广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合的交并补运算计算即可.
【详解】由题意得，
因，
所以 .
故选：C.
2. 集合则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，得集合 ,再由交集定义计算即得.
【详解】
故选：A.
3. 命题“ ， ”的否定是（）
A. ，
B. ，
C. ，
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D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解.
【详解】命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：B
4. 设，则“ ”是“ ”的（）条件．
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．
【详解】因为不能推出，所以“ ”不是“ ”的充分条件；
因为能推出，所以“ ”是“ ”的必要条件；
所以“ ”是“ ” 必要条件非充分条件，
故选：B．
5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系
数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．
【详解】因为的解集为，
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所以方程的两根分别为和 1，且，
则变形可得
故函数的图象开口向下，
且与 x 轴的交点坐标为和，故 A 选项的图象符合.
故选：A
6. 已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. [1，＋∞) B. (－∞，1] C. [－3，＋∞) D. (－∞，－3]
【答案】A
【解析】
【详解】：∵条件 p：x＞1 或 x＜﹣3，条件 q：x＞a，且 q 是 p 的充分而不必要条件
∴集合 q 是集合 p 的真子集，q P
即 a∈[1，+∞）．
故选 A
7. 已知，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，结合不等式性质，即可判断 A；结合不等式性质利用反例当时，可得选项 B 错误；
利用作差法比大小来判断 C、D 的正误，即得结果.
【详解】选项 A，因为，则，所以，故 A 正确；
选项 B，当时，由，则，故 B 错误；
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选项 C，若，则，所以，故 C 错误；
选项 D，若，则，故，故 D 错误.
故选：A.
8. 若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可转化为，使成立，求最大值即可.
【详解】因为，使得不等式成立，
所以，使得不等式成立，
令，，
因为对称轴为，
所以，
所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中档题.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列四个关系中正确的是（）
A. B.
C. D. 空集
【答案】CD
【解析】
【分析】由元素与集合，集合与集合的关系即可判断.
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【详解】对于 A，元素与集合的关系，符号运用错误；
对于 B，集合与集合的关系，符号运用错误；
对于 CD，集合的包含关系，正确.
故选：CD
10. 若，，且，则＋的值可以是（）
A. 3 B.
C. D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】由条件可得，利用基本不等式“1” 应用可求最小值，从而选出可能取的值.
【详解】由，得，
所以
，
当且仅当时取等号，
故选：ABC
11. 已知实数，则不等式的解集可能是（）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】AD
【解析】
【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断.
【详解】由，
当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为；
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当时，解得，即不等式的解集为；
当时，不等式即为，即，
解得或，即不等式的解集为或；
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或，结合选项可知只有 AD 符合题意.
故选：AD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知，的否定__________．
【答案】，
【解析】
【分析】把结论否定，任意改为存在．
【详解】命题的否定是：，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的定义是解题关键．命题否定中注意不仅结论要否定，
13. 设集合，若，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】集合是方程的解集，要先讨论最高次项系数是否为 0 的情形。
【详解】时，方程为－1＝0，不成立，无解，
时，方程无解，则，，
综上，。∴ 的取值范围是
故答案为：。
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【点睛】本题考查空集的概念，实质考查方程无实数解的条件，易错点在于不分类讨论即不考虑的情
形，直接由得结论。
14. 设有序集合对满足：，，记，分别表示集合
中的元素个数，则符合条件，的有序集合对有______对．
【答案】44
【解析】
【分析】根据题意转化为对 Card ，进行分类讨论即可．
【详解】由条件可知，，，
当，时，不成立；
当，时，则，，
所以，，符合条件的有 1 对；
当，时，则，，
集合中另一个元素从剩下的 6 个数中再选 1 个，所以有 6 对；
当，时，则 5 ，，
集合中另外的元素从剩下的 6 个数中再选 2 个，所以有 15 对；
当，时，，，矛盾；
剩下几种情况，由对称性和前面类似，
所以共有对，
故答案为：44.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）
（2）或 .
【解析】
【分析】（1）根据交集运算求得结果；
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（2）先求得集合的补集，然后根据并集运算求得结果.
【小问 1 详解】
因为，
所以；
【小问 2 详解】
因为，
所以或，
所以或 .
16. 解下列二次不等式
（1）；
（2）；
（3） .
【答案】（1）；（2）；（3） .
【解析】
【分析】（1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；
（2）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；
（3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．
【详解】解：（1）将化为，
解得：或，
所以不等式的解集是；
（2）将转化，
即，则，无解，
所以不等式的解集是；
（3）将转化为，
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即，则，
解得：，
所以不等式的解集是 .
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及配方法，十字相乘法在化简中的应用，考查化简计算能力，
属于基础题．
17. （1）已知，且，求的最大值，并求出此时的值；
（2）已知正数，满足．求的最小值，并求出此时的值；
（3）已知，求的最大值，并求此时的值；
【答案】（1），；（2），；（3），
【解析】
【分析】（1）直接使用基本不等式求解；
（2）利用基本不等式“1”的妙用求解；
（3）通过配凑法=利用基本不等式即可求其最大值.
【详解】（1），根据基本不等式，
即，当且仅当时取等号，
所以当时，的最大值为．
（2），
当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为，此时．
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（3）因为，则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，的最大值为．
18. 集合，．
（1）若，，求实数 a 的值；
（2）从① ，② ，③ 这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数 a
的取值范围．
【答案】（1）1 （2）条件选择见解析，
【解析】
【分析】（1）由可知、，即可求出答案.
（2）三个条件中选择一个都可得，由此即可列出不等式组，即可求出答案.
【小问 1 详解】
因为，所以，
所以，得或．
当时，，不满足，故舍去；
当时，，满足题意．
故实数 a 的值为 1．
【小问 2 详解】
方案一选择条件①．
由，得，
所以，解得．
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故实数 a 的取值范围是．
方案二选择条件②．
由，得，
所以，解得．
故实数 a 的取值范围是．
方案三选择条件③．
由，得，
所以解得．
故实数 a 的取值范围是．
19. 已知关于 x 的不等式的解集是．
（1）求 b，c 的值；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数 t 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）为的两根，由韦达定理求出 b，c 的值；
（2）在（1）基础上，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出 t 的取值范围.
【小问 1 详解】
由题意得为的两根，
故，解得；
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【小问 2 详解】
由题意得在上恒成立，
当时，不能在上恒成立，舍去，
当时，需满足，解得，
故实数 t 的取值范围是