数学七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）从立体图形到平面图形教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。
2.通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3.通过展开图判断正方体六个面的相对位置，发展空间观念及表达能力。
【教学重点】通过操作活动，体会立体图形到平面图形的展开过程，发展学生的空间观念。
【教学难点】由给出的平面图形想象出相应的立体图形，并用语言描述其中的展开与折叠过程。
【教学过程】
一、回顾旧知，新课导入
[设计意图]
串联小学学过的知识，激发学生进一步探究的兴趣。
[回顾引入]
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
要制作这些盒子，就会涉及到小学时初步接触过的正方体的展开图，图④就是一个正方体的展开图，那么正方体是否还有其他形状的展开图呢？
本节课我们将进一步探究，对正方体进行展开与折叠！[教学建议]
只需要学生列举出其他形状的展开图，得出正方体的展开图不止一种即可，对列举出的展开图的正确性不做要求。
二、动手操作，探究新知
[设计意图]
由学生动手实践操作，在操作中思考，深化对正方体展开图的认识。[探究点1]正方体的展开图
学生分组操作，将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，得到正方体的表面展开图（要求展开后所成的小正方形彼此相连）。
问题1 大家都得到了哪些形状的展开图呢？
[教学建议]
在指导学生动手操作的过程中，要有意识地渗透理性思考，提高学生的认识能力，并鼓励学生通过实际操作来验证自己的想法，描述具体操作过程，以发展空间观念和语言表达能力。对于正方体的11种展开图，不要求在操作中能够全部列举出来，教师简单介绍让学生了解即可，不要求背诵记忆。
问题2得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。
由正方体到展开图，需要剪开7条棱。结合展开图可以发现，在展开图中，还有5条棱没有剪开，而正方体一共有12条棱，所以需要剪开7条棱。
问题3 你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？
操作方法如图所示，沿标色的棱剪开即可。（图①对应左图，图②对应右图）
问题4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？
左图能，右图不能。右图中有四个小正方形组成“田”字，无法进行折叠。
[对应训练]
教材P9随堂练习第1，2题。
[教学建议]
对于问题4，一定要让学生先思考如何折叠可以得到正方体，对于有困难的学生可以复制图形尝试进行实际操作，避免通过机械式记忆展开图的形状来回答问题。
[设计意图]
让学生大胆想象，并动手操作验证，培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。
[探究点2]正方体展开图中面的对应关系
问题 右面的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。
与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；与“1”面相对的面是“3”面。
教师总结：
相对的两个面不相连，上下隔一行或左右隔一列。
[对应训练]
如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（C）
A.学 B.业 C.进 D.步[教学建议]
鼓励学生先通过思考和想象，判断出结果，再通过实际操作验证。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
加深对所学知识的理解和运用。例如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（C）
[对应训练]
一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（D）
而排除A，B两项，再由三个图案的位置关系排除D项。注意提醒学生展开图展示的都是外表面，避免产生错误认知。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请列举正方体常见的展开图。
2.如何判断所给图形能否围成正方体？
3.如何由正方体的展开图判断正方体中相邻的面和相对的面？
【作业布置】
教材P15～17习题1.2第4，8，11，13题。
【板书设计】
2从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
1.将正方体展开成平面图形。
2.将正方体的展开图折叠成正方体。
3.正方体展开图中面的对应关系。
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
【教学目标】
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。
3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【教学重点】通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
【教学难点】能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
引发学生思考，明确本课时的学习目的。[情境引入]
同学们，上节课我们将正方体的表面沿某些棱剪开，得到了它的展开图。
下图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
和正方体一样，棱柱的展开图也不止一种。
这些棱柱是如何展开的？怎样将对应的展开图折叠成棱柱？
今天我们将带着这些问题，进入本课时的学习。[教学建议]
正方体是特殊的四棱柱，教师可带领学生回忆上节课正方体的剪开方式和展开图，对棱柱的展开图进行联想。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
让学生经历棱柱展开与折叠的互逆过程，加深对棱柱的认识，进一步发展空间观念。[探究点1] 棱柱的展开与折叠
将“活动一”中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？与同学进行交流。
这些棱柱常见的展开图如下：
问题1 结合棱柱的特征，观察上面棱柱的展开图，分小组讨论，它们具有哪些特征？
棱柱展开后具有下列特征：
①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等；
②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。
问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。[教学建议]
和正方体一样，棱柱的展开图也是不唯一的，教学时给出常见的展开图即可，对于学生举出的其他正确的展开图，应予以肯定。
“先想一想”是对学生空间想象能力的更高要求，在教学中，也不能忽视折一折的作用，它可以作为验证想象或辅助发现结论的方法，“想象-操作验证-思维改进”的相互促进有助于空间观念的培养。
图②和图④可以围成一个棱柱。
问题3 对于不能围成棱柱的图形，如何修改才能使所得图形围成一个棱柱？
图①可以将两边的小正方形都改为正三角形，或者在上下位置增加一个相同的长方形。
图③可以将左边的一个小正方形移到右边。
教师总结：
[对应训练]
教材P11随堂练习第2题。
[教学建议]
问题3的修改方法可能不止一种，教学时要发散学生思维，打破常规思路。
[设计意图]
探究圆柱与圆锥的侧面展开图，进一步了解圆柱和圆锥的基本特征，加深对它们的认识。
[探究点2]圆柱、圆锥的展开与折叠
按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。得到的图形与你的想法一致么？
如图，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
[教学建议]
鼓励学生通过自己的观察，认识“点动成线”“线动成面”“面动成体”的事实。教学时，可通过多媒体设备对部分现象进行演示，鼓励学生提出更多的实例，充分交流，加深对基本元素的认识。
问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，它们各有什么区别？
棱柱的侧面展开图是一个长方形，由多个有一边相等的小长方形连在一起构成。（由多个面组成）
圆柱的侧面展开图是一个长方形。（只有一个面）
圆锥的侧面展开图是一个扇形。（只有一个面）
教师总结：
[对应训练]
下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是（D）
[教学建议]
教师可事先在准备好的无底的圆柱和圆锥纸质模型上画好剪口线，让学生沿剪口线将模型剪开，以避免操作失误。在教学过程中，若学生不知道扇形，也可直观地给出名称。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
综合常见几何体的展开图，加强学生分析和解决问题的能力。例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（D）
A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥
C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
[对应训练]
教材P11随堂练习第1题。
2.教材P15习题1.2第1题。[教学建议]
经过前面几个课时的学习，学生已经具备了一定的空间想象能力，此时需要将前后的知识进行串联，让学生能够灵活运用，相互印证，加深理解。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.以三棱柱和四棱柱为例，画出它们常见的展开图。
2.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
3.如何判断一个图形经过折叠能否围成指定的几何体？
【作业布置】
教材P15～17习题1.2第5，12题。
【板书设计】
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.棱柱的展开图。
2.圆柱的侧面展开图。
3.圆锥的侧面展开图。
第3课时 截一个几何体
【教学目标】
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念。
2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。
【教学重点】通过截一个几何体的活动，让学生在实际操作、自主探究、合作交流的过程中，体会截面与几何体的关系。
【教学难点】从切截活动中发现方法，并能用自己的语言表述归纳；想象从不同角度切截同一个几何体所得截面的不同形状。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
联系生活情境，让学生初步体会截面的意义，激发学生的求知欲。[情境引入]
在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头、切杨桃等。
将西瓜切开，有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……
将木头锯开，有时候会得到圆形，有时候会得到长方形……
切开杨桃，可以得到五角星。
截开的方式不同，得到的图形也可能会不同。如果我们把之前所学的几何体截开，又会得到什么样的图形呢？下面我们将进入本节课的学习。[教学建议]
教学中可借助实物模型或多媒体技术进行演示，但不必对截面概念下严格的定义。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
通过动手操作，培养学生的动手操作能力，并提升他们的空间想象能力。[探究点1] 正方体的截面
概念引入：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。
如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？
问题1 截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。
可能是三角形，如图①。
问题2 截面的形状还可能是几边形？
还可能是五边形和六边形，如图②和图③。[教学建议]
在教学中可先向学生说明如何截，再让学生充分想象，然后让学生实际截或演示给学生看。由想象的结果与实际的结果之间的差异，进一步激发学生的思维。
问题3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？
不能。因为正方体只有6个面，用平面去截一个正方体，在每个面上最多只能截出一条边，故最多只能截出6条边，所以不可能构成七边形。
[对应训练]
教材P12随堂练习第1题第（1）小题。[教学建议]
对于问题3，可先引导学生对比之前得到的截面图，结合“面与面相交得到线”发现平面所经过正方体的面数与截面边数的关系，然后再进一步联想推理。
[设计意图]
先通过教材图示直接判断，结合已有的活动经验，再发散思维，猜想其他可能得到的截面形状。
[探究点2]其他几何体的截面
下图中的截面分别是什么形状？
问题 改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？先想一想，再试一试。
圆柱：还可以截得圆、椭圆和其他不规则图形（残缺的椭圆）。
棱柱：还可以截得三角形、四边形等多边形（多边形的边数最高为棱柱的面数）。
圆锥：还可以截得圆、椭圆和其他不规则图形。
球：无法截得圆以外的图形。
[对应训练]
教材P12随堂练习第1题第（2）小题。[教学建议]
学生前面已经经历过确定正方体截面形状活动的过程，此时应结合活动经验和总结出的规律，以猜想为主，实践验证为辅，实现空间观念的进一步拓展。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
发展学生逆向思维，通过已掌握的常见几何体的特征结合截面来判断可能的几何体的形状。例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面（部分）的形状如图所示，则原来的几何体可能是 圆柱 。
分析：由截面①③④可以推断该几何体有曲的面，可能是圆柱或圆锥；由截面②可以推断该几何体不可能是圆锥。故原来的几何体可能是圆柱。
[对应训练]
教材P13随堂练习第2题。
2.用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（D）
[教学建议]
教学中可通过前面探究截面时的板书，让学生对应联想确认原来的几何体的形状。此类问题是逆向思维的运用，掌握常见几何体的基本特征，了解其截面的特性，有助于快速得出答案。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是截面？
2.用一个平面去截一个正方体，截面的形状会是什么图形？
3.用一个平面去截常见的几何体，截面的形状会是什么图形？
【作业布置】
教材P15～16习题1.2第2，6，7题。
第4课时 从三个方向看几何体的形状
【教学目标】
1.经历从不同方向观察几何体的活动，体会从不同方向观察同一几何体可能看到不同的图形，发展空间观念。
2.会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图，能根据形状图确认几何体的构成。
3.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思考过程。
【教学重点】学会从不同方向看几何体的方法，画出从不同方向看到的形状图。
【教学难点】根据从不同方向看到的形状图描述几何体。
【教学过程】
一、回顾旧知，新课导入
[设计意图]
串联小学所学知识，结合生活实际，发散学生思维，迅速进入新课。
[回顾引入]
在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。例如，图①是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图②所示。
生活中的物体、事情要从多角度看，从不同的角度仔细观察，才能发现事物的本质。这就是我们这节课将要学习的内容：从三个方向看几何体的形状。[教学建议]
实际的引入过程中,可以让不同的学生对同一件事情发表自己的看法,并说明各自的理由,进而引入新课。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
通过合作交流，培养学生的合作意识，进一步巩固如何画出几何体从不同方向看到的形状图。[探究点1] 从不同方向看到的几何体的形状图
问题 用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，你能搭出哪些类型？然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
搭出的几何体有多种类型，以下仅列举部分。
[对应训练]
教材P15随堂练习第1题。
2.教材P16习题1.2第3（1）题。[教学建议]
应鼓励学生尽可能地搭出不同的几何体，再从不同方向看一看自己所搭成的几何体，并与同伴进行充分的交流。要鼓励学生用不同的方式进行交流，如语言描述、画图等。
[设计意图]
结合从不同方向看到的形状图想象出几何体，并与搭成的几何体进行验证，确认两者之间的关系。
[探究点2]由从不同方向看到的形状图描述几何体
问题1 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块搭成？
搭出的几何体可以是下列三种情况中的一种，由5个或6个小立方块搭成。
问题2 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。
将几何体转化为从三个方向看到的形状图，再由三个方向看到的形状图转化为几何体，可能会出现两种情况：
①以问题1中的几何体为例，根据形状图搭出的几何体与原几何体一致。
②将①中的几何体稍作变化，以下面的这个几何体为例，则根据形状图搭出的几何体就会出现多种结果。（仅按构成几何体的小立方块的个数举例，未全部列出）
[对应训练]
教材P20复习题第8题。
[教学建议]
通过部分形状图，反向思考几何体的构成，使学生逐步脱离实物观察，进入真正的想象层面，提高空间想象能力。
在教学过程中，让学生脱离实物，先尝试独立寻求解决方法，然后再交流，同时要重视利用操作帮助解决问题或验证所得结果。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
强化学生对空间想象能力的运用，由小立方块的个数想象几何体并画出对应的形状图。例一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
思路分析：
解：从正面和从左面看到的形状图如图所示。
方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字。
[对应训练]
教材P17习题1.2第9题。[教学建议]
鼓励学生先根据给出的信息想象几何体的构成，再画出对应的形状图。对于空间想象能力薄弱的学生，可用小立方块搭成实物后验证，从正面和从左面看到的形状图的层数与对应所在列的小立方块的最大个数相符。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.给出一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，你能否画出从不同方向看到的形状图？
2.给出一个几何体从两个或三个方向看到的形状图，你能够搭出这个几何体吗？
【作业布置】
教材P15～17习题1.2第3（2）题。
【板书设计】
第4课时 从三个方向看几何体的形状
1.从不同方向看几何体的形状。
2.根据从不同方向看到的形状图确认几何体的构成。