【解析】对于A，由于的定义域为，的定义域为，
故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，
故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，
故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，
且对应关系也相同，故D正确.
故选：BD.
10. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，因为，可得，故D正确.
故选：ABD.
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为B. 的图象关于轴对称
C. 在上单调递增D. 的图象关于点成中心对称
【答案】BD
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到函数，所以的最大值为，
故A不正确；
由于，所以为偶函数，
故的图象关于轴对称，即B选项正确；
当时，，由于在上单调递增，
所以在上单调递减，故C选项不正确；
令，解得，当时，，
所以的图象关于点成中心对称；故D选项正确.
故选：BD.
12. 已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】在同一直角坐标系内，画出函数、、的图象，
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有；
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有，
当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，
此时显然有.
故选：ACD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是________．
【答案】
【解析】该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是.
14. 已知函数若，则实数________．
【答案】3
【解析】由.
15. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的值域为________．
【答案】
【解析】因为函数的图象与的图象关于直线对称，
所以，因此，
因，所以，
因此的值域为.
16. 写出函数的一个单调递增区间为________．
【答案】（答案不唯一，只要在或内即可）
【解析】因为，
又，
所以为偶函数，故考虑在上的单调性即可；
由，得，
所以，
又，
由，得；
由，得；
故在上单调递增，在上单调递减，
由对称性可知在上单调递增.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知角的终边经过点.
（1）求，，.
（2）求的值.
解：（1）由三角函数定义得，
，
．
（2）
.
18. 已知非空集合，函数的定义域为．
（1）若，求；
（2）在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．
解：（1）由得，
当时，，或，
所以，.
（2）选①，则，
由，得，所以，
解得，
所以满足条件的实数构成的集合．
选②，则，
由，得，所以，
解得，
所以满足条件的实数构成的集合．
选③，
由，得，所以或，解得，
所以满足条件的实数构成的集合．
19. 已知定义在上的函数为偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断并用单调性定义证明在的单调性．
解：（1）由题意，，∴，∴a＝0，
∵，∴b＝1，∴．
（2）在单调递减，证明如下：
设，，
∵，∴，，，，
∴，即，∴在单调递减．
20. 若函数在上恰有两个零点，其中.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
解：（1）∵，∴，
∵在上恰有两个零点，∴，
∵，∴.
（2）由（1）得，
则，∴，
即，
所以，即，所以.
21. 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为.
（1）当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小?
（2）若公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?（盈利总售价总成本）
解：（1）由题意知制作张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为，
故每张展牌的平均成本为（元），
则（元），
当且仅当，即时等号成立，
当制作100张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小.
（2）设公司盈利为元，
则，
令，则，
故公司要想盈利，制作展牌张数需满足集合；
又，
当时，取到最大值16875，
故制作125张展牌可盈利最大.
22. 已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）是定义在上的奇函数，
当时，，，解得，
当时，，
当时，，，
又，，故，
∴在上的解析式为．
（2）由（1）知，当时，，
，可化，整理得，
令，
根据指数函数单调性可得，与在定义域内都是减函数，
在定义域内是减函数，
当时，不等式恒成立，
等价于在上恒成立，
只需，
即实数的取值范围是．