浙江省绍兴市越城区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省绍兴市越城区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．要使分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（ ）
A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到
B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到
C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到
D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
8．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（ ）”中应填的运动项目是（ ）
A．足球B．游泳C．骑自行车D．篮球
9．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ）
A．B．C．D．
10．若正整数，满足，则的最大值为（ ）
A．60B．70C．80D．90
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）
11．当 时，分式的值是零．
12．计算的结果为 ．
13．若是二元一次方程为常数）的一个解，则 ．
14．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．
15．若，则 ．
16．如图，已知，现将一张直角三角形纸片放入如图所示的位置中，其中，交于点分别交于点与交于点，且，，则的度数为 ．
17．如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32，则正方形，的面积之和为 ．
18．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有 个．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．解答下列各题：
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．因式分解：
（1）；
（2）．
21．为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：______； ；
（2）补全不完整的条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数．
22．某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．
（1）求甲、乙两种糖果的售价；
（2）为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．
23．【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：
①②
【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为，，我们把“”“”“”“”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个．
【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值；
【问题解决】若，则的值为______．
24．如图1，点分别在直线上，．
（1）求证：；（温馨提示：可延长交于点进行探索）
（2）如图2，已知平分，平分，若，探索与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，已知平分，点在射线上，，若．请直接写出的度数．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】6
19．【答案】（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘，得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：原式：，
，
，
当时，原式，
故答案为；．
20．【答案】（1）解：，
；
​​​​​​​
（2）解：．
21．【答案】（1），
（2）解：由扇形图可知七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数占扇形图的，
七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数为：（人），
补全条形图如下：
（3）解：由（1）可知，本次抽样调查中七年级部分学生参加“综合与实践”活动次的人数占，次的人数占，次的人数占，故该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数为：（人）．
22．【答案】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴（元），
答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元．
（2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，由题意得，，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或，
答：共有2种购买方案．
23．【答案】（1）解：将左右两边进行平方，
可得，
将代入上式，可得，
解得：．
（2）解：将左右两边进行平方，
可得：，
即：，
解得：．
【问题解决】​​​​​​​
24．【答案】（1）解：如下图，延长交于点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如下图，延长交于点，交于点，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，，
；
（3）解：或，理由如下：
当在直线下方时，如图，设射线交于点，
，
，
平分，
，
，
，，
，
，，
，
即，
解得：，
当在直线上方时，如下图：
同理可证得，
则有，
解得：，
综上所述，的度数为或，