山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市邹城市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若一次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．所有三角形的内角和均为，无法判定为直角三角形，本选项不符合题意．
B．将等式变形为，符合勾股定理的逆定理，说明为斜边，对应角为直角，故是直角三角形，符合题意．
C．计算各边平方：，，．因，不满足勾股定理，本选项不符合题意．
D．角度比，总份数为，最大角为，均为锐角，无直角，本选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 16C. 8D. 6
【答案】B
【解析】四边形是菱形，
，E、F分别是、的中点，，
，菱形的周长是，
故选：B．
5. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 2
【答案】A
【解析】由题意可得：，．
，这表示和异号，
又，，结合，则．
把代入，可得．
故选：A．
6. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不等式变形为，
观察图象得：当时，，
∴不等式的解集为，
即关于的不等式的解集是．
故选：A.
7. 习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，，
中间的数据为，
中位数为，
出现次数最多的数据为，
众数为．
故选：B．
8. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长，
重叠部分也是正方形，
三个小正方形的面积分别为48，32，8，
三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
．
故选：A．
9. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形，最短路线为的长，
则，
∴．
故选：D．
10. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是；
②AD的长度为3cm；
③a的值为7；
④当时，t的值为或9．
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵，点M的速度为，
∴当点M从点A到点B，用时，
当时，过点N作于点E，
∴，
∴，
在中，，
∴，，，
∴，
∴N点的运动速度是；故①正确；
∴点N从D到C，用时，由图2可知，点N从A到D用时3s，
∴，故②正确；
∴，故③正确；
当点M未到点B时，过点N作于点E，
同理可得：，
∴，
解得，负值舍去；
当点N在上时，如图，过点N作交延长线于点F，
此时，
∴，
∴，
解得，
∴当时，t的值为或9．故④正确；
故选：D．
二、填空题
11. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________．
【答案】3
【解析】∵，
∴一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，
∴当时，在时y取得最大值，
即：当时，y的最大值为：，
故答案为：3．
12. 已知，则值为______．
【答案】
【解析】已知，
，，
，，
，
，
，
故答案：．
13. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________．
【答案】
【解析】过点作于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．
【答案】（32，4800）
【解析】由题意可得，150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为（32，4800）．
15. 如图，在正方形中，是对角线、交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________．
【答案】
【解析】四边形是正方形，
，，，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
故答案为：.
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：（1）设与的函数表达式为：，
当时，，
，
即．
解得：，
，
即．
与的函数解析式为：．
（2）点在该函数的图形上，理由如下：
把点代入，
左边，右边，
左边右边，
点在该函数的图象上．
18. 月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩（单位：分，满分分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，并分为A、B、C、D四个等级：，，，），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是：
，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出，，的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？
解：（1）在七年级抽取名同学的竞赛成绩中，出现的次数最多，故众数；
把七年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数都是，故中位数；
八年级抽取的学生竞赛成绩小于80分的人数为（人），
把八年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在第10位和第11位的两个数分别是，，故中位数；
∴综上所述，，，；
（2）八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级抽取的学生竞赛成绩的众数、中位数都大于七年级的，故八年级学生的课外知识掌握较好；
（3）八年级不低于分人数所占百分比为：，
（人），
答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数大约共有人．
19. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上．
（1）求A处与小岛C之间的距离；
（2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短．
解：（1）作BH⊥AC于H．
∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴BA=BC=30×=20海里．
∵BH⊥AC，
∴BH=AB=10海里，
∴AH==10海里，
∴AC=2AH=20海里．
（2）作CK⊥AB交AB的延长线于K．
在Rt△BCK中，∠BCK=90°－∠CBK=30°，
BK=BC=10海里，
∴时间t=小时=20分钟．
∴当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短．
20. 阅读材料，解决应用中的问题．
【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为：.
例如，如图1，，
则．
【应用】
（1）已知，求两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是．
①求点的坐标；
②求证：是直角三角形．
（1）解：，
；
（2）①解：过点作轴于点，如图所示：
与轴正半轴的夹角是，
，
∴为等腰直角三角形，
，
，
．
②证明：，
，
，
，
，
是直角三角形．
21. 如图，菱形中，、相交于点，于点，连接并延长交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若交于点，交点，连接，，求证：四边形是菱形．
证明：（1）四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
∴，
四边形是矩形；
（2）四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，，
，
，，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，求出的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
一次函数经过点，
，
．
一次函数解析式为：，
把代入得，，
解得，
点的坐标为．
（2）如图，
把代入得，，
把代入得，，
当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值且小于，
．
23. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．
（1）如图，求证：四边形是菱形；
（2）如图，若，连接、和，判断的形状？并说明理由；
（3）如图，若，，，是的中点，是的中点，直接写出的长．
（1）证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
∴，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；
（2）解：是等边三角形，
理由：四边形是平行四边形，
∴，，，
，
，，
由（1）知，四边形是菱形，
如图，连接，
，，
，，
∵，
，
是的平分线，
，
∵，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形；
（3）解：如图中，连接，，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由（1）可知四边形为菱形，，
四边形为正方形．
是的平分线，，
，
∵，
，
，
，
为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，．
，
是等腰直角三角形．
是的中点，
，
，，
，
．年级
平均数
众数
中位数
七年级
八年级