山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故不符合题意，
B、，故不符合题意，
C、，故不符合题意，
D、属于最简二次根式，故符合题意；
故选：D．
2. 代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥－1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠－1D. x≥－1
【答案】A
【解析】依题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得 x≥﹣1且x≠1．
故选：A．
3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、设，则，
解得，则，故该选项是符合题意的；
B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；
C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；
D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；
故选：A．
4. 如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】如图，构造直角三角形ABC，
∵两棵树的高度差为AC=（米），间距为AB=米，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC（米）．
故选：C．
5. 下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等，其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
②同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，为真命题，符合题意；
③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
④如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误，为假命题，不符合题意；
真命题有1个，
故选：A．
6. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为和，则的面积为（ ）
A. 8B. C. 41D. 12
【答案】D
【解析】如图所示，
∵三个正方形，
，，
，，，
在和中，，
∴，
∴，
∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积=的面积的面积，
∴的面积=的面积的面积．
故选：D．
7. 如图，已知线段长为2，过点B作，使；连接，以点C为圆心，长为半径作弧，交线段于点D，再以点A为圆心，长为半径作弧，交线段于点E，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
故选：B．
8. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知：，
∴，
∴；
故选：A．
9. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米．
A. B. 20C. 15D.
【答案】C
【解析】展开图：
（米，
（米，
（米，
故选：C．
10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】将四边形MTKN的面积设为x，其余八个全等的三角形中，每一个三角形面积设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，
∴S3=8y+x，S2=4y+x，S1=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，
∴3x+12y=18，
即x+4y=6，
∴S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．
故选：C．
二、填空题
11. 比较大小：__________．
【答案】>
【解析】∵，，18>12，
∴，
故答案为：．
12. 如图，一段楼梯高是，斜边长，在楼梯上铺地毯，地毯至少长______m．
【答案】14
【解析】∵是直角三角形，，
∴，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为（米）．
故答案为：14．
13. 已知，则___________．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，
则，
∴，
故答案为：．
14. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．
【答案】16
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=4×4=16；
故答案为：16．
15. 一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长为_________．
【答案】
【解析】如图所示，
设DE=x，则AD=16- x，
根据题意得：
，
解得：x=12，
∴DE=12，
∵∠E= 90°，
由勾股定理得：
．
即：CD的长为．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：．
解：
．
17. 已知，完成下列两题：
（1）计算的值；
（2）求代数式的值．
解：（1）
，
，，
原式
；
（2）
，，
原式
．
18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；
（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
解：（1）以直角边构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为，再以2为边，作图如下：
（2）连接，如下图：
由勾股定理可得：，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
又∵，
∴为直角直角三角形，
∴．
19. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？
解：此车超过了的限制速度，
理由：在中，
，，
（m），
在中，，
（m），
（m），
，
此车超过了的限制速度．
20. 为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
解：（1）如图，连接，
∵在中，，
∴；
在中，，
∴，
∴，∴为直角三角形，且．
（2），
∴（元）．
答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．
21. 阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，三者之间的数量关系是：___________；利用此数量关系解决以下问题：
（2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为___________；
（3）如图2，把长方形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长．
解：（1）根据勾股定理可知，；
故答案为：．
（2）设绳索的长为尺，则的长为尺，
在中，由勾股定理得，即．
故答案为：．
（3）设，则，
由折叠可知，，，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得：．
∴，．
如图，过点作于点，则，
又∵，
∴四边形为长方形，
∴，，
∴，
在中，，
∴．
22. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，，；
再根据平方根的定义可得：
，，；
请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①______；（n为正整数）=______．
②______；当时，化简______．
（2）应用：求；的值．
（3）拓广：求的值．
解：（1）①；
；
故答案为：；（n为正整数）；
②；
；
故答案为：；；
（2）
；
（3）
，
．