湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，对应训练，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.
2.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.
3.让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.
【教学重点】
等式的性质和运用.
【教学难点】
引导学生发现并概括出等式的性质.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事.
小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.
[教学说明]从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.思考并回答下列问题.
（1）如果：七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数.
现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？
如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？
（2）如果：甲筐米的质量=乙筐米的质量
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？
2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题.
（1）从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？
（2）这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？
（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
[归纳结论]等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.
即：如果a=b,那么a±c=b±c；
ac=bc； = (d≠0).
[教学说明]通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.
三、运用新知，深化理解
1.教材P88例1、例2.
2.下列结论正确的是（ B ）
A.若x+3=y-7,则x+7=y-11;
B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C.若0.25x=-4,则x=-1;
D.若7x=-7x,则7=-7.
3.下列说法错误的是（ C ）
A.若 = ,则x=y;
B.若x2=y2,则-4x2=-4y2;
C.若- x=6,则x=- ;
D.若6=-x,则x=-6.
4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ A ）
A.x=y B.ax+1=ay+1
C.ay=ax D.3-ax=3-ay
5.下列说法正确的是（ D ）
A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.
6.判断：已知a=b，c=d
(1)5a=5b( )
(2)c÷5=d÷15（ ）
(3)a-b=c-d（ ）
(4)a+5=c+5（ ）
答案：对、错、对、错.
7.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是 x=1 .
8.在方程x-6=-2的两边都加上 6 ，可得x= 4 .
9.方程5+x=-2的两边都减5得x= -7 .
10.如果-７x＝６，那么x＝ .
11.只列方程，不求解.
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
解：设原计划x天完成.
20x+100=32x-20
[教学说明]通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化.在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.2”中选取.
第2课时 移项
【教学目标】
1.能从实际问题中找出相等关系，并列一元一次方程，培养抽象能力.
2.能利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程，强化运算能力.
【教学重点】利用移项、合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.
【教学难点】实际问题中找出相等关系，构建方程模型解决问题.
【教学过程】
一、回顾旧知，引入新知
你能利用等式的性质解下列方程吗？
（1）x=3x+2;（2）x-2=6-x;（3）0.5x+1=1.2x-4.
显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中，同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?
下面我们就来开始今天的学习——移项.
二、对比学习，探究新知
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？
问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.
问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？请你用等式的性质试一试.
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20.
问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较，请你用自己的语言描述其中的变化.
问题4 把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
该项系数的符号变了.
问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.
合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.
由上可知，这个班有45名学生.
思考 上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m（常数）的形式.
【对应训练】
教材的练习
三、运用新知，巩固提升
例1 解下列方程：
（1）3x+7=32-2x；（2）x-3=3/2x+1.
解：（1）移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.
（2）移项，得x-3/2x=1+3.合并同类项，得-1/2x=4.系数化为1，得x=-8.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
分析提问：
（1）说一说本题中什么量是一定的？根据题意你能得出怎样的相等关系？
环保限制的最大废水排量是一定的.
相等关系：旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.
（2）由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”，你认为可以如何设未知数？
可设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt.
根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得5x-2x=100+200.
合并同类项，得3x=300.
系数化为1，得x=100.
所以2x=200，5x=500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
【对应训练】
教材的练习.
四、随堂训练，课堂总结
【作业布置】
教材的习题3.2中选取.
第3课时 去括号和去分母
【教学目标】
1.掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法.
2.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.
3.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯.
【教学重点】
会用去括号和去分母.
【教学难点】
树立列方程解应用题的思想.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤.
2.回顾分配律的内容及其字母表达式.
[教学说明]为进一步学习做准备.
二、思考探究，获取新知
探究点一：去括号
1.一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中航行速度.
（1）你能根据题意，列出等量关系式吗？
（2）怎样设未知数呢？
（3)如何解这个方程呢？
2.解方程：4（x+2)=5(x-2)
思考，怎样去掉括号.
利用乘法的分配律，
去括号得4x+8=5x-10
移项得4x-5x=-10-8
合并同类项得-x=-18
系数化为1，得x=18
3.根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？
[归纳结论]用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.
[教学说明]结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想.
探究点二：去分母
1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？
师生互动：
学生审题后，教师提问：
（1）题中涉及哪些相等关系？
（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程
解：设再绣x天可以完成.
（x+1)+ (x+4)=1
[教学说明]由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？
3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.
[教学说明]学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.
4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
[教学说明]通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.
5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
（1）怎样去分母呢？
（2）去分母的依据是什么？
[归纳结论]去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.
6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？
[归纳结论]解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
[教学说明]学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.
三、运用新知，深化理解
2.在下列各方程中，解最小的方程是(B)
A.-x+5=2x
B.5(x-8)-8=7(2x-3)
C.2x-1=5x-7
D.4(x+4)=12
3.方程4（2-x）-4x=64的解是（D）
A.7
B. C.-D.-7
4.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（B）
A.x+2（12-x）=20
B.2（12-x）-20=x
C.2（12-x）=20-x
D.x=20-2（12-x）
5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 -18 .
6.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 0.8(1+45%)x-x=50 .
7.解下列方程：
（1）3-2(x-5)=x+1；
（2）3（m+3）= -10（m-7），
答案：4； - .
8.解方程： =1.
解：方程两边同乘以9，得
=9，
移项合并，得
=1，
方程两边同乘以7，得 +6=7,
移项合并，得 =1，
方程两边同乘以5，得 =5，
移项合并，得 =1，
去分母，得x+2=3，
即x=1.
9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？
解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得 x+ ×3=75× ，
解之得x=23.
答：自行车的速度是23千米/小时.
[教学说明]及时巩固所学的知识，强化去括号和去分母的过程，培养学生的符号感.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.2”中选取.