广西壮族自治区柳州市城中区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区柳州市城中区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题．．，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）．
1. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：A．
2. 下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是一次函数，故不符合题意；
B． 是二次函数，故符合题意；
C． 是反比例函数，故不符合题意；
D． 是一次函数，故不符合题意；
故选：B．
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三角形内角和是180°
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【解析】A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】点在圆内，点到圆心的距离小于半径，
又因为圆的半径为6，
所以OP的长小于6，
因为5＜6，所以选项A符合题意，
故选A
5. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
6. 某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ）
A. 日期B. 星期C. 时间D. 天气
【答案】C
【解析】由题意可得，
，，，，
∵，
∴大可能看到的内容是时间，
故选：C．
7. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（ ）
A. 60B. 90C. 120D. 180
【答案】C
【解析】由题意得
360°÷3=120°,
故选：C.
8. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形
【答案】A
【解析】根据平行投影的性质：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：A．
9. 圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】这个扇形的面积为：
，故B正确．
故选：B．
10. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，连接交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由网格特点可得：，，，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
11. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为步．
依题意，得：．
故选D．
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】令，则，解得：，，
∴小球从抛出到落地需要，故①正确；
∵，
∴最大高度为，
∴小球运动中的高度可以是，故②正确；
当时，；当时，；
∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；
故选C．
二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）．
13. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为
故答案为：．
14. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是________．（写出一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴添加条件：可判定．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度，截面圆中弦长为，那么球的半径长为_______．
【答案】5
【解析】设，
∵瓶内液体的最大深度，
∴，垂足为C，
∴，
设，则，
解得，，
故答案为：5．
16. 斯蒂芬·库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为______（精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数之间附近，且精确到0.1，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.9，
故答案为：0.9．
三、解答题（共7小题）
17. （1）计算：．
（2）解方程：；
解：（1），
，
；
（2），
或
解得，．
18. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若是一元二次方程的解，求方程的另一个解．
解：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以，，
解得，．
（2）设方程的另一个解为，
因为若是一元二次方程的解，
所以，
解得．
20. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
解：（1）由题可知：抛物线的顶点为，
设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
∴抛物线为： ．
（2）不能，理由如下：
当时，，
∴水流不会碰到这棵果树．
21. 圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
解：（1），，
，
答：的度数是．
（2）在Rt△ABC中，，
∴．
同理，在Rt△ADC中，有．
∵，
∴．
∴，
∴（米）．
答：表AC长是3.3米．
22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
解：（1）由题意，，
当时，由得，
当时，，
故答案为：2，；
（2）①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：

②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，
故答案为：函数值逐渐减小；
（3）当时，，当时，，
∴函数与函数的图象交点坐标为，，
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，

由图知，当或时，，
即当时，的解集为或，
故答案为：或．
23. 小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形，点E、F、G、H分别在边上，若，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作交于点M，过点B作交于点N；
方案二：过点A作交于点M，过点A作交边的延长线于点N．…
（1）对小曼遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．
（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设（如图（2）），试探究之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（3）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为2，的长为（如图（3）），试求的长度．
（1）证明：方案一：过点A作交于点M，过点B作交于点N；
由正方形性质可知，，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，设交点为P，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
方案二：过点A作交于点M，过点A作交边的延长线于点N．
同方案一可知，，，
由平行可知，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
同理可得，
∴，
∴．
（2）解：；理由如下：过点A作交于点M，过点B作交于点N；
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点A作交于点M，过点A作交于点N；
∵与的夹角为，
∴，
在延长线是截取，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
设，则，，
∴，解得，，
∴．
内容
时间/秒
日期
4
星期
3
时间
6
天气
3
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…