2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 数组：，，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线与直线、都相交若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在次测试中的成绩平均数单位：环及方差如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 如图，在三角形中，，，垂足为，，三角形与三角形关于直线对称，点的对称点是，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 分解因式：______．
12. 计算______．
13. 已知，是方程的一个解，则的值为______ ．
14. 一组数据：，，分别以，，为权的加权平均数为______．
15. 如图，，，平分，则的度数为______．

16. 如图，在三角形中，，垂足为，，，，则______．

17. 在一次读报知识竞赛中，共有道题，答对每题得分，答错或不答每题扣分，最后小明得分为分，则小明答对了______道题．
18. 若，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 如图，是的平分线，．
    判断与是否平行，并说明理由．
    若，求的度数．

22. 如图，在每个小正方形的边长为个单位长度的网格中，三角形的顶点均在格点网格线的交点上．
    将三角形向右平移个单位长度得到三角形，画出三角形点，，分别为点，，的对应点．
    将三角形绕点逆时针旋转，得到三角形，画出三角形点，分别为点，的对应点．

23. 七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们次测试的成绩如下单位：次：
    李明：，，，，，，，，，；
    张亮：，，，，，，，，，．
    为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：

直接写出李明成绩的众数______，张亮成绩的中位数______；
求出李明成绩的方差；
请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．

24. 预防新冠肺炎病毒，市面上等防护口罩出现热销，已知购买个型口罩和个型口罩共需元，购买个型口罩和个型口罩共需元．
    求型口罩和型口罩的单价分别为多少元？
25. 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且若，，．
    当时，求的度数．
    设，，求和的数量关系用含，的等式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、都不是轴对称图形，是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
 

2.【答案】 

【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，
则这组数据的中位数是；
故选：．
根据中位数的定义直接进行解答即可．
本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确计算的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，和是对顶角，
，
，
．
故选：．
由对顶角相等可得，，又，由两直线平行，同位角相等可得，．
本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，掌握相关定理可快速解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
即，
．
故选：．
利用多项式乘多项式计算，然后利用一次项系数相等得到的值．
本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
应用垂线的性质及对顶角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线的性质及对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

9.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，点的对称点是点，
，
，
，
故选：．
根据与关于直线对称，点的对称点是点，得，即得．
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，由题意得：
，
故选：．
设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，则由题意可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
 

13.【答案】 

【解析】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组数据的加权平均数为：．
故答案为：．
根据加权平均数的定义进行计算即可．
本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式得出，再把，，代入，即可求出答案．
本题考查了三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设小明答对了道题，答错或不答道题，
由题意得：，
解得：，
即小明答对了道题，
故答案为：．
设小明答对了道题，答错或不答道题，由题意：共有道题，答对每题得分，答错或不答每题扣分，最后小明得分为分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了列二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
根据完全平方公式解答即可．
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是能够正确运用．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，然后再合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：．
理由：是的平分线，
．
，
．
．
，
．
是的平分线，
． 

【解析】利用角平分线的性质和平行线的判定得结论；
利用平行线的性质和角平分线的性质得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：如图．

如图．
 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：李明次测试成绩中次出现次，次数最多，
所以众数，
张亮成绩重新排列为，，，，，，，，，．
所以张亮次测试成绩的中位数，
故答案为：，；
李明成绩的方差；
李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．
或从中位数来看，李明成绩的中位数为，张亮成绩的中位数为，张亮成绩在次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．
根据众数和中位数的定义求解可得；
利用方差的定义列式计算可得；
在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．
 

24.【答案】解：设型口罩的单价为元，型口罩的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：型口罩的单价为元，型口罩的单价为元． 

【解析】设型口罩的单价为元，型口罩的单价为元，根据“购买个型口罩和个型口罩共需元，购买个型口罩和个型口罩共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
解得；
过点作，

，
，
，
，
，
即，
，
．
，，
． 

【解析】由平行线的性质可得，再根据平角的定义可求解；
过点作，则，利用平行线的性质可得，结合可求解．
本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．