专题12.9 整式的乘除全章专项复习【3大考点10种题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）(原卷版+解析版)

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23320" 【考点1 整式的乘法】 PAGEREF _Tc23320 \h 1
\l "_Tc13498" 【题型1 整式的化简求值】 PAGEREF _Tc13498 \h 4
\l "_Tc11240" 【题型2 整式乘法的应用】 PAGEREF _Tc11240 \h 7
\l "_Tc28687" 【题型3 利用整式的乘法求字母的值】 PAGEREF _Tc28687 \h 10
\l "_Tc17589" 【题型4 运用幂的乘方比较大小】 PAGEREF _Tc17589 \h 14
\l "_Tc18660" 【考点2 乘法公式】 PAGEREF _Tc18660 \h 17
\l "_Tc17831" 【题型5 利用乘法公式化简求值】 PAGEREF _Tc17831 \h 17
\l "_Tc17502" 【题型6 利用乘法公式解方程或不等式】 PAGEREF _Tc17502 \h 20
\l "_Tc30307" 【题型7 乘法公式的整体应用】 PAGEREF _Tc30307 \h 22
\l "_Tc28226" 【题型8 利用乘法公式解决规律探究问题】 PAGEREF _Tc28226 \h 23
\l "_Tc21387" 【考点3 因式分解】 PAGEREF _Tc21387 \h 26
\l "_Tc6382" 【题型9 利用因式分解求代数式的值】 PAGEREF _Tc6382 \h 28
\l "_Tc5437" 【题型10 因式分解与三角形知识的综合应用】 PAGEREF _Tc5437 \h 32
【考点1 整式的乘法】
1．同底数幂的乘法
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，am·an=·==．
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【拓展】（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．
（m，n，…，p都是正整数）．
（2）同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）．
2．幂的乘方
（1）幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a5）3是三个a5相乘，读作a的五次幂的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方．
（2）幂的乘方法则：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
．
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【拓展】
幂的乘方的法则可推广为（m，n，p都是正整数）．
（2）幂的乘方法则的逆用：（m，n都是正整数）．
3．积的乘方
（1）积的乘方的意义：
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等．
（积的乘方的意义）
=（a·a·a）·（b·b·b）（乘法交换律、结合律）
=a3b3．
积的乘方法则：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
．
因此，我们有．
语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．单项式与单项式相乘
法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．
（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．
（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
【注意】
（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．
（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．
5．单项式与多项式相乘
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．
【注意】
（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．
（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．
（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．
6．多项式与多项式相乘
（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即
（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．
【注意】
（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．
（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．
7．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：
一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．
语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【拓展】
（1）同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，
例如：（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n+p）．
（2）同底数幂的除法法则的逆用：（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．
8．零指数幂的性质
零指数幂的性质：
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am-m=a0．
于是规定：a0=1（a≠0）．
语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【注意】
（1）底数a不等于0，若a=0，则零的零次幂没有意义．
（2）底数a可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x2+y2+1）0=1等．
（3）a0=1中，a≠0是极易忽略的问题，也易误认为a0=0．
9．单项式除以单项式
单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．
【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．
10．多项式除以单项式
多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【注意】
（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．
（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．
（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．
【题型1 整式的化简求值】
【方法总结】首先依据整式的混合运算顺序和运算法则进行化简,然后代入求值.对于幂的运算问题,首先要判断出幂的运算类型,然后根据幂的运算性质计算,要注意底数和指数的变化特点.
【例1】（2024·河北唐山·三模）在化简3a2b+ab−2a2b+ab◆2ab题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当a=−2，b=1时，3a2b+ab−2a2b+ab◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（ ）
A．÷B．×C．＋D．－
【答案】B
【分析】根据四个选项，依次代入原式，进行化简求值，即可得到答案．
【详解】解：A．若◆所表示的符号为÷，则原式=3a2b+ab−2a2b+ab÷2ab=3a2b+3ab−a−1，当a=−2，b=1时，原式=7，不符合题意；
B．若◆所表示的符号为×，则原式=3a2b+ab−2a2b+ab×2ab=3a2b+3ab−4a3b2−4a2b2，当a=−2，b=1时，原式=22，符合题意；
C．若◆所表示的符号为＋，则原式=3a2b+ab−2a2b+ab+2ab=a2b+3ab，当a=−2，b=1时，原式=−2，不符合题意；
D．若◆所表示的符号为－，则原式=3a2b+ab−2a2b+ab−2ab=a2b−ab，当a=−2，b=1时，原式=6，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，理清运算顺序，正确进行相关计算是解题的关键．
【变式1-1】（23-24八年级·黑龙江绥化·阶段练习）（1）先化简，再求值：
xx2−x−1+3x2+x−x3x2+6x，其中x=1
（2）先化简，再求值：
2a+b2a−b+4ab3−8a2b2÷4ab，其中a=−2，b=1．
【答案】（1）−2x3−4x2+2x，−4；（2）4a2−2ab，20；
【分析】本题考查整式的化简求值：
（1）先根据乘法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；
（2）先根据乘除法法则计算，再合并同类项化到最简，最后代入求解即可得到答案；
【详解】解：（1）原式=x3−x2−x+3x2+3x−3x3−6x2
=−2x3−4x2+2x，
当x=1时，
原式=−2×13−4×12+2×1
=−4；
（2）原式=4a2−b2+b2−2ab
=4a2−2ab，
当a=−2，b=1时，
∴原式=4×(−2)2−2×(−2)×1，
=16+4
=20．
【变式1-2】（23-24八年级·重庆北碚·期中）已知实数a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=4，则a2+b2xy+abx2+y2= .
【答案】20
【分析】本题考查因式分解的应用、整式的乘法、代数式求值，解答的关键利用整体思想求解．先求得ay+bx=5，再将所求代数式因式分解，转化为求ax+byay+bx的值即可．
【详解】解：∵a+b=x+y=3，
∴a+bx+y =ax+ay+bx+by =9，
∵ax+by=4，
∴ay+bx=5，
a2+b2xy+abx2+y2
=a2xy+b2xy+abx2+aby2
=axay+bx+bybx+ay
=ax+byay+bx
=4×5
=20，
故答案为：20．
【变式1-3】（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）对于任何实数，我们规定符号abcd=ad−bc，例如：1234=1×4−2×3=−2．
(1)计算：0.2−36−10=______；
(2)已知xx+1−22x=2，求x的值；
(3)当a2−3a+1=0时，求a+13aa−2a−1的值．
【答案】(1)16
(2)x1=0，x2=−1
(3)1
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，涉及整式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据新定义，进行有理数的混合运算；
（2）根据新定义，得到一元二次方程，再用因式分解法求解；
（3）根据新定义，进行整式的混合运算，再代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得，0.2−36−10=0.2×−10−−3×6=16，
故答案为：16；
（2）解：由xx+1−22x=2得：x⋅2x−−2x+1=2，
化简得：2x2+2x=0，
解得：x1=0，x2=−1；
（3）解：a+13aa−2a−1=a+1a−1−a−2⋅3a
=a2−1−3a2+6a
=−2a2+6a−1
=−2a2−3a−1，
∵a2−3a+1=0
∴a2−3a=−1，
∴−2a2−3a−1=−2×−1−1=1，
即a+13aa−2a−1的值为1．
【题型2 整式乘法的应用】
【例2】（23-24八年级·福建泉州·阶段练习）如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．
(1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每cm2需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．
【答案】(1)40x2+78x+36cm2
(2)涂漆这个铁盒需要40x3+78x2元钱
【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用．
（1）根据长方形的面积等于长乘宽表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．
【详解】（1）原铁皮的面积是8x+65x+6=40x2+78x+36cm2；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36−4×32=40x2+78xcm2；
则油漆这个铁盒需要的钱数是：40x2+78x⋅x=40x3+78x2元．
所以涂漆这个铁盒需要40x3+78x2元钱．
【变式2-1】（23-24八年级·山西太原·阶段练习）位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为a+4b米，宽为a+b米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a−b米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若a=3,b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】(1)7ab+3b2平方米
(2)5400元
【分析】本题考查整式运算的实际应用，代数式求值：
（1）用长方形的面积减去正方形的面积，即可；
（2）将a=3,b=2代入（1）中的结果，求值后，再乘以单价即可．
【详解】（1）解：S=a+4ba+b−a−b2
=a2+ab+4ab+4b2−a2+2ab−b2
=3b2+7ab平方米；
（2）当a=3,b=2时，7ab+3b2=7×3×2+3×22=54，
54×100=5400（元）．
【变式2-2】（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m−n=3时，S1−S2的值为（ ）

A．3bB．3a−3bC．3aD．−3b
【答案】A
【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．
【详解】解：∵两个正方形的边长分别为a和b（a>b），且长方形中边AB、AD的长度分别为m、n，
∴在图1中，S1=S长方形−S空白=mn−a2−bn−a=mn+ab−a2−bn；
在图2中，S2=S长方形−S空白=mn−a2−bm−a=mn+ab−a2−bm；
∴ S1−S2=−bn+bm=bm−n，
∵ m−n=3，
∴ S1−S2=3b，
故选：A．
【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键．
【变式2-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）如图所示，有4张宽为a，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． EF=2GH
(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．
(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；
(3)当a=12，b=92时，求区域①、区域②的面积的差．
【答案】(1)2a+b，b+a
(2)43a2−23ab+23b2，b2−ab3+a2
(3)7312
【分析】本题考查了整式乘法的应用，找到图中的线段间的关系是解题的关键．
（1）线段AD为2个小长方形的宽加1个小长方形的长，线段AB为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，列出式子并化简即可；
（2）区域①的面积为长DE，宽EF的长方形的面积减去一个边长为a的小正方形的面积列式化简即可得出；区域②的面积：长为小长方形纸片的长，宽为GH的长方形的面积加上一个边长为a的小正方形的面积列式化简即可得出；
（3）将两式相减化简后，将值代入即可得出答案．
【详解】（1）∵小长方形纸片宽为a，长为b
∴AD=2a+b，AB=b+a
故答案为：2a+b，b+a；
（2）由图可知，ED=a+b，EH=b，FG=a
∵EH=EF+FG+GH，EF=2GH
∴ b=3GH+a
∴GH=b−a3
∴区域①的面积为：
2a+ba+b−4ab−bb−a3+a2
=2a2+3ab+b2−4ab−b23+13ab−a2
=43a2−23ab+23b2
区域②的面积为：
b−a3⋅b+a2=b2−ab3+a2；
（3）由（2）知，区域①的面积为：43a2−23ab+23b2，区域②的面积为：b2−ab3+a2
∴区域①、区域②的面积的差为：
43a2−23ab+23b2−b2−ab3+a2
=43a2−23ab+23b2−b23+ab3−a2
=13b2+13a2−ab3
当a=12，b=92时，原式=13×922+13×122−12×923=7312
【题型3 利用整式的乘法求字母的值】
【方法总结】当多项式的乘积中不含某一项时,说明将多项式的乘积化简合并后该项的系数为0,可利用方程思想求字母的值.
【例3】（23-24八年级·江苏盐城·期中）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如M=4x2−2x+6与N=−4x2+2x−3，M+N=3，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3．
(1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）；
①3x2−2与3x2+2；②x−9与−x+8；③−5xy2+2xy+2与5xy2−2xy．
(2)多项式A=(x−m)2与B=nx2+4x+n（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；
(3)关于x的多项式C=−mx2−6x+7m与D=m(x−1)(x+n)的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)②③
(2)3
(3)能，m=1，n=7
【分析】本题主要考查了整式四则混合运算、求代数式值，准确理解新定义是解题的关键．
（1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
（2）先运用题目中的定义求得m，n的值，再代入求解；
（3）先求C+D得，−6+mn−mx+7m−mn，再将根据“组合数”为0，列方程解方程即可；
【详解】（1）∵ 3x2−2+3x2+2=6x2，6x2不是常数，
∴①组多项式不是互为“组合多项式”；
∵ x−9+−x+8=−1，−1是常数，
∴②组多项式是互为“组合多项式”；
∵ −5xy2+2xy+2+5xy2−2xy=2，2是常数，
③组多项式是互为“组合多项式”，
故答案为：②③
（2）(x−m)2+nx2+4x+n
=x2−2mx+m2+nx2+4x+n，
=1+nx2+4−2mx+m2+n，
∵ A=(x−m)2与B=nx2+4x+n（m，n为常数）互为“组合多项式”，
∴1+n=0，4−2m=0，m2+n为常数，
解得：n=−1，m=2，
∴m2+n=3，
它们的“组合数”为3；
（3）能为0，理由如下：
∵ C=−mx2−6x+7m，D=m(x−1)(x+n)，
∴ C+D=−mx2−6x+7m+m(x−1)(x+n)
=−mx2−6x+7m+m(x2+nx−x−n)
=−mx2−6x+7m+mx2+mnx−mx−mn，
=−6+mn−mx+7m−mn
若C和D的“组合数”能为0，
∴ −6+mn−m=07m−mn=0
解得：m=1n=7．
【变式3-1】（23-24八年级·山东济南·期中）已知M=x2−ax，N=−x，P=x3+3x2+5，若M⋅N+P的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A．−3B．3C．5D．4
【答案】A
【分析】本题考查了整式的运算，正确化简M⋅N+P是解本题的关键．
先求出M⋅N+P=a+3x2+5，再根据取值与x无关，得出a+3=0，即可解答．
【详解】解：∵M=x2−ax，N=−x，P=x3+3x2+5，
∴M⋅N+P=x2−ax×−x+x3+3x2+5
=−x3+ax2+x3+3x2+5
=a+3x2+5，
∵M⋅N+P的值与x的取值无关，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
故选：A．
【变式3-2】（23-24八年级·山西临汾·期中）甲同学计算一道关于x的整式乘法题：(2x−a)2−x+bb−x，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是5x2−20x+9，请你计算出a，b的值，并计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】a=−5，b=±4，5x2+20x+9．
【分析】本题考查了整式的混合运算，先利用整式的混合运算法则进行化简，得5x2+4ax+a2−b2=5x2−20x+9，进而可得a=−5，b=±4，再将其代入原式即可求解，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键 ．
【详解】解：(2x+a)2−x+bb−x
=4x2+4ax+a2−b2−x2
=4x2+4ax+a2−b2+x2
=5x2+4ax+a2−b2
=5x2−20x+9，
∴4a=−20，a2−b2=9，
∴a=−5，b=±4，
(2x−a)2−x+bb−x=4x2−4ax+a2−b2+x2
=5x2−4ax+a2−b2
=5x2+20x+9．
【变式3-3】（23-24八年级·湖南长沙·阶段练习）好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：12x+4(2x+5)(3x−6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x⋅2x⋅3x=3x3，常数项为：4×5×(−6)=−120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：12×5×(−6)+2×(−6)×4+3×4×5=−3，即一次项为−3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算x+23x+15x−3所得多项式的一次项系数为______．
（2）若计算x2+x+1x2−3x+a(2x−1)所得多项式不含一次项，求a的值；
（3）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020=______．
【答案】（1）-11；（2）a=−3；（3）2021．
【分析】根据题意可得出结论多项式和多项式相乘所得结果的一次项系数是每个多项式的一次项系数分别乘以其他多项式的常数项后相加所得．
（1）(x+2)(3x+1)(5x−3)中每个多项式的一次项系数分别是1、3、5，常数项分别是2、1、-3，再根据结论即可求出(x+2)(3x+1)(5x−3)所得多项式的一次项系数．
（2）(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)中每个多项式的一次项系数分别是1、-3、2，常数项分别是1、a、-1，再根据(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)所得多项式的一次项系数为0，结合结论即可列关于a的一元一次方程，从而求出a．
（3）(x+1)2021中每个多项式一次项系数为1，常数项系数也为1，a2020为(x+1)2021所得多项式的一次项系数．所以根据结论a2020为2121个1×1相加，即可得出结果．
【详解】（1）根据题意可知(x+2)(3x+1)(5x−3)的一次项系数为：
1×1×(−3)+3×(−3)×2+5×2×1=−11．
故答案为-11．
（2）根据题意可知(x2+x+1)(x2−3x+a)(2x−1)的一次项系数为：
1×a×(−1)+(−3)×1×(−1)+2×1×a=a+3
∵该多项式不含一次项，即一次项系数为0，
∴a+3=0
解得a=−3．
（3）根据题意可知a2020即为(x+1)2021所得多项式的一次项系数．
∴a2020=(1×1+1×1+1×1+⋯+1×1)2021=2021
故答案为2021
【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．
【题型4 运用幂的乘方比较大小】
【例4】（23-24八年级·广东佛山·期中）幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅an；am−n=am÷an；amn=amn等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若3m×9m×27m=312，求m的值．
(2)比较大小：若a=255，b=344，c=533，则a，b，c的大小关系是什么?
【答案】(1)m=2
(2)ab．
【变式4-3】（23-24八年级·湖南·阶段练习）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a、b的大小关系是a______b（填“”．）
解：∵a15=a35=25=32，,b15=b53=33=27，且32>27，
∴a15>b15，∴a>b,
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较815,278,911的大小；
(3)比较2100与375的大小；
(4)已知5a=324，5b=4，5c=9．求a,b,c之间的等量关系．
【答案】(1)C
(2)278>911>815
(3)210022>20，
∴278>911>815；
（3）解：∵2100=2425=1625，375=3325=2725，且163x2−7
4x2−9−x2−2x−1>3x2−7
4x2−x2−2x−3x2>−7+9+1
−2x>3
x13x−1x+1.
【答案】(1)x=1
(2)x13x−1x+1
9x2−6x+1+4x2−4x+1>13x2−13
−6x−4x>−13−2
−10x>−15
x