天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试卷（解析版）

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这是一份天津市河西区2024-2025学年高一上学期期末质量调查数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了单项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题.
1. 将化成角度为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2. 若是第四象限角，则是（）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】因为是第四象限角，所以,
所以，所以，
所以是第三象限角.
故选：C.
3. 若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】设扇形所在圆的半径为，
根据题意，可得α＝2，l＝4，所以，
所以.
故选：B.
4. 下列函数是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对应A，函数的定义域为不关于原点对称，
故该函数不是偶函数，故A错误；
对于B，函数定义域为R关于原点对称，
又，故该函数为奇函数，不是偶函数，故B错误；
对于C，对于函数，定义域为关于原点对称，
又函数，所以函数为偶函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为不关于原点对称，故该函数不是偶函数，故D错误.
故选：C.
5. “”是“函数存在零点”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】令得，
“有零点”等价于“有解”，
因为，所以，
所以，函数存在零点的充要条件是，
故“”是“函数存在零点”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数为增函数，为减函数，
所以由，，
所以为增函数，故由，
所以.
故选：A.
7. 若函数，则下列说法中错误的是（）
A. 的最小正周期是
B. 的图象的一条对称轴为
C. 当时，的取值范围是
D. 在区间上单调递增
【答案】C
【解析】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，由可得，
当时，，所以，函数的图象的一条对称轴为，B对；
对于C选项，当时，，，
则，C错；
对于D选项，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，D对.
故选：C.
8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：，）
A. 10B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】由题可得经过t个小时后驾驶员血液中酒精含量为，
则令得，
所以，所以，
所以该驾驶员至少经过16个小时才能驾驶.
故选：D.
9. 设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为在上恰有3个零点，
所以在上恰有3个解，
因为时，，
所以由正弦函数性质可得，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
二、填空题.
10. 弧度数为2的角的终边落在第______象限.
【答案】二
【解析】根据弧度与角度关系可知，所以，
则弧度数为2的角的终边落在第二象限.
11. 化简______.
【答案】
【解析】.
12. 若幂函数在上单调递增，则______．
【答案】
【解析】因为幂函数在0,+∞上单调递增，
所以.
13. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】由，得.
所以函数y=fx的定义域为.
14. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是______．
【答案】3
【解析】因为函数和在上均为增函数，
所以函数在上单调递增，
又函数是定义在R上的奇函数，所以即是函数的一个零点，
且函数在上单调递增，
又
，
所以，
所以由零点存在定理得函数在上只有一个零点，
在上也只有一个零点.
综上，函数的零点个数为3.
15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的周期为______：______．
【答案】4
【解析】因为fx+2=-fx，所以，
所以函数的周期为4；
又因为函数为奇函数，且当时，，
所以.
三、解答题.
16. 已知角的终边上有一点，．
（1）求的值；
（2）求．
解：（1）由题可得，，
所以.
（2）由（1）得.
17. 化简并求值：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
18. 已知实数满足不等式.
（1）求实数的取值范围；
（2）求不等式解集A；
（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）因为函数单调递减，
又，所以，
所以实数取值范围为1,+∞.
（2）由（1）可知函数为增函数，又，
所以.
所以不等式的解集.
（3）当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立，
所以当时，
当且仅当即时等号成立，
所以，即实数的取值范围为.