山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A B. C. D.
4. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ）
A. 5B. 7或C. D. 5或
7. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A. 减小B. 减小
C. 增大D. 与的和不变
8. 下列说法正确的是（ ）
A. “守株待兔”是随机事件
B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C. “翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D. “太阳从西方升起”是必然事件
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 平行C. 垂直或平行D. 重合
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11. 用“”或“”号填空：______．
12. 若，则_____．
13. 若一个角补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
14. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，延长线与相交于点，若，则________．
16. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_________．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，已知及内部一点P．

（1）过点P画直线交于点C；
（2）过点P画线段于点D；
（3）比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
20. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴_____________．（______）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（_______）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．

（1）试说明：；
（2）若平分，，求度数．
23. 观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
24. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，．
（1）与的数量关系是______，理由：______；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数．
2024~2025学年度第二学期期中考试
七年级数学
一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则．
根据幂的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可．
详解】解：A．，该选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项正确，符合题意．
故选D．
2. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当绝对值小于1时，n为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定a、n的值成为解题的关键．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
4. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，．
故选：B．
5. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意；
B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ）
A. 5B. 7或C. D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：由题意得，，
∴，
解得：或，
故选：D．
7. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确是（ ）
A. 减小B. 减小
C. 增大D. 与的和不变
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果．
【详解】解：如图所示：
∵两根矩形木条，
∴，
∴，，
∵，
∴，
当增大时，减小，减小．
∵，，
∴，
∴，
当增大时，增大；
故选：A．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. “守株待兔”是随机事件
B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件
C. “翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D. “太阳从西方升起”是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可．
【详解】解：A．“守株待兔”是随机事件，故选项正确，符合要求；
B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；
C．“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求；
故选：A．
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．先求出剩余部分的面积为：，再由面积相等，即可求解．
【详解】解：∵边长为的正方形的面积为，边长为的正方形的面积为，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：，
∴拼成的长方形的面积是，
故选：D．
10. 在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A 垂直B. 平行C. 垂直或平行D. 重合
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
……，
以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，
∵，
∴，
故选：B．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上．
11. 用“”或“”号填空：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查幂的大小比较，将变形为，变形为，根据可得结论．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
12. 若，则_____．
【答案】90
【解析】
【分析】将已知及的值代入完全平方公式中，即可求出所求式子的值．本题主要考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【详解】∵，
∴，即
则
故答案为：90
13. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
【详解】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
故答案为：45
14. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．
【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
【详解】解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
16. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据新定义分别计算出，的结果即可得到答案．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：1．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），7
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）用负整数指数幂和零指数幂进行化简运算即可；
（2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式．
18. 如图，已知及内部一点P．

（1）过点P画直线交于点C；
（2）过点P画线段于点D；
（3）比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），垂线段最短
【解析】
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）根据垂线段的定义画出图形即可；
（3）利用垂线段最短平得到即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【小问1详解】
如图，直线即为所求．
【小问2详解】
如图，线段即为所求．
【小问3详解】
根据垂线段最短可知．故答案为，垂线段最短．

19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
（1）求袋中白球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【答案】（1）15； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可；
（2）用黄球的个数除以球的总个数即可；
（3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可．
【小问1详解】
袋中红球的个数为（个），
则袋中黄、白球总个数为（个），
设袋中白球的个数为x个，
则，
解得，
∴袋中白球有15个；
【小问2详解】
由（1）知，袋中黄球的个数为个，
所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；
【小问3详解】
取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【点睛】本题考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴_____________．（______）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（_______）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
【详解】∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
故答案为：垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．

（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；
（2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可．
【小问1详解】
解：
平方米，
∴铺设的草坪的面积为平方米；
【小问2详解】
解：当时，平方米，
∴铺设草坪所需要的费用为元．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．

（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据题意可得，进而可知，结合可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论；
（2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可．
本题考查垂直的定义、平行线的判定和性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，利用方程的思想解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
23. 观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
【答案】（1）36；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键．
（1）根据规律计算即可；
（2）根据规律计算即可；
（3）根据圆的面积公式和规律计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，得
，
故答案为：36；
（2）根据题意，得；
（3）所有阴影部分的面积和为：
．
24. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，．
（1）与的数量关系是______，理由：______；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数．
【答案】（1），同角的余角相等
（2），理由见解析
（3）或或
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，分类讨论是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等即可作答；
（2）由题意可知，，即可得结论；
（3）根据题意有以下三种情况：当时，当时，当时，根据每一种情况画出图形，利用平行线的性质求出角度即可．
【小问1详解】
解：∵，
则，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
，
∴；
【小问3详解】
当时，如图所示：
则；
当时，如图所示：
则°，
∴；
当时，延长交于点，如图所示：
∵，，点在直线的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或或．