山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共99页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）

A．B．C．D．
3．如图,三个正方形中的两个的面积为：，，则另一个的面积为 ．（ ）

A．12B．13C．169D．194
4．下列判断或计算：①；②；③；④．其中运算正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′与AD交于点G，若∠CFB′＝60°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
6．当x>1时，下列二次根式无意义的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b
8．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
9．如图，在中，，，则对角线等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）

A．B．C．D．
12．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边向外作四个等腰直角三角形，设它们的面积分别为，，，．若，，则为（ ）
A．16B．26C．34D．9
二、填空题
13．若是整数，则正整数的最小值是 ．
14．若把化成最简二次根式后，可以与进行合并，则的一个值可以为 ．
15．如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段 的长就是a、b之间的距离．
16．如图，边长为4的正方形的顶点的坐标为，且轴，则点的坐标是 ．
17．如图，中，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则的长为 ．
18．已知，化简二次根式的正确结果为 ．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则 ．
20．如图，中，对角线交于O，且，则的周长为 ．
三、解答题
21．计算下列各题，
（1）； （2）．
22．已知：如图，直线，A，B是直线a上任意两点，，垂足分别为C，D．
求证：．
23．如图，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的面积；
(2)求四边形的周长．
24．先化简再求值：，其中，．
25．某建筑工地，在施工现场的处往北的处有一幢楼，西的处有一变电设施．
(1)请按的比例尺，利用刻度尺以及尺规作图的方法，准确画出（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)现施工需要在处进行一次爆破，为使道路不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
26．根据要求，解答问题．
（1）观察下列各式：
，，，……
根据以上规律，你所发现的结论为 （为正整数）；
（2）当时，由你发现的结论可得 ，并验证时结论的正确性；
（3）计算：．
27．如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
(1)求证；
(2)求的面积．
山东省滨州市博兴县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．B
∵二次根式在实数范围内有意义，则，
∴．
故选：B
2．C
解：∵纸条的对边平行，即，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴．
故选：C．
3．C
解：∵为直角三角形，，，，
∴，
∴．

故选：C．
4．D
解：，
故①正确；
，
故②错误；
，
故③错误；
，
故④错误；
综上所述，运算正确的个数为，
故选：D．
5．C
解：∵四边形A′B′FE由四边形ABFE翻折而成，
∴∠B′FE＝∠BFE，
∵∠CFB′＝60°，
∴∠B′FE＝∠BFE＝＝60°，
∵AE∥BF，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝180°﹣60°＝120°．
故选C．
6．B
A.当x>1时，，二次根式有意义
B.当x>1时，1-x，二次根式无意义
C.当x>1时，x-1，二次根式有意义
D.当x>1时，x+1，二次根式有意义
故选B.
7．A
解:∵，，，
又，
∴．
故选：A.
8．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
9．D
解：在中，，，
是菱形，
，
是等边三角形，
．
故选：D．
10．A
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2，
故选A．
11．B
解：由折叠可得，，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故选：．
12．A
解：连接BD，如图，
由题意得、、、都是等腰直角三角形，
在中，，
同理可得，，，，
∵，
∴和都是直角三角形，
∴由勾股定理可得，，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A．
13．2
解：∵是正整数，是整数，
∴的最小值是，
故答案为：．
14．
解：设（为正整数），则，
，
当时，，此时，
可以与合并，
的一个值可以为，
故答案为：．
15．AB
16．
解：∵正方形ABCD的边长为4，点D的坐标为（1，5），CD∥y轴，
∴AB=CD=BC=AD=4，CF=1，
∴BF=4-1=3，
∴B点的坐标为（-3，1），
故答案为（-3，1）．
17．
解∶ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．
解：由中被开方数总要大于等于0可知，分子，
∵，得到，
∴．
故答案为：．
19．45°/45度
解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：
∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，
∴△APE≌△PQF(SAS),
∴∠PAB=∠QPF，
∵PF∥BE，
∴∠PBA=∠BPF，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，
又QA²=2²+4²=20，QB²=2²+1²=5，AB²=5²=25，
∴QA²+QB²=20+5=25=AB²，
∴△QAB为直角三角形，∠AQB=90°，
∵PQ²=2²+1²=5=QB²，
∴△PQB为等腰直角三角形，
∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，
∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，
故答案为：45°．
20．
∵AB=AC，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴BC=AB=4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴BO⊥AC，∠OBC=
∴由勾股定理得：
∴△OBC的周长为：BC+OC+OB=
故答案为：．
21．（1）；（2） 4+.
解：（1）

（2）

22．见解析
证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形（平行四边形的定义）．
∴（平行四边形的对边相等）．
23．(1)
(2)
（1）解：四边形的面积．
（2）解：根据勾股定理，得：，，
，，
四边形的周长．
24．，
解：．
代入、的值，得．
25．(1)见解析
(2)爆破影响面的半径应控制在小于范围内
（1）解：，
，，
如图，即为所求，
（2）解∶如图，作于点，
，
，
，
，
，
爆破影响面的半径应控制在小于范围内．
26．（1）1+；（2），验证见详解；（3）8
解：（1）观察所给三个等式发现规律：
归纳规律：1+ （为正整数）；
故答案为：1+．
（2）由（1）规律可得当n=5时，1+=；
左边=
右边=1+
∴左边=右边，
∴等号成立．
（3）
=1++1++1++…+1+
=（1+1+1…+1）+(+++…+)
=8+1-
=8．
27．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是平行四边形，，
∴，
在和中，
，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
为中点，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得；
，
，
由（1）知，
，
，
，，
∴．