2024-2025学年广西柳州市城中区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西柳州市城中区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，y是x的二次函数的是( )
A. y=2xB. y=x2−2C. y=1xD. y=−2x+1
3.下列事件是必然事件的是( )
A. 三角形内角和是180°
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
4.已知⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，则点P到圆O的距离可能是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是( )
A. 日期B. 星期C. 时间D. 天气
7.浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取( )
A. 60B. 90C. 120D. 180
8.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 三角形B. 线段C. 矩形D. 正方形
9.圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是( )
A. 6πcm2B. 3πcm2C. 9πcm2D. πcm2
10.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，连接AD，BC交于点E，则S△ABE：S△DCE=( )
A. 1：3
B. 1：9
C. 3：1
D. 9：1
11.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是( )
A. x+(x−12)=864B. x+(x+12)=864
C. x(x−12)=864D. x(x+12)=864
12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是ℎ=30t−5t2(0≤t≤6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点A(3,−2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为______．
14.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
15.如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD=2cm，截面圆中弦AB长为8cm，那么球的半径OB长为______cm．
16.艾伦是职业篮球运动员，司职控球后卫，下表是他一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，艾伦在罚球线上投篮一次，投中的概率为______.(精确到0.1)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：sin30°+ 9−2−1；
(2)解方程：(x−3)2=4．
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
(2)若AB= 2，AD=1，求CD的长度．
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若x=1是一元二次方程x2+x−m=0的解，求方程的另一个解．
20.(本小题10分)
如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
(1)求水流运行轨迹的函数解析式；
(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
21.(本小题10分)
圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米．
(1)求∠BAD的度数；
(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34，tan84°≈192)
22.(本小题12分)
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压U=12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=UR+RL通过实验得出如下数据：

(1)a= ______，b= ______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=12x+2(x≥0)的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______．
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为______．
23.(本小题12分)
小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH.”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N；
方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交边CD的延长线于点N.…
(1)对小曼遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明(如图(1))．
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3(如图(2))，试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为2，FH的长为 5(如图(3))，试求EG的长度．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】B
【解析】解：A、y=2x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意；
B、y=x2−2，y是x的二次函数，故此选项符合题意；
C、y=1x，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意；
D、y=−2x+1，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)叫做二次函数，由此判断即可．
本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，
∴PO