天津市河北区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

展开

这是一份天津市河北区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题.
1. 已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，故.
故选：C.
2. “”是“是第一象限角”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则一定是第一象限角，充分性成立；
若是第一象限角，则，
无法得到一定属于，必要性不成立.
所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 化简的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A选项，的定义域为，故不是奇函数，A错误；
B选项，的定义域为，
其中在上单调递增，但在定义域上不单调递增，B错误；
C选项，的定义域为R，且，
所以在定义域内为奇函数，又在R上单调递增，C正确；
D选项，定义域为R，且在R上不单调，D错误.
故选：C.
5. 已知角的终边经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】角的终边经过点，所以.
故选：A.
6. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对任意的，，故函数的定义域为，
且，即函数为奇函数，排除AB选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：D.
7. 若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在上单调递减，又，所以，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
所以.
故选：B.
8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，
然后将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
则所得图象对应的函数解析式为.
故选：B.
9. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为为定义在上的奇函数，所以，且，
又因，所以，
又因在为增函数，在上，在上，
又因在为减函数，所以上，
综上，当时，，当时，
当时，则，所以，则，
当时，则，所以，则，
不等式可化简变形，
综上所述可知当时，.
故选：D.
10. 已知函数函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在上单调递减，在上单调递增，当时取得最小值1，
当时函数值为，当趋近于时，函数值趋于正无穷；
在0,2上单调递减，在上单调递增，
当时取得最小值1，当趋近于0时趋近于，
当趋近于时趋近于.如图所示：
因为函数有四个不同的零点，所以函数y=fx，有四个不同的交点，
由图知：，
设为方程的两根，即的两根，即的两根，
所以，
设为方程的两根，即的两根，
所以，所以，
由得,所以，
所以，所以.
故选：A.
二、填空题.
11. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度．
【答案】
【解析】设扇形的半径为，则，故，故圆心角的弧度数为.
12. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】由函数的解析式可得：，解得，
所以函数的定义域为.
13. 已知，则__________.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以.
14. 已知函数，且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值是__________.
【答案】8
【解析】函数，且中，
当，即时，恒有，因此点，
而点在一次函数的图象上，则，又，
于是，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为__________.
【答案】
【解析】由图象可知，所以，
由，解得，所以三角函数的解析式是，
又因为函数的图象过，
把点的坐标代入三角函数的解析式得，
所以，所以，所以，
又，所以，三角函数的解析式是.
三、解答题.
16. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式.
17. 已知，且是第二象限角.
（1）求的值：
（2）求的值：
（3）求的值.
解：（1）因为，且是第二象限角，
所以.
（2）.
（3）.
18. 已知指数函数，且的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）求不等式的解集.
解：（1）因为指数函数，且的图象过点，
所以，解得，
又因为，所以的值为.
（2）由（1）知，
因为，即，所以，
故.
（3）不等式，
因为，所以，
因为函数在R上单调递减，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数在存在零点，求实数的取值范围.
解：（1）
，
所以函数的最小正周期为.
（2）令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
（3）因为函数在存在零点，
即方程在上有解，
所以，实数的取值范围即为函数在时的值域.
当时，，故，
所以，即，
故实数的取值范围为.