浙江省金华市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省金华市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，和是一对（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A．从中抽取 1 个进行检验
B．从中抽取少数几个进行检验
C．把所有乒乓球逐个进行检验
D．从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．C．0D．或0
7．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（ ）
A．3B．5C．6D．7
9．已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2﹣x= ．
12．已知方程，用含的代数式表示，则
13．如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为 ．
14．若实数m，n满足，则 ．
15．将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为 ．
16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，．
（1）比较大小： ．（填“”或“”或“”）
（2）如图2，的平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18． 解下列方程 (组) ：
（1） ；
（2） .
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
21．基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
22．根据以下素材，探索完成任务：
23．如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】x（x﹣1）
12．【答案】5-2x
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】；或
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
.
18．【答案】（1）解：，
由①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入方程② 得：x-2=-1，
x=1，
∴原方程组的解为：.
（2）解：原方程可化为：
，
方程两边同时乘以3（x-1）得：
2×3+3（x-1）=-4
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为：.
19．【答案】解：原式，
，
，
当时，
原式．
20．【答案】（1）50，图见解析
（2）100.8
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21．【答案】（1）解：∵， ，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
22．【答案】任务1：解：方法①：60÷8=7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60-20）÷8=40÷8=5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60-2×20）÷8=2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2.
任务2：解：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
故方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3：解：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
23．【答案】（1）
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．素材1
某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2
为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求
解决办法
任务1
一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）
方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根．
方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2
要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．
劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3
劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）．
若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）