山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，
得：，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. （笛卡尔爱心曲线）B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线）D. （科赫曲线）
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
3. 若，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．若，则，故A正确；
B．若，则不一定成立，故B错误；
C．若，则，故C正确；
D．若，则，故D正确；
故选：B．
4. 若第二象限内点P的坐标为，则a的值可能（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵是第二象限内的点，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
5. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由平移得到，故选项符合题意；
D、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．尺规作图作的的角平分线，
由图可知，，
，
，，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故A不符合题意；
B．尺规作图作的线段的垂直平分线，
由图可知，，，
，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故B不符合题意；
C．，，
，，
有尺规作图可得，，
，
和为等腰三角形，
能把分成两个等腰三角形，故C不符合题意；
D．，
，
但不能说明为等腰三角形，
不能把分成两个等腰三角形，故D符合题意；
故选：D．
7. 某中学举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图．三名学生分别站在点，，的位置，计时开始后，三人同时去拿放在点的气球，先拿到气球的人获胜，为了保证比赛的公平性，点应该是（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高线的交点D. 三条中线的交点
【答案】A
【解析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知气球要放在三条边的垂直平分线的交点处才能使比赛公平；
故选：A．
8. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点B分别作，如图所示：
∵平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，
∴，
∵，
∵平分，，
∴，点到的距离是，
故选：D．
9. 如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 12cm2B. 18cm2C. 24cm2D. 26cm2
【答案】B
【解析】由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝6×3＝18cm2．
故选：B．
10. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）
A. 10B. 20C. 25D. 50
【答案】C
【解析】由旋转的性质可得出，，，
过点作于点D，如图，

∴，
∴，
∴．
故选C．
二、填空题
11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
12. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________．
【答案】
【解析】当长是的边是底边时，
腰长是：，
此时三边为、、，该等腰三角形存在；
当长是的边是腰时，
底边长是：，
而，不满足三角形的三边关系，
则以、、为边不能构成三角形，
∴该等腰三角形的底边长为．
故答案为：．
13. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为______．
【答案】2000
【解析】∵，，
∴点在线段的中垂线上，
∴，
设交于点，则，
∴制作这个风筝需要的布料至少为；
故答案为：2000．
14. 通过平移把点移到点，按同样的平移方式；将点平移到点，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】把点移到点，的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到．
按同样的平移方式来平移点B，点向右平移2个单位，得到，再向上平移2个单位，得到的点B′的坐标是．
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
【解析】，
①-②，得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）解不等式，并在数轴上表示其解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
解：（1），
，
，
解得：，
原不等式的解集为：．
数轴表示为：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
整数解为，．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向下平移5个单位后得到，请画出；
（2）将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（说明理由）
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据网格得，，
即，
∴三角形的形状为等腰直角三角形．
19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若,，求的长．
解：（1）在中，，，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴；
（2）∵，,，
∴，
∵将绕着点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴在中，．
20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
解：（1）如图所示，
△DCE为所求作；
（2）如图所示，
△ACD为所求作；
（3）如图所示，
△ECD为所求作．
21. 如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求m，n的值；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
解：（1）把点代入得，，
∴，
把点代入得，，
解得；
（2）由图可得，当时，；
（3）如图，过点A作关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，
把代入得，，
解得，
∴，
由对称的性质可得，，，
∴，
∴当点A、P、B三点共线时，的值最小，
设直线的解析式为，
把、代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为，
把代入得，，
∴．
22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
解：（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件．
（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，
，
解得，
∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件，
时，，即豆干购进件，则豆笋购进件．
（3）设总利润为W元，豆干购进n件，
则
（且n为整数），
∵，
当时，W随n的增大而减小，
∴当时，W取最大值，为．
此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元．
23. 如图，在△ABC中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，试判断的形状，并说明理由.
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，，
∴垂直平分，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
24. 【模型呈现】
（1）发现：如图1，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又可以推理得到，进而得到 ， ．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】（2）应用：如图2，在中，，，直线经过点，且于点，于点．请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标 ．
解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2），证明如下；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）如图3，过作轴于，作于，
由题意知，分两种情况求解；
同理（1），
∴，
设，则，
∴，
解得，，
∴；
同理可得，，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．