2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷5 数列（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷5 数列（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知公比为 32 的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则lg2a16等于( )
A.4B.5C.6D.7
答案:B
解析:设等比数列{an}的公比为q.
由等比中项的性质,得a3a11=a72=16.
因为数列{an}的各项都是正数,
所以a7=4.所以a16=a7q9=32.
所以lg2a16=5.
2.在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为( )
A.15B.20
C.25D.15或25
答案:D
解析:设等差数列{an}的公差为d.
∵在等差数列{an}中,a4=5,a3是a2和a6的等比中项,
∴a1+3d=5,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),
解得a1=-1,d=2或a1=5,d=0.
当a1=-1,d=2时,数列{an}的前5项和S5=5a1+5×42d=5×(-1)+5×4=15;当a1=5,d=0时,S5=5a1=25.故选D.
3.(2023全国甲,理5)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=( )
A.158B.658C.15D.30
答案:C
解析:设等比数列{an}的公比为q,易知q≠±1.
由题意,得a1(1-q5)1-q=5a1(1-q3)1-q-4,又a1=1,所以1-q51-q=5(1-q3)1-q-4,解得q=2或q=-2(舍去),所以S4=a1(1-q4)1-q=15,故选C.
4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699块B.3 474块
C.3 402块D.3 339块
答案:C
解析:由题意可知,从上到下,从内到外,每环的扇面形石板数构成以9为首项,9为公差的等差数列,设为{an}.
设上层有n环,则上层扇面形石板总数为Sn,中层扇面形石板总数为S2n-Sn,下层扇面形石板总数为S3n-S2n,三层扇面形石板总数为S3n.
因为{an}为等差数列,
所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列,公差为9n2.因为下层比中层多729块,所以9n2=729,解得n=9.
所以S3n=S27=27×9+27×262×9=3 402.
故选C.
5.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,数列{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn等于( )
A.2B.2n
C.2n+1-2D.2n-1-2
答案:C
解析:∵an+1-an=2n,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n.
∴Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.故选C.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn+1S7>S5,∴S7-S60,
∴a70,
∴S13=13(a1+a13)2=13a70,
∴满足SnSn+10,则-x0).已知a11=2,a13=a61+1,记这n2个数的和为S.下列结论正确的有( )
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
……
an1 an2 an3 … ann

A.m=3
B.a67=17×37
C.aij=(3i-1)×3j-1
D.S=14n(3n+1)(3n-1)
答案:ACD
解析:∵a11=2,a13=a61+1,
∴2m2=2+5m+1,
解得m=3或m=-12(舍去),
∴aij=ai1·3j-1=[2+(i-1)×3]×3j-1=(3i-1)×3j-1,∴a67=17×36,
∴S=(a11+a12+a13+…+a1n)+(a21+a22+a23+…+a2n)+…+(an1+an2+an3+…+ann)
=a11(1-3n)1-3+a21(1-3n)1-3+…+an1(1-3n)1-3=12×(3n-1)×(2+3n-1)n2
=14n(3n+1)(3n-1).
11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可循的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C,D,使得AC=DB=14AB,以CD为边在线段AB的上方作一个正方形,然后擦掉线段CD,就得到图2;对图2中的最上方的线段EF作同样的操作,得到图3;依次类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长度和为an,数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.数列{an}是等比数列
B.S10=6 657256
C.an