上海市格致中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市格致中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 直线的倾斜角为______．
2. 椭圆的焦距是_________.
3. 设事件是互斥事件，且，则__________.
4. 若直线与互相垂直，则实数___________．
5. 抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是______.
6. 已知，则=________．
7. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为_____.
8. 三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______.
9. 某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有_____人.
10. 设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．
11. 从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是__________.
12. 已知实数，满足，则的取值范围是______.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 设抛物线的焦点坐标为，准线方程为，则该抛物线的方程为（ ）
14. 已知圆截直线所得的弦长为．则圆M与圆的位置关系是（ ）
15. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40 百分位数分别是（ ）
16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动
点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 12 分，共 48 分)
17. 已知直线．
(1)若直线在轴上的截距为，求实数的值；
(2)直线与直线平行，求与之间的距离．
18. 在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.
(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；
(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.
19. 已知点及圆：.
（1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程；
（2）设过P直线与圆交于M、N两点，当时，求以为直径的圆的方程；
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值.
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．
（1）求的周长；
（2）求面积的取值范围；
（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
上海市格致中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
党史学习时间 (小时)
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
A．8， 8.5
B．8， 8
C．9， 8
D．8， 9
A．2个
B．4个
C．8个
D．无穷个
纪念品A
纪念品B
纪念品C
精品型
100
150
n
普通型
300
450
600
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
4
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
3
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
直线的倾斜角；直线斜率的定义；直线的斜截式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
2
0.85
求椭圆的焦点、焦距
3
0.94
互斥事件的概率加法公式
4
0.94
已知直线垂直求参数
5
0.94
抛物线定义的理解
6
0.85
二项展开式各项的系数和
7
0.65
求双曲线的焦点坐标；已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线方程求焦点或准线
8
0.94
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
9
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；观察茎叶图比较数据的特征
10
0.65
数字排列问题；实际问题中的组合计数问题
11
0.85
椭圆与反光镜的设计问题
12
0.4
已知方程求双曲线的渐近线；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
二、单选题
13
0.94
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
14
0.85
已知圆的弦长求方程或参数；判断圆与圆的位置关系
15
0.85
计算几个数的众数；总体百分位数的估计
16
0.4
逆用和、差角的余弦公式化简、求值；椭圆的参数方程
三、解答题
17
0.85
直线截距式方程及辨析；求平行线间的距离；已知直线平行求参数
18
0.65
计算古典概型问题的概率；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；根据平均数求参数；根据方差、标准差求参数
19
0.4
由圆心（或半径）求圆的方程；过圆外一点的圆的切线方程；圆的弦长与中点弦；已知圆的弦长求方程或参数
20
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；椭圆定义及辨析
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,2,4,5,7,8,11,12,13,14,17,19,20
2
计数原理与概率统计
3,6,9,10,15,18
3
三角函数与解三角形
16
4
坐标系与参数方程
16