广东省肇庆市封开县江口中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

这是一份广东省肇庆市封开县江口中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了关于复数z，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题 “∃x>0,x²−3x−10>0”的否定是 ( )
A.∀x>0,x²−3x−10>0 B.∃x>0,x²−3x−10≤0
C.∀x≤0,x²−3x−10≤0 D.∀x>0,x²−3x−10≤0
2.已知集合. A={x|-10 C. c>0 D. a+b+c>0
11.已知x>0,y>0,且x+y=3,则下列结论中正确的是 ( )
A. lnx+ lny有最大 94 B.x32+y2有最小值3
C.4x+1y 有最小值 43 D. xy²有最大值4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(m,3),b=(1,m+1), 若a⊥b,则m= .
13.实数a,b满足-3≤a+b≤1,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是 .
14.已知集合 A=x|−2≤x≤7,B=x|m+1≤x≤2m−1,且A∪B=A,则实数m的取值范围是 .
数学试题第2页(共4页)
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)
设m∈R,复数 z=m²−5m+6+m²−3mi
(1)求m为何值时，z为纯虚数；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.
16.(本题满分15分)
已知函数f(x)= ax+ lnx
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处曲线的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间.
17.(本题满分15分)
已知不等式 ax²+4x+a>1−2x².
(1)当a=3时,解此不等式;
(2)若此不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.
数学试题第3页 (共4页)18.(本题满分17分)
某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题. 为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被. 改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担. 现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标. 甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元. 设泳池宽为x米.( 2≤x≤6
(1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.
(2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为 900ax+2x元(a>0)((整体报价中含固定费用).若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19.(本题满分17分)
已知常数 a>0,函数 fx−12x2−ax2a2lnx.
(1)若 ∀x>0,fx>−4a²,求a的取值范围；
(2)若x₁,x₂是f(x)的零点,且 x₁,x₂ x₁≠x₂,证明： x₁+x₂>4a.
数学试题第4页(共4页)
封开县江口中学2025届高三8月调研
数学参考答案
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
【详解】由对数函数性质可知：若 m=m贴 即 故必要性成立：
若 |a|>|b;当a,b不全大于0时, lnà或 lnb无意义,故|a|>|四不能推出 放充分性不成立，所以“|a|>|b|”是 lna−lnb的必要而不充分条件。故选：B.
7.【答案】B
【详解】由题意知 AF
所以故选:B.
8.【答案】D
【详解】因为「お 所以A UB=−86=376 故选:D.
9.【答案】BD
【详解】对于 A，由于 )=1,故 A错误；
对于B,z∈C,i ).于 则
故 |x−2|=x−22+y2=x−22+1−x2=−4a
由 x²+y²−1,得 10的解集为
故相应的二次函数 U=a2²+8b+c的图像开口向下，所以 40.故B、C正确;
第1页 共4页因为 x=1∈−122,所以a+b+c>0,故D正确. 故选:BCD
11.【答案】BD
【详解】对于A选项，因为：x>0,y>0,且：x+y=3,所以由 x+y=3≥2ay可得 xy0,解得0