广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时.假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789.作为一名优秀的中学生，用科学记数法表示这个激活概率为( )
A. 0.789×10−6B. 0.789×10−7C. 7.89×10−6D. 7.89×10−7
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a6÷a3=a2C. a2b3=(ab)6D. (a2)3=a6
3.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠3=150∘，∠1=30∘，则∠2的大小是( )
A. 60∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 90∘
5.下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是( )
A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕
6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带( )
A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块
7.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a−b=3，ab=3，那么阴影部分的面积为( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据图中的规律，
若(x−1)7=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0；
则a6+a4+a2+a0=( )
A. 64B. −64C. 56D. −56
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：−52025×(15)2024=______.
10.盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是38，那么盒中有白球______个.
11.若x2−12x+m是一个完全平方式，则m的值为______.
12.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC=90∘，则点C到OA的距离CE为______米.
13.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，DA交AB于点F，若A′D//BC，且∠B−∠A=20∘，则∠AED的度数为______.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
(1)(6x2y−xy2+4xy)÷(−2xy)；
(2)102×98.
15.(本小题6分)
化简求值：(2a−3b)2−2a(a−b)，其中a=−2,b=12.
16.(本小题8分)
已知：如图，∠B+∠3=90∘，∠B+∠E=90∘，∠1=∠E.求证：AD平分∠BAC.
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：∵∠B+∠3=90∘，∠B+∠E=90∘，(已知)
∴______=∠E，(______)
∴AD//EG，(______)
∵∠2=∠1，(______)
∵∠1=∠E(已知)，
∴∠2=∠E
∴______=______，(______).
∴AD平分∠BAC.(______)
17.(本小题8分)
作图并证明：
如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP，且AC=AP.(保留作图痕迹，不写作法)；连接BP，求证：AB平分∠CBP.
18.(本小题9分)
用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动.请解决以下问题：
(1)若要拼成一个长为3x+2，宽为x+3的长方形，则需要A型纸片______张， B型纸片______张， C型纸片______张.
(2)现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数.
(3)现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形(每种纸片都用上)，若它的一边长为x+2，则需要三种纸片各多少张？(求出所有可能的情况)
19.(本小题10分)
如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE=∠CBF.请继续以下探究：
(1)探究反射规律
①如图3，∠ABE=α，∠BFC=105∘，则∠DCG=______(用含α的代数式表示).
②若光线AB//CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由.
(2)模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图4)，因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线AB//DH，当CD与DH所成夹角为15∘时，求∠BFC的度数.
20.(本小题12分)
新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.
解决问题；
(1)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；
②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G.若S△AEG=S△DGF，则EF ______(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.
(2)如图2，四边形ABCD中，CD//AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线.
(3)如图3，在△ABC中，AB=CB=CE=5，D、E分别是线段BC、AC上的点，且∠BED=∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.000000789=7.89×10−7.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|