浙江省宁波市鄞州区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省宁波市鄞州区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
2．已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A．B．C．D．8
4．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ）
A．1B．C．2D．3
5．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A．0B．3
C．1 或 D．0 或 1 或
6．将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为，宽为 的长方形中，当两块阴影部分 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
8．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题 (每小题 4 分， 共 24 分)
9．若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
10．因式分解：
11．某工件的绘制草图如图所示， 中， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长是
12．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“三倍角三角形”．若是“三倍角三角形”，且，则中最小内角的度数为
13．有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角 ．（结果用含的代数式表示）
14．记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
三、解答题 (共 6 小题， 64 分)
15．解方程及方程组
（1）解方程：；
（2）解方程组：；
（3）若，解方程组：；
（4）因式分解：．
16．如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按下列要求作图．
（1）作出图中的边上的高线（需要标出垂足点）；
（2）在图2中找出一格点，使A，，，所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
（3）直接写出（2）中你所作四边形的面积．
17．项目化学习：
2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务．
【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示．
【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求．
18．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）
（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
19．【基础巩固】（1）如图 1，在 与 中， ，求证： ；
【尝试应用】（2）如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点，
① 求 的大小； ，求 的面积；
【拓展提高】（3）如图 3， 与 中， 与 交于点的面积为 32，求的长．
20．给出如下 个平方数∶ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“”号或“”号， 所得的代数和记为 ．
（1）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
（2）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】x≠3
10．【答案】
11．【答案】37
12．【答案】或
13．【答案】
14．【答案】12（答案不唯一）
15．【答案】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为一得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：
方程组化简为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（3）解：
①+②×2得
即(x+y)2=12，
①-②×2得，
，即(x-y)2=8，
即，
，
∴①，②，③，④，
解方程组①得：，解方程组②得：，解方程组③得：，解方程组④得：，
∵，
∴方程组的解为或．
（4）解：
．
16．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
​​​​​​​
（2）解：如图所示，四边形即为所求；
​​​​​​​
（3）解：四边形ADBC的面积为2.
17．【答案】解：（1）∵7 月份二氧化硫排放量为，
补全折线统计图如下图所示.
（2）可知 2023 年二氧化硫排放总量为
，
故能达到年度减排要求.
18．【答案】解：（1）证明：在AB上取一点E，使AE=AC
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠AED=∠C=90°，CD=ED，
又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE＋BE，
∴AB=AC＋CD；
（2）AB＝AC＋CD；
（3）猜想：AB=CD﹣AC
证明：在BA的延长线上取一点E，使得AE=AC，连接DE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B＋∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∵AB=BE-AE
∴AB=CD﹣AC．
19．【答案】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：①，，
，
，
同（1）得：，
，
；
②如图2，过点A作于点G，
则，
由①可知，，
，
点F为中点，
，
又，
，
，，
，，
，
，
；
（3）解：如图3，连接，
同（2）得：，
，，
，
，
∴，
，
∵S△BCF=S△ABC-S△ABF，S△AFE=S△ABE-S△ABF，
∴S△BCF=S△AEF
，
，负值舍去，
即的长为8．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0，
∴当时，或当时，最小，且最小值为0；
（2）解：当时，
①由题意知，给定的个数中有个奇数，
∴不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数，
∴所求的最终代数和大于等于1，
∴设计最终代数和等于1的可行方案；
②∵，，
∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；
③∵，
对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0，
然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1；
④在对进行设计的过程中，，
又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，
∴个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为；
综上，可行方案为：首先对，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0；
其次对，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为；
最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小．任务一
整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1
任务二
展望：该工厂从 2023 年 8 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求．