湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项能够关于一条直线对称，是轴对称图形，故A正确；
B选项不是轴对称图形，故B错误；
C选项不是轴对称图形，故C错误；
D选项不是轴对称图形，故D错误；
故选：A.
2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则m的值等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 5
【答案】D
【解析】将代入可得：
，
解得：，
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 若，则m的值为（ ）
A B. 1C. D. 9
【答案】C
【解析】∵，
∴，
，
故选：C．
5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据，可以得到，故选项错误；
B、根据，可以得到，故选项正确；
C、根据，可以得到，故选项错误；
D、根据，可以得到，故选项错误；
故选：B
6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.符合因式分解的定义，故符合题意；
B.为整式运算，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C.不符合因式分解的定义，故不符合题意；
D.不能进行因式分解，故不符合题意；
故选：A．
7. 多项式的公因式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
多项式的公因式是，
故选：D．
8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【解析】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
9. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1、1、4、5、1、4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A. 众数1B. 平均数为
C. 中位数为4.5D. 1、4、5这三个数中1权数最大
【答案】C
【解析】A、1出现了3次，次数最多，即众数1，说法正确，不符合题意；
B、平均数，说法正确，不符合题意；
C、中位数为，说法错误，符合题意；
D、1的权数是3，4的权数是2，，5的权数是1，即这三个数中1的权数最大，说法正确，不符合题意；
故选：C．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
二、填空题
11. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是______（只填序号）．
① ② ③ ④
【答案】②
【解析】根据平移的定义可知，只有②是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故答案为：②．
12. 已知方程组，若，则______．
【答案】2022
【解析】，
由得：，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2022．
13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线，，若，则等于_______．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 因式分解______．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
16. 若是完全平方式，则______．
【答案】8或
【解析】由题意得：，
，
，
解得：或，
故答案为：8或．
17. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，小亮的三项成绩依次是92，95，90，他的综合成绩是_______分．
【答案】93
【解析】由题意得
（分），
故答案：．
18. 若，则代数式的值为_______．
【答案】81
【解析】∵，
∴，
∴
．
故答案为：81．
三、解答题
19. 用适当的方法解方程组：
解：②×2，得，
①－③，得，
把代入②，得，
解得，．
所以，方程组的解为．
20. 如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 .

（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点、、的对应点．
解：(1)经过旋转后到达的位置，点的对应点为，
它的旋转中心是点；
(2)是正方形的对角线，
，
经过旋转后到达的位置，
它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
(3)经过旋转后到达的位置，
点、、的对应点分别为点、、．
21. 先化简，再求值：，其中a、b满足．
解：
，
，
，，
，，
．
22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图，，，求证：．

证明：∵（已知）
（__________）
∴
∴（__________）
∴（__________）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴____________（__________）
∴（__________）
证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
23. 若定义一种运算：，
如：．
（1）计算：．
（2）将（1）计算所得的多项式分解因式；
(1)解：
；
(2)解：．
24. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的______；
（2）甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
(1)解：∵甲的平均成绩是8（环），
，
解得，
(2)解：甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
(3)解：乙成绩的方差为，
∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
甲的成绩更为稳定．
25. 如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F．
（1）当时：
①判断直线与的关系，并说明理由．
②若求的度数．
（2）当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
解：(1)①，理由如下：
∵，∴∠EDF＝∠DAB，
∵DA是∠CDE角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，
∵∠FDC＋∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴；
②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，
∴∠FBC＝65°，
∵，
∴∠DFB＝180°−∠FBC＝115°．
(2)作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠1＝180°−∠EDC，
∠2＝180°−∠ABC，
∴∠BCD＝∠1＋∠2
＝180°−∠EDC＋180°−∠ABC
＝180°−2∠EDA＋180°−2∠ABF
＝180°−2∠DAB＋180°−2∠ABF
＝360°−2（∠DAB＋∠ABF）
＝360°−2∠DFB
＝α
∴∠DFB＝180°−α．
26. 蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜40吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
(1)解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
(2)解：依题意得：，
．
x，y均为正整数，且x是4的倍数，
或或，
该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，7辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用12辆A型车，1辆B型车．
(3)解：方案1所需租车费为（元）；
方案2所需租车费为（元）；
方案3所需租车费为（元）．
，
费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1240元．射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10