2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷10 统计与统计案例（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷10 统计与统计案例（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某校为了解高中学生的阅读情况,从该校1 800名高一学生中,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行调查,其中女生有88人,则该校高一男生有( )

A.1 098人B.1 008人C.1 000人D.918人
答案:B
解析:设该校高一男生有x人,由题意可得x1 800=200-88200,解得x=1 008.
2.已知一个2×2列联表如下,则表中a,b的值分别为( )
A.96,94B.60,52C.52,54D.50,52
答案:B
解析:由已知得c=33-25=8,d=21+25=46,则a=106-46=60,b=60-8=52.
3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:
对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )
A.y=2x-2B.y=12x
C.y=lg2xD.y=12(x2-1)
答案:D
4.某校从高一年级参加某次考试的学生中抽出60名学生,统计其成绩,得到频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别为( )
A.73.3分,75分B.73.3分,80分
C.70分,70分D.70分,75分
答案:A
解析:由频率分布直方图可知前三组的频率为(0.005+0.015+0.020)×10=0.40.5,所以样本的中位数在区间[70,80)内,所以样本的中位数为70+0.5-≈73.3(分).由题意可知样本的众数为70+802=75(分).故估计此次考试成绩的中位数为73.3分,众数为75分.
5.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.据某机构统计分析,城市职工购买食品的人均月支出y(单位:千元)与人均月消费支出x(单位:千元)具有线性相关关系,且经验回归方程为y^=0.4x+1.2.若某城市职工的人均月消费支出为5(单位:千元),则该城市职工的月恩格尔系数约为( )
A.60%B.64%C.58%D.55%
答案:B
解析:当x=5时,y^=0.4×5+1.2=3.2,故该城市职工的月恩格尔系数约为3.25=0.64=64%.
6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据(单位:cm)从小到大排序如下:
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.
若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为( )
A.171B.172C.173D.174
答案:B
解析:因为20×90%=18,所以第90百分位数是第18个和第19个数据的平均数,即12(x+174)=173,所以x=172.
7.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A.这种抽样方法是一种比例分配的分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
答案:C
解析:若抽样方法是比例分配的分层随机抽样,则男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是简单随机抽样,所以B错;这5名男生成绩的平均数x1=86+94+88+92+905=90,这5名女生成绩的平均数x2=88+93+93+88+935=91,
故这5名男生成绩的方差为15×[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这5名女生成绩的方差为15×[(88-91)2×2+(93-91)2×3]=6,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错.
8.两个变量x,y的取值如下表:
若x,y具有线性相关关系,且y^=b^x+2.6,则下列四个结论错误的是( )
A.x与y正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加1个单位,y大约增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
答案:D
解析:由表格中的数据可知选项A正确.
∵x=14×(0+1+3+4)=2,y=14×(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2b^+2.6,解得b^=0.95.∴y^=0.95x+2.6,可知选项C正确.
当x=6时,y^=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确.
当x=3时,y^=0.95×3+2.6=5.45,残差为4.8-5.45=-0.65,故选项D错误.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生,则一定有600人的支出在[50,60)元
答案:BC
解析:由频率分布直方图,得样本中支出在[50,60)元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,则n=600.3=200.
所以样本中支出不少于40元的人数为(0.36+0.3)×200=132.
若该校有2 000名学生,则支出在[50,60)元的人数约为2 000×0.3=600.故选BC.
10.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人测试成绩的条形图如图所示,则( )
甲
乙
A.甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数
B.甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数
C.甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数
D.甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差
答案:AD
解析:由题图可得甲运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为7×3+8×8+9×5+10×420=8.5,
方差为(7-8.5)2×3+(8-8.5)2×8+(9-8.5)2×5+(10-8.5)2×420=1920;
乙运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为7×4+8×7+9×4+10×520=8.5,
方差为(7-8.5)2×4+(8-8.5)2×7+(9-8.5)2×4+(10-8.5)2×520=2320.
所以甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数,A正确;
甲运动员测试成绩的众数等于乙运动员测试成绩的众数,B错误;
甲运动员测试成绩的平均数等于乙运动员测试成绩的平均数,C错误;
甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差,D正确.
11.已知变量x与y线性相关,由样本数据点(xi,yi),i=1,2,…,n,求得的经验回归方程为y^=1.5x+0.5,x=3.现发现其中两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2,则( )
A.变量x与y正相关
B.去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y^=1.2x+1.4
C.去除两个误差较大的数据点后y的估计值增加速度变快
D.去除两个误差较大的数据点后,当x=4时,y的估计值为6.2
答案:ABD
解析:因为1.5>1.2>0,所以变量x与y正相关,且去除两个误差较大的数据点后,y的估计值增加速度变慢.
依题意,未去除两个误差较大的数据点时,y=1.5x+0.5=1.5×3+0.5=5.
设去除后剩余数据点的中心为(x',y'),经验回归方程为y^=1.2x+a^,则(n-2)x'=nx-(1.2+4.8)=3(n-2),(n-2)y'=ny-(2.2+7.8)=5(n-2),所以x'=3,y'=5,所以a^=y'-1.2x'=1.4.所以去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y^=1.2x+1.4,此时当x=4时,y的估计值为1.2×4+1.4=6.2.
故选ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数据的第60百分位数为 .
答案:16.12
解析:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是0.02,0.18,0.36,0.34,0.06,0.04.
第一、二、三小组的频率之和是0.02+0.18+0.36=0.56,第一、二、三、四小组的频率之和是0.56+0.34=0.90,所以该组数据的第60百分位数在第四组[16,17)内,由16+1×0.60-≈16.12,可以估计该组数据的第60百分位数为16.12.
13.对具有线性相关关系的变量x,y,测得部分数据如表:
根据上表,利用最小二乘法得它们的经验回归方程为y^=10.5x+a^,据此模型预测,当x=10时,y^= .
答案:106.5
解析:根据表中数据,计算得x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(20+40+60+70+80)=54,代入经验回归方程y^=10.5x+a^中,求得a^=54-10.5×5=1.5,
故经验回归方程为y^=10.5x+1.5,
据此模型预测,当x=10时,y^=10.5×10+1.5=106.5.
14.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 .
答案:10
解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,由题意知x1+x2+x3+x4+x55=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=5×4=20.
因为x1,x2,x3,x4,x5均为整数且互不相同,五个整数的平方和为20,所以必有0+1+1+9+9=20.
由|x-7|=3,得x=10或x=4,由|x-7|=1,得x=8或x=6.
故样本数据分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)甲、乙两名射击运动员在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得环数的折线统计图如图所示.
根据统计图,完成下表,并从下列角度对这次结果进行分析.
(1)从命中9环及以上的次数的角度分析谁的成绩好些;
(2)从平均数和中位数的角度分析谁的成绩好些;
(3)从方差的角度分析谁的成绩更稳定;
(4)从两人命中环数的走势的角度分析谁更有潜力.
解:依题意,完成表格如下.
(1)因为乙命中9环及以上的次数比甲多,所以乙的成绩好些.
(2)因为甲、乙的平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩好些.
(3)因为甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定.
(4)因为甲的环数在平均数上下波动,而乙的环数整体呈上升趋势,且从第4次开始,乙的环数不低于甲的环数,所以乙更有潜力.
16.(15分)近年来,社会各界越来越关注环境保护问题.某气象检测点连续100天监控空气质量指数(AQI),将这100天的AQI数据分为五组,各组对应的区间为[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],并绘制出不完整的频率分布直方图如图所示.
(1)请将频率分布直方图补充完整;
(2)已知AQI在区间[0,50]上的空气质量等级为优,在区间(50,100]上的空气质量等级为良,分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数;
(3)若这100天中,AQI在区间[0,100]上的天数与AQI在区间[m,250]上的天数相等,估计m的值.
解:(1)由频率分布直方图可知AQI在区间(100,150]上的频率为1-(0.004+0.008+0.002+0.001)×50=0.25.
补全频率分布直方图如图所示.
(2)依题意,这100天中空气质量等级为优的天数为0.004×50×100=20,空气质量等级为良的天数为0.008×50×100=40.
(3)依题意,AQI在区间[0,100]上的频率等于AQI在区间[m,250]上的频率.
因为AQI在区间[0,100]上的频率为(0.004+0.008)×50=0.6,在区间(100,250]上的频率为1-0.6=0.4,所以50400
空气质量好
33
37
空气质量不好
22
8
性别
课外体育是否达标
合计
课外体育不达标
课外体育达标
男
60


女


110
合计



α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
课外体育是否达标
合计
课外体育不达标
课外体育达标
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x/万辆
100
102
108
114
116
浓度y/(微克/立方米)
78
80
84
88
90