山东省济宁市泗水县202-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市泗水县202-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
2. 下列各组数中，是勾股数的一组是( )
A. 6，7，8B. 0.6，0.8，1C. 5，12，13D. 2，4，5
【答案】C
【解析】A、∵，
∴6，7，8不是一组勾股数，本选项不符合题意；
B、∵0.6，0.8不是正整数，
∴0.6，0.8，1不是一组勾股数，本选项不符合题意；
C、∵，
∴5，12，13是一组勾股数，本选项符合题意；
D、∵，
∴2，4，5不是一组勾股数，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 若，则等于（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：且，
解得：，
故，
则．
故选：D．
4. 如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
表示的数为：，
故选：C．
5. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】在中，，，
∴，
∵D、E分别为的中点，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A.
6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A. 12≤b≤13B. 12≤b≤15C. 13≤b≤16D. 15≤b≤16
【答案】D
【解析】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：.
故选：D.
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
【答案】D
【解析】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】连接EC，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC．
∵EO⊥AC，
∴OE为线段AC的垂直平分线．
∴EC=AE．
设DE=x，则AE=12-x．
∴EC=12-x，
在Rt△ECD中，
∵EC2=DE2+DC2，
∴（12-x）2=x2+92．
解得：x=．
∴DE=．
故选：A．
9. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图：
由作图痕迹可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，则
；
故选：A．
10. 如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将沿向右折叠，与交于点F，的面积为（ ）.
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】由折叠的性质可得：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
11. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A. 2.5B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】如图，连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝，BC＝2，CF＝CE＝6，
∠ACD＝∠GCF＝45°，
所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，
所以，△ACF是直角三角形，
由勾股定理得，AF＝＝4，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×4＝2．
故选：B．
12. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 1B. 2026C. 2025D. 2024
【答案】B
【解析】由勾股定理可知，“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和=原来正方形的面积，所有正方形面积和为；
“生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和=第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为；
……；
∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是；
∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2026；
故选：B．
二、填空题
13. 使代数式有意义，则a取值范围为______．
【答案】且
【解析】由题意得为了使代数有意义，
则，
，
∴a的取值范围为：且．
故答案为：且．
14. 三角形的三边长分别为3、m、5，化简_______．
【答案】2m-10
【解析】由题意可知：
∴原式=m-2-8+m=2m-10．
故答案为：2m-10．
15. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离_______
【答案】10
【解析】如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求，
高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：10．
16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为，则的长为______．
【答案】
【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，
∵大正方形的面积为，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为．
17. 在平面直角坐标系中，已知，，，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标为______________________．
【答案】或或
【解析】设，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
如图，①当为对角线时，，，，
∴，
解得：，
∴；
②当为对角线时，
∴，
解得：，
∴；
③当为对角线时，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，点的坐标是或或．
故答案为：或或．
18. 如图，菱形，P为对角线上一动点，E为边的中点，连接．若菱形的面积为，，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】如图，作于，交于，连接，
∵菱形的面积为，，
，
，
在中，，
，
与重合，
∵四边形是菱形，
垂直平分，
关于对称，
当P与重合时，的值最小，
最小值为，
故答案为：．
三 、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
20. 如图， 已知四边形中，，
（1）尺规作图∶过点D作，交于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）若，当满足什么条件时，（1）中作出的四边形为正方形？并证明你的结论．
解：（1）在的下方任取一点，以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，再分别以为圆心，的长度为半径画圆，交于点，连接，交于点，则，即为所求，如图：
（2）当时，四边形为正方形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形为正方形．
21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，且和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．
解：（1）是直角三角形，理由如下，
已知，，，
∵，即，
∴是直角三角形；
（2），
∴，
如图所示，过点作于点，
由（1）得，是直角三角形，
∴，
∴，
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．
22. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，∠1＝∠2．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴；
∴；
（2）连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
23. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求折痕的长．
解：（1）四边形是矩形，
，
，
根据折叠的性质，
可知，，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）连接，如图，
四边形是矩形，
，
，，
，
折叠，
，
设，则，
在中，
，
即，
解得，
，
，
．
24. 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴＝＝＝．
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）．
25. 综合与实践
【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，常常需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点是的中点，小明想到的方法是：如图，取的中点，连接，证明，从而得到．
（1）小明的证法中，证明的条件可以为____________．
A． B． C． D．
【类比迁移】
（2）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）已知，四边形是正方形，点是射线上一动点，，且交正方形外角平分线于点，若，，则长为____________．
解：（1）取的中点，连接．
，
在正方形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又点E是边的中点，
∴，
，
是等腰直角三角形，
，，
∵是正方形外角平分线，
又．
，
在和中，
，
，
故选：C．
（2）成立．
证明：如图，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴．
∵是正方形的外角平分线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）分两种情况：当点在边上时，如图1，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由勾股定理，得
，
由（2）知，；
当点是射线上的一点且在点C右侧时，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由勾股定理，得
，
连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，如图，
∵四边形正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形的外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
综上，的长为5或．