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2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题 （学生版+教师版 ）
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这是一份2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题 （学生版+教师版 ），文件包含2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题教师版docx、2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷，考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A 3B. C. D.
2. 如图是水平放置的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力，广西共接待游客约3638.81万人次，数据“3638.81万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 五边形的外角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 900°
7. 如图，在四边形中，，若对角线平分，则的面积为（ ）
A. 10B. 24C. 15D. 12
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）
A. 5B. 3C. D.
9. 如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 正比例函数和一次函数（k为常数，且）的图象交于点），则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式的值为0，则的值为________．
14. 因式分解： ________________．
15. 中国的射击项目在世界上处于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是___________．
16. 一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为________.
17. 如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________．
18. 如图，在矩形中，，E，F分别在边，上，，连接，相交于点G，连接，M为中点，连接，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 在中，是的平分线，其中点D在边上．
（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数．
22. 雷锋精神是我们中华民族宝贵精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
23. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一，某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
据调查，燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.55元．
（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
25. 每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传，遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26. 问题提出：
（1）如图1，在正方形中，E，F分别为边，上点，，连接，试说明线段和之间的数量关系．
小明是这样思考的：将绕点A按顺时针方向旋转得到（如图2），此时即是，直接写出线段和之间的数量关系：____________________．
问题探究：
（2）如图3，在直角梯形中，（），，E是边上一点．若，求的长．
问题解决：
（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示，已知，以为边作正方形，现要在花园里修建一条小路，为了满足观赏需求，小路要尽可能长，求出此时的度数及小路的最大值．
0
甲
乙
丙
丁
/环
9.6
9.7
9.5
9.7
0.042
0.035
0.036
0.015
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
（考试形式：闭卷，考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的相反数是（ ）
A 3B. C. D.
2. 如图是水平放置的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力，广西共接待游客约3638.81万人次，数据“3638.81万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 五边形的外角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 900°
7. 如图，在四边形中，，若对角线平分，则的面积为（ ）
A. 10B. 24C. 15D. 12
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）
A. 5B. 3C. D.
9. 如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 正比例函数和一次函数（k为常数，且）的图象交于点），则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式的值为0，则的值为________．
14. 因式分解： ________________．
15. 中国的射击项目在世界上处于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是___________．
16. 一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为________.
17. 如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，），若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________．
18. 如图，在矩形中，，E，F分别在边，上，，连接，相交于点G，连接，M为中点，连接，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 在中，是的平分线，其中点D在边上．
（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数．
22. 雷锋精神是我们中华民族宝贵精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
23. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一，某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
据调查，燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.55元．
（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
24. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的半径．
25. 每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传，遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26. 问题提出：
（1）如图1，在正方形中，E，F分别为边，上点，，连接，试说明线段和之间的数量关系．
小明是这样思考的：将绕点A按顺时针方向旋转得到（如图2），此时即是，直接写出线段和之间的数量关系：____________________．
问题探究：
（2）如图3，在直角梯形中，（），，E是边上一点．若，求的长．
问题解决：
（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示，已知，以为边作正方形，现要在花园里修建一条小路，为了满足观赏需求，小路要尽可能长，求出此时的度数及小路的最大值．
0
甲
乙
丙
丁
/环
9.6
9.7
9.5
9.7
0.042
0.035
0.036
0.015
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
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