上海市格致中学2024-2025学年高一下学期5月考试数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市格致中学2024-2025学年高一下学期5月考试数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题，六；三角形面积公式及其应用等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 函数的最小正周期为__________________.
2. 复数（其中为虚数单位）的虚部是________．
3. 已知平面向量，则在方向上的投影数量为 __．
4. 设为实数，点为角的终边上一点，且，则＝________．
5. 已知为虚数单位，设，若为纯虚数，则的值为__________.
6. 不等式的解集为__________.
7. 已知i为虚数单位，若，则的取值范围为__________.
8. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_________.
9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圆弧及其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积最接近的整数是__________．
10. 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________.
11. 若函数在上恰有一个零点，则实数的值为_____.
12. 已知，且函数的图像关于点对称.若（其中），则的最小值为______.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 设、，则“”是“”的（ ）
14. 下列说法正确的是（ ）
15. （正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今天我们所使用的符号：（正割），（余切），（余割），是经过了漫长的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若，则（ ）
16. 已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 已知复数．
(1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求m的取值范围；
(2)已知，若是关于x的方程的一个根，求的值．
18. 已知平面上的两个向量（），.
(1)求证：向量与垂直；
(2)当向量与的模相等时，求的大小.
19. 在中，已知．
(1)求角的大小；
(2)设角、、的对边分别为、、．若，且边上的高为，求的周长．
20. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴方程；
(3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由．
21. 已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围；
(3)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围．
上海市格致中学2024-2025学年高一下学期5月考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、平面向量、等式与不等式、函数与导数、集合与常用逻辑用语
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；
B．若，且与的方向相同，则
C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
D．若，则与方向相同或相反
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
求正切（型）函数的周期
2
0.85
复数的除法运算；求复数的实部与虚部
3
0.85
数量积的坐标表示；求投影向量
4
0.94
由三角函数值求终边上的点或参数
5
0.85
已知复数的类型求参数
6
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
7
0.65
与复数模相关的轨迹（图形）问题
8
0.65
向量加法法则的几何应用；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
9
0.65
扇形弧长公式与面积公式的应用
10
0.65
基本不等式求和的最小值；利用平面向量基本定理求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求csx(型)函数的值域
12
0.65
辅助角公式；三角恒等变换的化简问题；函数对称性的应用
二、单选题
13
0.85
判断命题的充分不必要条件；复数的相等；求复数的模
14
0.94
相等向量；平行向量（共线向量）；向量的模；零向量与单位向量
15
0.65
二倍角的余弦公式；已知弦（切）求切（弦）
16
0.4
向量加法法则的几何应用；平面向量数量积的几何意义；用定义求向量的数量积
三、解答题
17
0.85
共轭复数的概念及计算；根据复数对应坐标的特点求参数；复数的相等
18
0.65
已知数量积求模；数量积的坐标表示；辅助角公式
19
0.65
二倍角的余弦公式；余弦定理解三角形；诱导公式五、六；三角形面积公式及其应用
20
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
21
0.65
利用函数单调性求最值或值域；函数新定义；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,4,9,11,12,15,18,19,20
2
复数
2,5,7,13,17
3
平面向量
3,8,10,14,16,18
4
等式与不等式
6,10
5
函数与导数
11,12,21
6
集合与常用逻辑用语
13