2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市山亭区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题中，属于真命题的是( )
A. 三角形的一个外角大于内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的D. 对顶角相等
2. 某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15，15B. 15，13C. 15，14D. 14，15
3. 为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为( )
A. 4 mB. 5mC. 6mD. 8m
4. 下列各式计算正确的是( )
A. 33−23=1B. (5+3)(5−3)=2
C. 3+2=5D. (−3)2=−3
5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m,1)，其关于y轴对称的点F的坐标(2,n)，则(m+n)2022的值为( )
A. 1B. −1C. 32022D. 0
6. 函数y=2x+1的图象过点( )
A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,1)D. (1,1)
7. 点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a−2b+1的值等于( )
A. 5B. −5C. 7D. −6
8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°
9. 如图，已知点M(1,a)和点N(−2,b)是一次函数y=kx+b图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a=b
B. a=−b
C. a>b
D. a10. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象，则二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解是( )
A. x=−3y=0
B. x=1y=3
C. x=0y=3
D. x=1y=0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______ 尺.
12. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲−=x乙−=85，s甲2=25，s乙2=16，则成绩较为稳定的班级是 ．
13. 若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=2，则关于a、b的二元一次方程组3(a+b)−m(a−b)=52(a+b)+n(a−b)=6的解是______．
14. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数是______．
15. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度v(km/min)与刹车时间t(min)与之间满足关系式v=−54t+5.动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 min．
16. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：16−19+327−|3−5|；
(2)求x的值：(x+1)3=−827．
18. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)x+2y=1①3x−2y=11②；
(2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，原方程组可化为3x−2y=−13x+2y=7，解得x=1y=2∴m+5=1n+3=2，∴原方程组的解为m=−4n=−1.请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组3(x+y)−4(x−y)=5x+y2+x−y6=0．
19. (本小题8.0分)
如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业(起重臂AB的长度也可以伸缩)，在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离BG=8米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
20. (本小题10.0分)
已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a)．
(1)求a，b的值；
(2)方程组2x−y=012x+y=b的解为______．
(3)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. (本小题8.0分)
“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A级：8分−10分，B级：7分−7.9分，C级：6分−6.9分，D级：1分−5.9分)
根据所给信息，解答以下问题：
(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；
(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法.小迪同学在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形.”
(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)
(2)请你结合图形，将小迪猜想的命题写成已知、求证．
已知： ，
求证：△ABC为直角三角形．
(3)补全上述猜想的证明过程．
证明：∵点D是线段AB的中点，
∴ ，
又∵CD=12AB，
∴AD=BD=CD，
在△ACD中，∵AD=CD，
∴∠DCA=∠A，( )(填推理的依据)，
同理，在△BCD中， = ．
在△ABC中，
∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．
∴ + =90°，
∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
23. (本小题10.0分)
某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
(1)若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？
(2)若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
24. (本小题12.0分)
数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a/​/b，再将三角板MBC(∠MBC=90°,MB与直线a相交于点A)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则∠1=______；
(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2.【答案】A
【解析】解：15出现的次数最多，15是众数．
一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，
所以中位数为15+152=15．
故选：A．
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
本题考查了众数及中位数的知识，掌握众数及中位数的概念是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：连接AC、BC，过点C作CF⊥AB于F，
因为测温仪的有效测温距离为5m，
所以AC=BC=5m，
又测温仪C与直线AB的距离为3m，
在Rt△ACF中，据勾股定理得：
AF=AC2−CF2=52−32=4(m)，
同理得BF=4m，
所以AB=8m，
即学生沿直线AB行走时测温的区域长度为8m．
故选：D．
连接AC、BC，推理出AC=BC=5，过点C作CF⊥AB，易知CF=3，然后在分别求出AF、CF的长，进而可得AB的长．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
4.【答案】B
【解析】解：A.原式=3，所以A选项不符合题意；
B.原式=5−3=2，所以B选项符合题意；
C.3与2不能合并，所以C选项不符合题意；
D.原式=3，所以D选项不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减法对A、C选项进行判断；利用平方差公式对B选项进行判断；利用二次根式的性质对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵E(m,1)，F(2,n)关于y轴对称，
∴m=−2，n=1，
∴(m+n)2022=(−2+1)2022=1，
故选：A．
利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：A.当x=−1，y=2×(−1)+1=−1≠1，故函数y=2x+1的图象不经过(−1,1)，那么A不符合题意．
B.当x=−1，y=2×(−1)+1=−1≠2，故函数y=2x+1的图象不经过(−1,2)，那么B不符合题意．
C.当x=0，y=2×0+1=1，故函数y=2x+1的图象经过(0,1)，那么C符合题意．
D.当x=1，y=2×1+1=3≠1，故函数y=2x+1的图象不经过(1,1)，那么D不符合题意．
故选：C．
根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题．
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，
∴8a−2b+1=8a−2(4a+3)+1=−5，
即代数式8a−2b+1的值等于−5．
故选：B．
把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a−2b+1的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标满足图象的解析式．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，利用平行线性质和平角定义解题即可．
【解答】
解：如图：
∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，
∴∠2=180°−60°−45°=75°，
∵HF//BC，
∴∠1=∠2=75°，
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可知：一次函数图象过一、二、三象限，
∴k>0，
∴y随x的增大而增大，
∵1>−2，
∴a>b，
故选：C．
由图象可得一次函数图象过一、二、三象限，则k>0，可得y随x的增大而增大，进而可得a>b．
本题考查一次函数的性质，解题的关键是能够根据函数图象判断k值的正负．
10.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象的交点坐标为(1,3)，
∴二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解为x=1y=3．
故选：B．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】12
【解析】解：依题意画出图形，
设芦苇长AC=AC′=x尺，
则水深AB=(x−1)尺，
∵C′E=10尺，
∴C′B=5尺，
在Rt△AC′B中，
52+(x−1)2=x2，
解得x=13，
即芦苇长13尺，水深为12尺，
故答案为：12．
我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EC′的长为10尺，则C′B=5尺，设芦苇长AC=AC′=x尺，表示出水深AB，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合．
12.【答案】乙
【解析】解：∵x甲−=x乙−=85，s甲2=25，s乙2=16，
∴s乙2∴成绩较为稳定的班级是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13.【答案】a=32b=−12
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体与换元的数学思想的理解运用在此题体现明显．
利用关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=2，用整体与换元思想，可得题中关于a、b的二元一次方程组的解为a+b=1a−b=2，解此二元一次方程组，可得a、b的值．
【解答】
解：关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=2，
由关于a、b的二元一次方程组3(a+b)−m(a−b)=52(a+b)+n(a−b)=6，可知a+b=1a−b=2，
解得a=32b=−12．
故答案为a=32b=−12．
14.【答案】115°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，得∠BFE=12(180°−∠1)，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】
解：根据长方形ABCD沿EF对折，∠1=50°，得
∠BFE=12(180°−∠1)=65°．
∵AD/​/BC，
∴∠AEF=180°−∠BFE=180°−65°=115°．
故答案为：115°．
此题考查了折叠的性质和平行线的性质．
15.【答案】4
【解析】解：当v=0时，−54t+5=0，
解得t=4．
即动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4min．
故答案为：4．
把v=0代入关系式v=−54t+5，即可得出t的值．
本题考查了一次函数的应用，理清速度v(km/min)与刹车时间t(min)与之间的关系式v=−54t+5是解答本题的关键．
16.【答案】x+y=250x+10y=30
【解析】解：依题意得：x+y=250x+10y=30，
故答案是：x+y=250x+10y=30．
根据“今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．”
列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17.【答案】解：(1)16−19+327−|3−5|
=4−13+3−(3−5)
=4−13+3−3+5
=113+5．
(2)∵(x+1)3=−827，
∴x+1=−23，
解得：x=−53．
【解析】(1)首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
(2)根据立方根的含义和求法，求出x+1的值，进而求出x的值即可．
此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：设x+y=m，x−y=n，
原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，即3m−4n=5①3m+n=0②，
②−①得，n=−1，
把n=−1代入②得，m=13，
∴n=−1m=13，
∴x+y=13x−y=−1，
解得x=−13y=23．
【解析】设x+y=m，x−y=n，则原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，求出方程的解为n=−1m=13，再得方程组x+y=13x−y=−1，解出方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．
19.【答案】解：在Rt△ABG中，由勾股定理得，AG=AB2−BG2=102−82=6，
∵BE⊥EF，AF⊥EF，BG⊥AF，
∴∠BEF=∠EFG=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
∴GF=BE=1.8米，
∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米)，
答：点A到地面的距离AF的长为7.8米．
【解析】根据勾股定理得到AG=AB2−BG2=102−82=6，根据矩形的性质得到GF=BE=1.8米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题知，点C(1,a)在y=2x的图象上，
所以，a=1×2=2，
所以，点C 的坐标为(1,2)，
因为，点C(1,2)在y=−12x+b的上，
所以，2=−12+b，
所以，b=2.5；
(2)x=1y=2；
(3)存在，
理由：∵点P在在y=2x的图象上，
∴设点P 的坐标为(x,2x)，
∵一次函数为y=−12x+2.5，
∴点A的坐标为(0,2.5)，点B的坐标为(5,0)，
作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，
当5|x|=54|x|+5时，解得|x|=43，
∴x=±43，
∴点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵一次函数y=−12x+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,2)，
∴方程组2x−y=012x+y=b的解为x=1y=2，
故答案为x=1y=2；
(3)见答案．
(1)把C(1,a)分别代入y=2x和y=−12x+b即可求得a、b的值；
(2)根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；
(3)求得A、B的坐标，设点P 的坐标为(x,2x)，作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式得到△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，根据题意得到5|x|=54|x|+5，解得x=±43，从而求得点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键．
21.【答案】(1)117
(2)补全条形图如下：
(3) B
(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．
【解析】
解：(1)∵总人数为18÷45%=40人，
∴C等级人数为40−(4+18+5)=13人，
则C对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°，
故答案为：117；
(2)见答案
(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案为：B．
(4)见答案
【分析】
(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)根据中位数的定义求解可得；
(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12AB AD=BD 等边对等角 ∠DCB ∠B ∠DCA ∠DCB
【解析】解：(1)图形如图所示：

(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12AB．
求证：△ABC为直角三角形．
(3)∵点D是线段AB的中点，
∴AD=BD，
又∵CD=12AB，
∴AD=BD=CD．
在△ACD中，AD=CD，
∴∠DCA=∠A，(等边对等角)，
同理，在△BCD中，∠DCB=∠B．
在△ABC中，
∵∠DCA+∠A+∠DCB+∠B=180°．
∴∠DCA+∠DCB=90°，
∴在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：AD=BD；等边对等角；∠DCB=∠B；∠DCA，∠DCB．
(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；
(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；
(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．
本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)设购进A种服装a件，B种服装b件，
a+b=10030a+50b=3500，
解得a=75b=25，
答：购进A种服装75件，B种服装25件；
(2)设A种服装进货为x件，则B种服装进货为(100−x)件，总的利润为w元，
由题意可得：w=(45−30)x+(70−50)(100−x)=−5x+2000，
∴w随x的增大而减小，
∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，
∴50≤x≤100，
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1750，100−x=50，
答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出利润与A种服装数量的函数关系式，再根据A种服装数量的取值范围和一次函数的性质，可以计算出应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为多少元．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．列出相应的方程组，利用一次函数的性质求最值．
24.【答案】114°
【解析】(1)解：设三角板与直线b的交点为N，

由余角性质和平行线的性质可知，
∠2+∠ABN=90°，
∠1+∠ABN=180°，
∴∠1+(90°−∠2)=180°，
∴∠1=90°+∠2=90°+24°=114°．
故答案为：114°．
(2)∠1与∠2的关系：∠1=90°+∠2．
证明：过点B作BN//a//b，

由题意可知，
∠ABN+∠CBN=90°，
∠2=∠CBN，
∠1+∠ABN=180°，
∴∠1+(90°−∠2)=180°，
∴∠1=90°+∠2．
(3)∠1=90°−∠2．
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，

则，∠2=∠BEF，∠1=∠BFE，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°−∠2．
(1)由余角性质和平行线的性质分析即可；
(2)过点B作BN//a//b，运用余角性质和平行线的性质分析即可；
(3)运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质分析即可．
本题考查顶角性质、余角性质和平行线的性质，熟练运用这些知识点是关键．
年龄
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
A
30
45
B
50
70