广东省肇庆市封开县江口中学2024-2025学年高三上学期10月月考试数学试题

这是一份广东省肇庆市封开县江口中学2024-2025学年高三上学期10月月考试数学试题，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若正实数满足，则的最小值为，已知向量满足，且，则，下列选项中，正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.若正实数满足，则的最小值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.集合为的子集，且，则集合的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.15
7.已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.1
8.若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.下列选项中，正确的是（ ）
A.若，则
B.若不等式的解集为，则
C.函数且的图象恒过定点
D.若，且，则的最小值为9
10.下列说法中正确的是（ ）
A.非零向量和满足，则与的夹角为
B.向量不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若，则在方向上的投影向量的模为
D.若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11.已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
13.若函数在上为增函数，则取值范围为__________.
14.在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则__________；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.
（1）求.
（2）若，求的周长.
16.（15分）函数，其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，的最小值为0，求的值.
17.（15分）设函数，其中其中的最小正周期为
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域.
18.（17分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.
19.（17分）通过两角和的正､余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式.例如：.
（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；
（2）求的值；
（3）求的值.
2025届江口中学高三数学10月月考试
参考答案
1.【答案】B
，故.
2.【答案】A
【详解】因为，所以.
故选：A.
3.【答案】D
【详解】将式子进行齐次化处理得：
4.【答案】C
【详解】由为正实数，且，得，
则，
当且仅当，即时，取最小值9.
5.【答案】B
作直角三角形，建系，列坐标，直接计算
6.【答案】C
【详解】因为集合，
则集合可以为，
共8个，
7.【答案】B
【详解】因为，所以，即，
又因为，所以，从而.
8.【答案】B
【详解】解：因为，所以不等式化为，
又在上单调递减，所以当时，有最小值.所以的取值范围是.
二､多选题：（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9.【答案】ACD
【详解】对于A：由题知，“的否定是“”，故A正确；
对于B：若不等式的解集为，
则的两根为，且
根据韦达定理有：，解得，所以，故B错误；
对于C：对数函数且恒过，
所以且恒过，故C正确；
对于D：因为
所以，
当且仅当，即时等式成立，故的最小值为9，故D正确.
10.【答案】BC
【详解】对于A：，由
所以，即
所以
所以，所以与的夹角为，故A错误；
对于B：由，所以，则与共线，不能作为平面向量的基底，故B正确；
对于C：，则或，则在方向上的投影向量的模为，故C正确；
对于D：由，则，
若与的夹角为锐角，则且与不能同向，
即，解得且，故D正确；
11.【答案】AD
【详解】由题意得：，所以，
即，又，所以时，，故.
对A，当时，，由正弦函数图象知在
上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或，从而得：或，
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.【答案】
13.【答案】
【详解】函数在上为增函数，则需，
解得，故填.
14.【答案】；
【解析】解法一：因为，即，则，
可得，所以；
由题意可知：，
解法二：以为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，
则，
可得，
因为，则，所以；
因为点在线段上，设，
且为中点，则，
可得，
则，
且，所以当时，取到最小值为；
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）（2）
【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）
由可得，即，
由于，故，解得
（2）由题设条件和正弦定理
，
又，则，进而，得到，
于是，
，
由正弦定理可得，，即，
解得，
故的周长为
16.【答案】（1）或（2）或
【分析】（1）直接解一元二次不等式；
（2）先求出对称轴，然后分和三种情况求其最小值即可.
【小问1详解】
当时，不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为或；
【小问2详解】
易知的对称轴为，
（1）当时，函数在上单调递增，
则，得，符合题意；
（2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
则，解得或（舍）；
（3）当时，函数在上单调递减，
则，解得，不符合题意，
综上所述，的值为或.
17.解（1）的最小正周期为，所以.
（2）由（1）得.根据变换，得.
因为，所以.
当，即时，取得最小值时，取得最大值.值域.
为
18.【答案】（1）（2）
【详解】（1）当时，则，
可得，即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即.
（2）解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，可知在上单调递增，无极值，不合题意；若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，所以的取值范围为；
19.【解析】
3.
（2），即，
，即，
整理得；
（3）由（1）得