2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷11 概率（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题章末目标检测卷11 概率（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知某运动员每次投篮命中的概率都相等,以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
C.0.2
答案:A
解析:由题意可知20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组,故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.25.
2.已知事件A与B独立,当P(A)>0时,若P(B|A)=0.68,则P(B)=( )
D.1
答案:C
解析:因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P(A)P(B)P(A)=P(B)=0.68,
所以P(B)=1-P(B)=0.32.
3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.已知某校1 000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100),据此估计该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为( )
A.159B.46
C.23D.13
答案:C
解析:设该校学生本次数学考试成绩为X,则由题意可知X~N(110,100),μ=110,σ=10,
所以P(X>130)=1-P(90≤X≤130)2≈0.022 75.
所以该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为1 000×0.022 75≈23.
4.(2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )
A.16B.13
C.12D.23
答案:D
解析:从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-721=23.故选D.
5.含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,10%~20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),某顾客购买了4袋海藻碘食用盐,则至少有2袋的质量超过400克的概率为( )
A.1116B.34
C.58D.516
答案:A
解析:因为某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),所以每袋海藻碘食用盐的质量超过400克的概率为0.5,不超过400克的概率为0.5,
所以至少有2袋的质量超过400克的概率为C42124+C43124+C44124=1116.
6.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.518B.49
C.59D.79
答案:C
解析:从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的情况有(A51A41+A41A51)种,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.
7.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可以发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值范围是( )
A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1
答案:C
解析:X的可能取值为1,2,3,
则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,
故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.
由E(X)>1.75,
即p2-3p+3>1.75,
解得p52舍去.
故079.59)=1-P(50.41≤X≤79.59)2≈0.158 65,即一名考生该学科赋分后的等级为A等的概率为0.158 65.
由题意可知Y~B(20 000,0.158 65),
故E(Y)=20 000×0.158 65=3 173.
18.(17分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,则他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?
解:(1)由已知得,小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,且两人中奖与否互不影响.
记“这两人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对立事件为“这两人的累计得分X=5”,
因为P(X=5)=23×25=415,
所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以这两人的累计得分X≤3的概率为1115.
(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E(3X2).
由已知可得,X1~B2,23,X2~B2,25,
所以E(X1)=2×23=43,
E(X2)=2×25=45.
所以E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.
因为E(2X1)>E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的均值较大.
19.(17分)张老师开车去学校上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.
路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为12,23.若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.
路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为34,25.若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.
(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;
(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.
解:(1)选择路线①,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=12×23=13.
(2)设选择路线①的延误时间为随机变量X,则X的所有可能取值为0,2,3,5.
P(X=0)=12×23=13,
P(X=2)=12×23=13,
P(X=3)=12×13=16,
P(X=5)=12×13=16.
故E(X)=0×13+2×13+3×16+5×16=2.
设选择路线②的延误时间为随机变量Y,则Y的所有可能取值为0,5,8,13.
P(Y=0)=34×25=310,
P(Y=5)=34×35=920,
P(Y=8)=14×25=110,
P(Y=13)=14×35=320.
故E(Y)=0×310+5×920+8×110+13×320=5.
因此选择路线①平均所花时间为20+2=22(分钟),选择路线②平均所花时间为15+5=20(分钟),
所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.单程所需时间/min
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
X
7
8
9
10
P
a
0.1
0.3
b
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
利润
65
25
-5
-75
频数
40
20
20
20
利润
70
30
0
-70
频数
28
17
34
21
X
20
30
P
111
1011