山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，该选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项正确，符合题意．
故选D．
2. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，则，∴，
故选：A．
4. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，∴，．
故选：B．
5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ）
A. 5B. 7或C. D. 5或
【答案】D
【解析】由题意得，，
∴，解得：或，
故选：D．
7. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确是（ ）
A. 减小B. 减小
C. 增大D. 与的和不变
【答案】A
【解析】如图所示：
∵两根矩形木条，∴，
∴，，
∵，∴，
当增大时，减小，减小．
∵，，，
∴，∴，当增大时，增大；
故选：A．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. “守株待兔”是随机事件
B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C. “翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D. “太阳从西方升起”是必然事件
【答案】A
【解析】A．“守株待兔”是随机事件，故选项正确，符合要求；
B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；
C．“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求；
故选：A．
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：，
∴拼成的长方形的面积是，
故选：D．
10. 在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A.垂直B. 平行C. 垂直或平行D. 重合
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 用“”或“”号填空：______．
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
故答案为：．
12. 若，则_____．
【答案】90
【解析】∵，
∴，即
则
故答案为：90
13. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
【答案】45
【解析】设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
故答案为：45
14. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
【答案】
【解析】图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．
【答案】
【解析】∵，∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
16. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．
计算_________．
【答案】1
【解析】，，
∴，
故答案为：1．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，
其中，．
解：（1）原式；
（2）原式
，
当，时，原式．
18. 如图，已知及内部一点P．

（1）过点P画直线交于点C；
（2）过点P画线段于点D；
（3）比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
解：(1)如图，直线即为所求．

(2)如图，线段即为所求．

(3)根据垂线段最短可知．故答案为，垂线段最短．

19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
解：(1)袋中红球的个数为（个），
则袋中黄、白球总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，则，
解得，∴袋中白球有15个；
(2)由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
(3)取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
20. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴_____________．（______）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（_______）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
故答案为：垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
(1)解：
平方米，
∴铺设的草坪的面积为平方米；
(2)解：当时，平方米，
∴铺设草坪所需要的费用为元．
22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，
且，．

（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
(1)解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
23. 观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
解：（1）根据题意，得
，
故答案为：36；
（2）根据题意，得；
（3）所有阴影部分的面积和为：
．
24. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，．
（1）与的数量关系是______，理由：______；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数．
解：(1)∵，
则，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
(2)，理由如下：
∵，
∴，
，
∴；
(3)当时，如图所示：
则；
当时，如图所示：
则°，
∴；
当时，延长交于点，如图所示：
∵，，点在直线的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或或．