山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，则不是二次根式，此项不符合题意；
B、，则不是二次根式，此项不符合题意；
C、只有当，即时，才是二次根式，则此项不符合题意；
D、因为，所以一定是二次根式，则此项符合题意；
故选：D．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、与不可以合并，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】C
【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
C、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故正确，符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，，B. 1，，
C. 4，5，6D. 1，1，
【答案】B
【解析】A、，，，则，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，，，则，故能构成直角三角形，符合题意；
C、，，，则，故不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，，则，故不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
故选C．
6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是的高，，
∴的面积，
∴，
解得，，
故选：D．
7. 如图，两个完全相同的三角尺和在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形为菱形，下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图和题意可知：，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
A、当时，无法得到四边形为菱形，不符合题意；
B、当时，则：为的中点，
∴，
∴四边形为菱形，符合题意；
C、当时，无法得到四边形为菱形，不符合题意；
D、当时，无法得到四边形为菱形，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 6D. 7
【答案】A
【解析】在中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：，即，
∵，
∴，
∵阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为，
故选：A．
9. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴正半轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A. 13B. 20C. 25D. 34
【答案】B
【解析】作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积．
故选：B．
10. 如图，用11个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中第一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，其它直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】每一个直角三角形都有一条直角边长，如图所示，
∴左起第一个直角三角形的斜边长为，
第二个直角三角形的斜边长为，
第三个直角三角形的斜边长为，
第四个直角三角形的斜边长为，
，
∴第十一个直角三角形的斜边长为，
∴这个图形的周长（实线部分）为，
∵，即，
∴，
∴最接近的是17，
故选：C．
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，中，，点E在的延长线上，，若平分，则_____．
【答案】4.5
【解析】在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”！走“路比走路”少了____米．
【答案】4
【解析】在中，，，
∴，
则，
故答案为：4．
14. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，如图所示，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵于点，于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当取最小值时，的值最小，
∴当时，最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
17. 按要求画出图形：
（1）在图1的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
（2）如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．
①直接写出点B的坐标为_______；
②在平面直角坐标系中取一点C，使以A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）．
解：（1）∵正方形的面积为8，∴正方形的边长为，
如图1所示，即为所求；
（2）①∵是两直角边长分别为1和3的斜边，，
∴也是两直角边长分别为1和3的斜边，∴，
故答案为：；
②以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形如图2所示：
18. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表．
请根据表格所给信息，完成下列问题．
（1）直接写出线段与之间的数量关系：
（2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高．
解：（1）根据题意，可知，则．
故答案为：；
（2）如下图，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
在中，可有，
即，
解得，
∴，
∴，
答：学校旗杆的高为．
19. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间；
（2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
解：（1）由题意知：当时，；
（2）不正确．
理由：当时，．
，
不正确；
（3）当时，，
解得．
∴鸡蛋产生的动能．
∴启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．
20. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算：在中，，，点D在BC上，且，这样就可以得出与的大小关系．请写出与的大小关系并结合图形通过计算说明理由．
解：，理由如下，
在中，，
．
，
在中，，
．
在中，
，
．
21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
．
，
．
在中，，，
，
．
22. 【数学经验】
我们已经知道，，通过这种办法可以把原式的分母转化成不含根号的形式，类似的形如的代数式也可以借助平方差公式转化成分母不含根号的形式：
例如：．
【深入探索】如何化简？
【数学建模】形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，这样，，那么便有：，
【问题解决】化简．
解：首先把化为，这里，．
由于，．
即，．
．
利用上述解决问题的方法解答下列问题：
（1）化简：
①；
②．
（2）已知中，，，，求边的长为多少？（结果化成最简形式）．
解：（1）①这里，，由于，，
即，，
．
②首先把化为，
这里，，由于，，即，，
．
（2）在中，由勾股定理得，，
，，
．
23. 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠．
【初步尝试】
（1）如图，长方形纸片可看作由个全等的小正方形组成，是的中点，沿着，剪刀，得到块图案，，，保持不动，移动，，可以拼接成一个大正方形纸片，若，则________．
【深入实践】
（2）如图，“十字形”纸片可看作由个全等的小正方形组成，已知点在正方形网格的格点上，是纸片边上的中点，沿着将这个“十字形”纸片剪刀，得到块图案，，，，保持不动，移动，，，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号．
【拓展迁移】
（3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，为剪痕与原正方形边的交点，已知，．
________，________；
求正方形的边长．
解：（）∵长方形纸片可看作由个全等的小正方形组成，是的中点，
∴，
∴，
∵拼接成一个大正方形纸片，
∴，
故答案为：；
（）如图，下图展示了两种不同的拼法，
（）∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
由可知，，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
设，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴正方形的边长是．项目背景
如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量．
测量实物图
项目方案
测量过程
步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度．
步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离．
步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离．
测量示意图
各项数据
测量项目
数据
绳子垂到地面多出的部分
小丽直立位置距旗杆底端的水平距离
小丽身高