山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
2. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球B. 摸出红球
C. 摸出绿球D. 摸出黑球
【答案】B
【解析】A、摸出白球的概率为，不符合题意；
B、摸出红球，符合题意；
C、摸出绿球，不符合题意；
D、摸出黑球，不符合题意；
故选：B．
3. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】百万分之一．
故选：B．
4.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
5. 如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴．
故选：C．
6. 如果能写成一个完全平方的形式，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于，
∴，
∴．
故选：D．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴;
故选A．
8. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到节气在夏季的概率为，
故选：D．
9. 如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）．
A. ∠AOC=3∠AOB
B. ∠AOC=∠AOB
C.
D. 或
【答案】D
【解析】如图：有两种可能：①
②

∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误；
∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误；
∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误；
D选项正确.
故选D.
10.如图，如果，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
综上分析可知：正确的有3个，
故选：C．
11. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
∴．
故选：A．
12. 我们规定这样一种运算：如果abNa0，N0，那么b就叫做以a为底的N的对数，记作：blgaN，例如：因为238，所以lg283，那么lg381的值为（ ）
A. 4B. 9C. 27D. 81
【答案】A
【解析】∵，
∴lg381=4．
故选：A．
二、填空题
13. 从分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的概率是_____．
【答案】
【解析】由分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的有，共张，
所抽卡片上数的绝对值大于2的概率是，
故答案为：．
14. 若一个单项式与的积为，则这个单项式为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
解得，
则，
故答案为：．
16. 如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________．
【答案】30
【解析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，
由题意得，90°-α=（180°-α），
解得：α=30°．
故答案为：30°．
17. 如图，，，，则度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 已知，则的值是_____．
【答案】3
【解析】∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：3．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
(1)解：原式
(2)解：原式
(3)解：原式
(4)解:原式

20. 化简求值：，其中，．
解：原式

当，．
原式
．
21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OG平分，若，求的度数．
解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠EOG=x°，
∵∠EOG=∠AOE，
∴∠AOE=3x°，
∵x+x+3x=180，
解得：x=36，
∴∠AOE=3×36°=108°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-108°=72°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=90°-72°=18°．
所以∠DOF的度数18°．
22. 阅读下列材料并解答后面的问题：
利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决：
例：已知，，求的值．
解：．
解决问题：
（1）已知，则 ， ；
（2）已知，，分别求，的值．
(1)解：∵，
∴，
即，
∴；
则，
故答案为：
(2)解：∵，，
∴，
则
．
23. 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20，
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
补全表格中的数据如下：
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人A型血．
24. 综合与实践
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，直线与直线相交于，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和点重合，角的两边分别与直线、直线重合．
【问题探究】
（1）将图1中的三角板绕着点顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有 ；
（2）将图2中的三角板绕点顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平行于，求值．
(1)解：由旋转得，，
，，
，，
与互补的角有、，
故答案为：、；
(2)解：，理由如下：
直线与直线相交于，，
，
，
，，
；
(3)解：如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，
，，
，
，
解得；
如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，
，，
，
，
解得，
综上所述，或．血型
A
B
AB
O
人数

10
5

血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23