湖南省邵阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意；
C、，是分式方程，故本选项不合题意；
D、，是二元二次方程，故本选项不合题意；
故选：A．
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D.不能因式分解，故D不符合题意，
故选：C．
3. 如图，直线，点在直线上，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵直线，，
∴∠BAC=，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=∠BAC+∠ABC=58°+90°=．
故选：D．
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. （a3）2＝a5B. a2•a4＝a6
C. a6﹣a2＝a4D. a3+a3＝a6
【答案】B
【解析】A、（a3）2＝a6，故此选项错误；
B、a2•a4＝a6，正确；
C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误．
故选B．
6. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是( )
A .4，3B. 3，4C. 5，2D. 2，5
【答案】D
【解析】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），
∴x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，
∴-3n=-15，m=n-3，
解得n=5，m=5-3=2．
故选D．
7. 已知 ，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】B
【解析】
，
∵，
∴原式
．
故选：B．
8. 已知实数，满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】，
①＋②得：，
∴，
∴，
故选：C．
9. 刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（ ）
A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种
【答案】D
【解析】设刘老师购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，
根据题意可得，
∴，
∵均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故选：D．
10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】由题意，知，，，，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，，
，故③正确；
，，
．
，
，故④正确．
故选：D．
二、填空题
11. 甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是_____．
【答案】乙
【解析】∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
12. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为____________．
【答案】
【解析】∵关于x的二次三项式是完全平方式，
∴
∴．
故答案为：．
13. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是__________．
【答案】垂线段最短
【解析】由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14. 已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是_______．
【答案】5
【解析】∵这组数据的众数是4和6，而4出现2次，6出现1次，
∴，
∴这组数据按大小顺序排列为：2，4，4，6，6，9，
所以，中位数为，
故答案为：5
15. 已知，，则的值是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．
【答案】
【解析】∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____．
【答案】7
【解析】沿方向平移得到，
，
．
故答案为：7．
18. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)．
【答案】①②③
【解析】∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴平分，
∴①正确，
∵，
∴，
∴，
∴②正确，
∵，
又∵，
∴，
∴③正确，
∵，
∴与互余角有，有4个，
∴④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题
19. （1）解二元一次方程组：．
（2）计算：．
（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
（2）解：
.
20. 化简求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 x=，y=﹣2．
解：原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）
=3xy+10y2；
将其中x=12，y=﹣2代入，原式=3×（﹣2）×12+10×（﹣2）2=37．
21. 如图，已知直线、被直线所截，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
(1)证明：∵，，
∴，
∴.
(2)解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
22. 某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a，b，c．
______；______；______．
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差，并判断哪个班级选手的复赛成绩较稳定？
(1)解：九（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分），
九（2）班成绩重新排列为：，则九（2）班中位数为：（分），
综上所述：；
(2)解：九（1）班复赛成绩的方差，
∵，方差越小越稳定，
∴九（1）班复赛成绩稳定．
23. 为了防治“新型流感”，某班级准备用元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还剩余元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了元．请写出所有的购买方案．
(1)解：设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，
由题意可得，，
解得，
答：医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元；
(2)解：设购买了医用口罩个，消毒液瓶，
则，
∵都为正整数，
∴或，
∴共有两种购买方案：购买了医用口罩个，消毒液瓶；购买了医用口罩个，消毒液瓶．
24. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．
（1）填空：i3= ，2i4= ；
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；
②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．
解：（1）∵ -1，

故答案是：-i；2；
（2）① ；
② ；
（3）∵ ，

（4） ．
25. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；
（3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
(1)解：如图1，过作，
，
∴，
∴，，
，
∴；
(2)解：如图2，过作，过点P作，设，
，，，，
，，，
平分，平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
；
(3)解：如图3，过作，过作，设，，
交于，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
平均数
中位数
众数
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100