初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，对应训练，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.
3.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
【教学重点】
重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.
【教学难点】
难点是熟练进行有理数的乘方运算.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
[情境2]实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.
思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.
[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘方
问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
2.乘方的符号法则
问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.
3.有理数混合运算的运算顺序
问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.
(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..
(4)a中底数是____，指数是____.
2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.
3.计算：（１）；（2）-26.
4.计算：（1）34×＋(-22)×÷2
（2）2×(-3)3-4×(-3)+15
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂
（2）-4 2 负4的2次方 负4的2次幂 2个-4相乘
（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1
2.4 -8 16 -32 64
3.（1）（2）-64
4.（1）2（2）-27
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
第2课时 有理数的混合运算
【教学目标】
1.理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算，提升运算能力.
2.利用从特殊到一般的思想，体会从一系列简单有理数中观察总结出规律，增强推理能力.
【教学重点】理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算.
【教学难点】
1.从一系列简单有理数中观察总结出规律.
2.熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学的对话列式：
该怎样列式计算呢？
（π×32－12）×9.
列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.
二、问题引入，合作探究探究点 有理数的混合运算顺序
问题 观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运算？先算什么？后算什么？
有理数的运算级别：
级别名称
第一级运算加、减
第二级运算乘、除
第三级运算乘方（还有今后学的开方）
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的
运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
例1 计算：
（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；
（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－2）.
解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54＋12＋15＝－27；
（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋4.5＝38.5.
【对应训练】
教材的练习.
三、知识延伸，巩固升华例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，?…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…；③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
【作业布置】
教材的习题1.6中选取.
第3课时 科学记数法
【教学目标】
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.
3.从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.
【教学重点】
重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.
【教学难点】
难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
[情境1]实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000m3；光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？
[情境2]实物投影，并呈现问题：在情境1中，39 300 000 000可以写成393×108、39.3×109或3.93×1010吗？为什么?
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境1中39 300 000 000应用3.93×1010表示，300 000 000应用3×108表示.情境2中不能写成393×108，39.3×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a