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山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了5，b=2，c=3B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

下列二次根式中，最简二次根式是

A. B. C. D.

下列命题的逆命题是真命题的是

A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等
D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

已知，，则，的关系是

A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 互为有理化因式

如图，在四边形中，，，，，若，则的大小为

A. B. C. D.

四边形中，对角线与相交于点，给出下列四组条件：，，，，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

如图，在中，，，是边的中点，于点，交于点，若，则的长是

A.
B.
C.
D.

如图，，分别是▱的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为

A. B. C. D.

如图，正方形和正方形，点在上，，，为的中点，则的长是

A.
B.
C.
D.

如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点，分别在直角边，上，且，交于点则下列结论：
；
；
的面积等于四边形面积的倍；
．
其中正确的结论有

A. B. C. D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

如图，实数，在数轴上的位置，化简 ______ ．

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若，正方形的边长为，则等于______．

如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是_____________．

如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点则 ______ ．

如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则点的坐标为______．

三．计算题（本题共1小题，共6分）

计算：
；
．

四．解答题（本题共7小题，共49分）

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．

在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；
如图，，，是边长为的小正方形的顶点，求的度数．
如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小华在自己家阳台处测得处的俯角为，小明站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高．

在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作于，设，用含的代数式表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．
如图，在平行四边形中，于，于，连结，求证：四边形是平行四边形．

如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

观察下列各式及其变形过程：
，
，
，

按照此规律，写出第五个等式______；
按照此规律，若，试用含的代数式表示；
在的条件下，若，试求代数式的值．
已知，在中，，，点为直线上一动点点不与点，重合以为边作正方形，连接
如图，当点在线段上时．求证：；
如图，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出，，三条线段之间的关系；
如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其他条件不变；
请直接写出，，三条线段之间的关系；
若正方形的边长为，对角线，相交于点，连接求的长度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、被开方数含能开得尽方的因数，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含分母，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因式，故D错误；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平方的概念、菱形、矩形的判定定理判断．
【解答】
解：、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，逆命题是假命题；
B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题是假命题；
C、如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等的逆命题是如果一个四边形四条边都相等，那么这个四边形是菱形，逆命题是真命题；
D、如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形，逆命题是假命题；
故选：．

3.【答案】

【解析】解：、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选A．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4.【答案】

【解析】解：，，
，
故选：．
求出与的值即可求出答案．
本题考查分母有理化，解题的关键是求出与的值，本题属于基础题型．

5.【答案】

【解析】解：连接，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
故选：．
连接，求出，，，证出是直角三角形，，得出，即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：能推出四边形是平行四边形的条件有，共组，
故选C．
根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．

7.【答案】

【解析】解：在中，，，，
，
，，
，
是边的中点，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．
本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
将四边形沿翻折，得到，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
故选C．

9.【答案】

【解析】解：连接、，如图，
四边形和四边形都是正方形，
，，，，
，
在中，，
为的中点，
．
故选：．
连接、，如图，根据正方形的性质得到，，，，则利用勾股定理得到，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到的长．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．
由等腰直角三角形的性质可得，，，，由“”可证≌，≌，由全等三角形的性质可依次判断．
【解答】
解：在等腰直角中，，是斜边的中点，
，，，
，
，且
，且，，
≌
，，
同理可得：≌
，

在中，，
，
≌，≌
，，
的面积等于四边形面积的倍；
故选：．

11.【答案】

【解析】解：由数轴可得：，，则，
故原式

．
故答案为：．
直接利用数轴得出：，，则，再利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各式是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，
则，
设，

≌，≌，
，，
，，，
，
，
，
故答案为．
设，正方形的边长为，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】
先求出单位正方形的对角线的长，设点表示的数为，则单位正方形的对角线的长，求出即可．
本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
【解答】
解：如图：

由题意可知：，
设点表示的数为，
则：，
，
即：点表示的数为，
故答案为．

14.【答案】

【解析】解：连接，交于点，如图，
菱形的边长为，点，分别是边，的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
．
故答案为：．
连接与交于点，根据菱形的性质和三角形的中位线性质，可证四边形是平行四边形，即，根据菱形对角线的性质，在中可计算出的长度，即可算出的长度，即可得出答案．
本题主要考查了菱形的性质及三角形中位线的性质，熟练应用性质进行证明和计算是解决本题的关键．

15.【答案】或或

【解析】解：四边形为矩形，，，
，，
点是的中点，
，
若点是顶角顶点时，点就是以点为圆心，以为半径的弧与的交点，
在中，，
则的坐标是．
若是顶角顶点时，点就是以点为圆心，以为半径的弧与的交点，
过作于点，
在中，，
当在的左边时，，则的坐标是；
当在的右侧时，，则的坐标是．
综上所述，的坐标为：或或．
故答案为：或或．
分两种情况：若点是顶角顶点时，由勾股定理求出求出，若是顶角顶点时，由勾股定理求出；分别得出点的坐标即可．
此题考查了矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．

16.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】先化简各二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

17.【答案】解：所画正方形如图所示，

所画三角形如图所示，

连接，如图，

由勾股定理，得，，
，，
，
为等腰直角三角形，且，
．

【解析】以为边画出正方形，即可画出图形；
先画出，即可画出图形；
先求出，，进而判断出为等腰直角三角形，即可求出答案．
此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的面积，熟悉网格线是解本题的关键．

18.【答案】解：过作于，
则四边形是矩形，
米，米，
，，
，
在与中，
，
≌，
米，
米，
答：单元楼的高米．

【解析】过作于，则四边形是矩形，求得米，米，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：如图，在中，，，，
设，则有，
由勾股定理得：，，
，
解之得：，
，
．

【解析】设，由表示出，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理表示出，列出关于的方程，求出方程的解得到的长，即可求出三角形面积．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，，
≌，
，
四边形是平行四边形．

【解析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，，即可得，，然后利用证得≌，即可得，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，证得≌，得到且是解此题的关键．

21.【答案】证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．

【解析】先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理得，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：．
故答案为：；

用含字母为正整数的等式表示中的一般规律为：，
；

，，
，

．
根据上述的规律第五个等式；
根据总结得到的规律，用含的等式表示，然后计算，抵消合并后，即可得到；
利用完全平方公式，代入计算即可求解．
此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键．