广西柳州市2024-2025学年九年级数学中考三轮复习试卷（含解析）

这是一份广西柳州市2024-2025学年九年级数学中考三轮复习试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数表达式中，一定是二次函数的是( )
A.y=3x−1 B. y=ax2+bx+cC.y=3x2−2x+1D.y=x2+1x

2.抛物线y=−12x−32+1的顶点坐标为( )
A.3, 1B.−3, 0C.32, 1D.−32, 1

3.如图，△ABC中，∠A=75∘，∠B=50∘，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为（ ）
A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘

4.如图1，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A.点A与点D是对应点B.∠ACB=∠DEF
C.BO=EOD.AB//DE

5.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30∘，BC=23，则OC=（ ）
A.1B.2C.23D.4

6.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55∘，则∠AOB的度数为（ ）
A.95∘B.100∘C.105∘D.110∘

7.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50∘，则∠DAB等（ ）
A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘

8.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122∘，则∠C的度数为（ ）
A.22∘B.26∘C.28∘D.30∘

9.一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若千个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是310，袋中白球共有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个

10.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A.18B.16C.14D.13

11.二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.30001+x2=5000B.3000x2=5000
C.30001+x2=5000D.30001+x%2=5000

12.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−3=0，配方后的方程可以是（ ）
A.x−12=4B.x+12=4C.x−12=16D.x+12=16
填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）

13.已知关于x的方程x2−2x−m=0的一个根为−1，则实数m的值为________.

14.若一元二次方程1−kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.

15.抛物线y＝−2x−12−3的顶点坐标是________.

16.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是________.
解答题（本大题共计3小题，每题10分，共计30分）

17.解方程：
（1）2x2−3x+1=0
2xx−3=2x−6.

18.在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点），点A的坐标为2, 4，请解答下列问题：
1画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
2画出△A1B1C1绕原点O旋转180∘后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

19.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A1, 0，B3, 0，交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的顶点，求△BCP面积．
参考答案与试题解析
选择题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）
1.
【答案】
C
【考点】
二次函数的定义
【解析】
根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
【解答】
解：A，是一次函数，故此选项错误；
B，当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；
C，是二次函数，故此选项正确；
D，含有分式，不是二次函数，故此选项错误.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【解答】
解：根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线 y=−12x−32+1 的顶点坐标为3 1.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC中，∠A=75∘，∠B=50∘，
∴ ∠BCA=180∘−∠A−∠B=45∘，
∵ 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，
∴ AC=A′C，
∴ ∠A=∠CA′A=75∘，
∴ ∠ACA′=180∘−∠A−∠CA′A=20∘，
∴ ∠BCA′=∠BCA−∠ACA′=25∘，
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
中心对称的性质
中心对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
B
【考点】
圆周角定理
垂径定理
【解析】
连接OB，设OA交BC于E，由∠ADB=30∘，得∠AOB=60∘，根据OA⊥BC，BC=23，得BE=12BC=3，故sin60∘=3OB，从而OB=2=OC=2．
【解答】
解：连接OB，设OA交BC于E，如图：
∵∠ADB=30∘，
∴∠AOB=60∘，
∵OA⊥BC，BC=23，
∴BE=12BC=3，
在Rt△BOE中，sin∠AOB=BEOB，
∴sin60∘=3OB，
∴OB=2，
∴OC=2；
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．
【解答】
解：∵∠AOB=2∠C，∠C=55∘，
∴∠AOB=110∘，
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
根据圆心角、弧、弦之间的关系定理可得弧AC的度数=2∠ABC，而点D是弧AC的中点可求得弧AD=5AD，由题意可求得弧BD的度数，再根据圆周角定理可得∠DAB=12×弧BD的度数，即可求解．
【解答】
解、 ∠ABC=50∘
：弧AC的度数=2×50∘=100∘
：点D是弧AC的中点，
：弧AD=5加DC=50∘
：AB是半圆的直径，
：弧ACB=180∘
∵20AB=12×130∘=65∘=130∘
8.
【答案】
B
【考点】
切线的性质
圆周角定理
圆心角、弧、弦的关系
【解析】
连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90∘，即可求得∠ODA=32∘，再利用等腰三角形的性质得∠A=32∘，然后根据三角
形内角和定理计算即可．
【解答】
连接OD，如图，
→A
CD与90相切于点D，
OD⊥CD
∴ ∠ODC=90∘
∠ODA=∠CDA−90∘=122∘−90∘=32∘
OA=OD
2A=20A=32∘
∠C=180∘−∠ADC+∠A=180∘−122∘−32∘=26∘
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
概率公式
【解析】
设白球有x个，根据概率公式建立等式，求出x值即可．
【解答】
设白球有x个，
由题意得：33+2+x=310
解得x=5.
故答案为：C．
10.
【答案】
B
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况，
其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16.
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元”，可以分别用x表示2021以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【解答】
解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2022的教育经费为：30001+x万元，
2023的教育经费为：30001+x2万元，
那么可得方程：30001+x2=5000．
故选：C．
12.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．
【解答】
解：把方程x2−2x−3=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=3+1，
配方得x−12=4．
故选：A．
填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分）
13.
【答案】
3
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据一元二次方程解的定义，将x=−1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可．
【解答】
解：关于x的方程x2−2x−m=0的一个根为−1，
则当x=−1时，由原方程得：
1+2−m=0，
解得m=3．
故答案为：3.
14.
【答案】
k0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解答】
k