湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A. 4B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图，
而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图．
故选：A．
3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式．
A和D选项都是整式的乘法，不是因式分解；
B选项把一个多项式正确化成两个整式的积的形式，故是因式分解；
C选项的结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解．
故选：B．
4. 如图，在四边形中，，若，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
6. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：A
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A. 最高成绩是9.4环B. 平均成绩是9环
C. 这组成绩的众数是9环D. 这组成绩的方差是8.7环
【答案】D
【解析】A、由统计图可得，最高成绩是9.4环，故不符合题意；
B、由统计图可得，平均成绩是，故不符合题意；
C、由统计图可得，9出现3次，出现次数最多，
∴这组成绩的众数是9环，故不符合题意；
D、由统计图可得，，故符合题意；
故选：D．
9. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
得，，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到
三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）
A. 20B. 24C. 26D. 28
【答案】C
【解析】∵将三角形沿方向平移得到三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．
【答案】3
【解析】∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
解得
故答案为：3
13. 用一张等宽纸条折成如图所示的图案，若，则 的度数为________．
【答案】
【解析】如图：
，，
纸条的两边平行，
，，
折叠，，
故答案：．
14. 如果x，y满足方程组，那么的值为_________．
【答案】6
【解析】，
由得，，
∴，
故答案为：6．
15. 计算：_________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：
16. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再将演讲内容、演讲能力、演讲效果分别以，，为权计算综合成绩，小亮的三项成绩依次是88，98，90，他的综合成绩是__________分．
【答案】92.2
【解析】由题意得，，
故答案为：92.2．
17. 俗话说“要想福先修路”，希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在处建桥最合适，理由是___________．
【答案】垂线段最短
【解析】由图可得，，在处建桥最合适，理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
18. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形如图2，则图2中（1）部分的面积是_______．
【答案】104
【解析】由图可得，，
由得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴图2中（1）部分的面积是，
故答案为：104．
三、解答题
19. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN．
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1.
(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法)
解：根据题意作图如下：
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
(1)解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴是原方程的解；
(2)解：，
由①得，，
把代入②得，，
把代入得③得，，
由得，，
解得，
∴，
把代入⑤得，，
解得，
∴是原方程的解．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
把，代入得，．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分，若，，求的度数．
(1)证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）可得，，
∴，
又∵，即，
∴，
∴．
23. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
（1）根据统计表求，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；
（2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
解：(1) a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，
将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80，
所以甲同学成绩的中位数是60，
由成绩统计如表得，乙同学成绩的众数是70，
即：的值为40，甲同学成绩的中位数为60，乙同学成绩的众数为70；
(2)乙同学成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60，
方差 ；
(3)因为甲乙两位同学的平均数相同， ，
所以乙同学的成绩更稳定．
24. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就有一间房少人．
（1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
(1)解：设该店有客房间，房客有人，
由题意得，，
解得，
答：该店有客房间，房客有人；
(2)解：若每间客房住人，则需要定客房间，需付房费元，
若一次性定客房间，需付房费元，
∵，
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房间更合算．
25. 教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
根据材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；
（3）已知，求的值．
(1)解：
，
，
故答案为： ；
(2)解：
，
则当时，多项式有最大值，最大值是11；
(3)解：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
26. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交、于点、点，平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．（温馨提示：在三角形中，）
①当点在点的左侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中和之间有怎样的关系？写出你的猜想，并加以证明．
(1)解：结论：．
理由：如图1中，
∵平分交于点，
∴，
∵．
∴，
∴．
(2)解：①如图2中，
∵，
∴，
∵，
∴．
即，
∵平分交于点，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
由（1）可知，同理可证，，
∴；
②猜想：或
理由：当点在点的左侧时，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
当点在点的右侧，点G的左侧时，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
即
∴
当点在点的右侧，点G的右侧时，
∵，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
即
∴
综上所述，或.第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
70
例如：
；
则当时，有最小值，最小值是．