浙江省舟山市定海区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省舟山市定海区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．800名学生B．被抽取的100名学生
C．800名学生的体重D．被抽取的100名学生的体重
3．如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的（ ）
A．B．
C．D．
5．已知方程，则下列解满足此方程的是（ ）
①；②；③；④
A．①②B．①④C．②④D．①②④
6．某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（ ）
A．月到月B．月到月
C．月到月D．月到月
7．已知关于，的方程组的解满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
9．边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．39C．61D．68
10．小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（ ）
A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x的值是 ．
12．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为 ．
13．若，，则 ．
14．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： ．
15．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．
16．如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~22每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．因式分解：
（1）；
（2）．
19．下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程：
（1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×．
（2）请写出你认为正确的过程解答此方程．
20．如图，直线被所截取，直线分别交直线于点与点，已知．
（1）判断直线与是否平行，并说明理由．
（2）计算的度数．
21．为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？
22．【问题提出】
欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？
【构建模型】
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段．
（1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛；
（2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．
【实际应用】
（3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛．
（4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．
23．如图，已知，连结和交于点．
（1）求证：；
（2）如图，，点分别在线段上，，．
①请直接写出和（用含的代数式表示）．
②请判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
24．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题．
信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：
信息二：小明每步比小红每步多跑米，小明每分钟比小红多跑步，请根据以上信息完成下列解答．
（1）起点与终点的距离为多少米？
（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红多少分钟？
（3）周日，小明和小红继续以信息一和信息二中的跑步速度进行跑步健身，相约在智能运动手表中设置运动时间为整数分钟后跑步结束．此时发现智能运动手表中，显示两人跑步的步数之和恰为步，则小明与小红的运动时间各是多少分钟？
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】4
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】n2+（n﹣1）2
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
．
​​​​​​​
（2）解：
．
​​​​​​​
18．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式，
．
19．【答案】（1）解：∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，∴甲、乙的解法都是错误的；
即
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
20．【答案】（1）解：平行．理由：由已知可得，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
21．【答案】（1）解：根据题意，得参与调查的学生总人数为（人），
∴调查的学生中喜爱篮球的人数为（人）；
（2）解：（人），
∴估计该校九年级学生中喜爱足球的有208人．
22．【答案】（1）．
（2）
（3）
（4）30
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①解：∵，，，
∴，
即．
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即．
故，．
②解：是定值．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
化简得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是定值．
24．【答案】（1）解：设小红每步跑米，∴小明每步跑米，
∵小明从起点到终点跑了步，小红从起点到终点跑了步，
∴，
解得：，
∴总路程为：（米）；
故答案为：．
（2）解：∵跑完全程小明的用时为分钟，
∴小明每分钟跑：（步），
∵小明每分钟比小红多跑步，
∴小红每分钟跑：（步），
∴小红跑完全程的时间为：（分钟），
∴小明要在终点处等小红的时间为：．
故答案为：．
（3）解：设则小明的运动时间是分钟，小红的运动时间是分钟，∵小明每分钟跑：步，小红每分钟跑：步，
∴，
∴，
∵和是非负整数，
∴可取，，，，
∴的值为，，，，
∴小明与小红的运动时间各是、分钟，或、分钟，或、分钟，或、分钟四种情况．甲同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
乙同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
小明出发时刻
智能手表数据

小明结束时刻
智能手表数据

小红出发时刻
智能手表数据

小红结束时刻
智能手表数据
时刻（）
步数（步）
心率（次/分钟）

时刻（）
步数（步）
心率（次/分钟）

时刻（）
步数（步）
心率（次/分钟）

时刻（）
步数（步）
心率（次/分钟）
甲同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
乙同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．