山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，则，
∴．
故选：B
2. 如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵纸条的对边平行，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴．
故选：C．
3. 如图,三个正方形中的两个的面积为：，，则另一个的面积为（ ）
A. 12B. 13C. 169D. 194
【答案】C
【解析】∵为直角三角形，，，，
∴，
∴．
故选：C．
4. 下列判断或计算：①；②；
③；④．其中运算正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】，故①正确；
，故②错误；
，故③错误；
，故④错误；
综上所述，运算正确的个数为，
故选：D．
5. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝60°，则∠AEF＝（ ）
A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°
【答案】C
【解析】∵四边形A′B′FE由四边形ABFE翻折而成，
∴∠B′FE＝∠BFE，
∵∠CFB′＝60°，
∴∠B′FE＝∠BFE＝＝60°，
∵AE∥BF，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
6. 当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.当x>1时，，二次根式有意义；
B.当x>1时，1-x，二次根式无意义；
C.当x>1时，x-1，二次根式有意义；
D.当x>1时，x+1，二次根式有意义．
故选：B．
7. 已知，，，则下列大小关系正确的是( )
A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. a＞c＞b
【答案】A
【解析】∵，，，
又，
∴．
故选：A．
8. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
9. 如图，在中，，，则对角线等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，
是菱形，
，
是等边三角形，
．
故选：D．
10. 如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC，
∴AO=OC=5cm，
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2，
故选：A．
11. 如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：．
12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为，，，．若，，则为（ ）
A. 16B. 26C. 34D. 9
【答案】A
【解析】连接BD，如图，
由题意得、、、都是等腰直角三角形，
在中，，
同理可得，，，，
∵，
∴和都是直角三角形，
∴由勾股定理可得，，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A．
二、填空题
13. 若是整数，则正整数的最小值是____________．
【答案】2
【解析】∵是正整数，是整数，
∴的最小值是，
故答案为：．
14. 若把化成最简二次根式后，可以与进行合并，则的一个值可以为________．
【答案】
【解析】设（为正整数），则，
，
当时，，此时，
可以与合并，
的一个值可以为，
故答案为：．
15. 如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离．
【答案】AB
16. 如图，边长为4的正方形的顶点的坐标为，且轴，则点的坐标是__________．
【答案】
【解析】如图，∵正方形ABCD的边长为4，点D的坐标为（1，5），CD∥y轴，
∴AB=CD=BC=AD=4，CF=1，
∴BF=4-1=3，
∴B点的坐标为（-3，1），
故答案为：（-3，1）．
17. 如图，中，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则的长为________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 已知，化简二次根式的正确结果为___________．
【答案】
【解析】由中被开方数总要大于等于0可知，分子，
∵，得到，
∴．
故答案为：．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
【答案】45°
【解析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：
∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，
∴△APE≌△PQF(SAS),
∴∠PAB=∠QPF，
∵PF∥BE，
∴∠PBA=∠BPF，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，
又QA²=2²+4²=20，QB²=2²+1²=5，AB²=5²=25，
∴QA²+QB²=20+5=25=AB²，
∴△QAB为直角三角形，∠AQB=90°，
∵PQ²=2²+1²=5=QB²，
∴△PQB为等腰直角三角形，
∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，
故答案为：45°．
20. 如图，中，对角线交于O，且，则的周长为_________．
【答案】
【解析】∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴BO⊥AC，∠OBC=，
∴由勾股定理得：，
∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=．
故答案为：．
三、解答题
21. 计算下列各题，
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 已知：如图，直线，A，B是直线a上任意两点，，垂足分别为C，D．
求证：．
证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（平行四边形的定义）．
∴（平行四边形的对边相等）．
23. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求四边形的周长．
解：（1）四边形的面积．
（2）根据勾股定理，得：，，
，，
四边形周长．
24. 先化简再求值：，其中，．
解：．
代入、的值，得．
25. 某建筑工地，在施工现场的处往北的处有一幢楼，西的处有一变电设施．
（1）请按的比例尺，利用刻度尺以及尺规作图的方法，准确画出（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）现施工需要在处进行一次爆破，为使道路不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
解：（1），
，，
如图，即为所求，
（2）如图，作于点，
，
，
，
，
，
爆破影响面的半径应控制在小于范围内．
26. 根据要求，解答问题．
（1）观察下列各式：
，，，……
根据以上规律，你所发现的结论为 （为正整数）；
（2）当时，由你发现的结论可得 ，并验证时结论的正确性；
（3）计算：．
解：（1）观察所给三个等式发现规律：
归纳规律：1+（正整数）；
故答案为：1+．
（2）由（1）规律可得当n=5时，1+=；
左边=，
右边=1+，
∴左边=右边，
∴等号成立．
（3）
=1++1++1++…+1+
=（1+1+1…+1）+(+++…+)
=8+1-
=8．
27. 如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
（1）求证；
（2）求的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
∴，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得；
，
，
由（1）知，
，，
，
，，
∴．