2024-2025学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下调查中，适合用普查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查一批LED灯的寿命
C. 调查某城市居民的食品消费结构D. 调查一个班级学生的身高情况
2.函数f(x)在定义域内可导且导函数为f′(x)，且f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有( )个
A. 32B. 64C. 54D. 96
4.设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mdm).若p为质数，n为不能被p整除的正整数，则np−1≡1(mdp)，这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理.现有以下2个命题：
①250+1≡2(md7)；
②对于任意正整数x，x13−x=0(md7)．
则下列说法正确的是( )
A. ①真②真B. ①假②真C. ①真②假D. ①假②假
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2b>0)过点(3, 32)，其右焦点为F.过点F作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且直线OM与直线l：x=4交于点N．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若OM=2MN，求直线AB的方程；
(3)是否存在实数λ，使得|AN|=λ|FA+FN|恒成立？若存在，求实数λ的值；若不存在，请说明理由．
21.(本小题14分)
已知函数y=f(x)，P为坐标平面上一点.若函数y=f(x)的图像上存在与P不同的一点Q，使得直线PQ是函数y=f(x)在点Q处的切线，则称点P具有性质Mf．
(1)若f(x)=x2，判断点P(1,0)是否具有性质Mf，并说明理由：
(2)若f(x)=x3−3x，证明：除原点外函数y=f(x)的图像上所有的点均具有性质Mf；
(3)若f(x)=ex，证明：“点P(x,y)具有性质Mf”的充要条件是“y0即y