天津市河西区2024-2025学年高一上学期期中质量调查数学试卷（解析版）

这是一份天津市河西区2024-2025学年高一上学期期中质量调查数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 命题“，”的否定是， 已知，，则是的， 下列结论正确的是， 若，，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为集，集合，
所以.
故选：D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】因为命题“，”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，
故选：A
3. 已知，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】若，则可能成立，也可能不成立，比如，故推不出，若，则必定成立，故推出，故是的必要不充分条件.
故选：B.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，取成立，当，故A错误；
对于B，因为，故成立，故B正确；
对于C，取成立，时，，故C错误；
此时，，故D错误，
故选：B.
5. 下列各图中，不可能是函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】D选项，时每一个的值都有两个值与之对应，不是函数图象，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象.
故选：D
6. 下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】的定义域是，且在上单调递增，A选项错误.
的定义域是，且在上单调递增，B选项错误.
的定义域是，且在、上单调递减，C选项错误.
的定义域是，且在上单调递减，D选项正确.
故选：D
7. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】对于A中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；
对于B中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误；
对于C中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误；
对于D中，函数的定义域为，的定义域为，且，所以它们是同一函数，故D正确；
故选：D.
8. 若，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，，消去得到，
令，，则，即，
，当且仅当时，等号成立，故的最大值为．
当时，，不成立，
当时，，故的最大值为.
综上所述：的最大值为．
故选：C．
9. 设集合，，函数，已知，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，，不符合题意.
当时，.所以，
由解得.
故选：B
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．
10. 已知集合，，则的子集个数为_________．
【答案】
【解析】依题意，，所以，一共个元素，子集的个数为个.
故答案为：
11. 函数的定义域是_______________.
【答案】且
【解析】由得：且，的定义域为.
故答案为：.
12. 已知关于的不等式的解集为，则_________．
【答案】
【解析】由题意可得，且方程的两根为，
由韦达定理可得，解得.
故答案为：
13. 若实数满足，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】依题意，，
所以，所以，所以.
故答案为：
14. 已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为_____
【答案】
【解析】是的必要不充分条件，则.
当，时，即时，，满足题意；
当，即时，要使，则且等号不同时取到，
解得，又，故无解.
综上所述，若是的必要不充分条件，则的取值范围为.
故答案为：.
15. 已知函数，若，，且，则的最小值是______；取得最小值时的值为______．
【答案】 ；
【解析】的定义域为，，
所以是奇函数，又函数单调递增，且，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立.
所以的最小值是，取得最小值时的值为.
故答案为：；
三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知，且．
（1）求的取值范围；
（2）求的最小值，并求取得最小值时的值．
解：（1），当且仅当时取等号，
，解得或（舍），
故.
（2）∵，且，
∴，∴，
∴
，
当且仅当即时取等号，此时取得最小值13．
17. 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，
解得，所以不等式的解集为.
（2）当时，在0,1上单调递减，不符合题意.
当时，要使在区间上不单调，
其对称轴要满足，
即 ，解得，
综上所述，的取值范围是.
（3）不等式恒成立，即恒成立，
当时，恒成立.
当时，要使恒成立，则需，解得，
综上所述，的取值范围是.
18. 已知函数，．
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）当时，判断函数在上的单调性，并根据定义证明；
（3）求关于的不等式的解集．
解：（1）因为，
又因为函数是奇函数，
所以，
解得；
（2）单调递减，证明如下：
因为，
因为，所以，
任取，使，
则，
因为，所以，，
所以，即，即，
所以函数在上单调递减；
（3）因为，
即为
即，
当时，则有，解得，此时不等式的解集为；
当时，令，得，
当时，，此时不等式的解集为；
当时，，此时不等式的解集为；
当时，，此时不等式的解集为；
当时，，此时不等式的解集为；
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.