江苏省2025届高三下学期高考押题预测数学试题（02）

这是一份江苏省2025届高三下学期高考押题预测数学试题（02），文件包含数学全解全析docx、数学参考答案docx、数学考试版A4docx、数学考试版A3docx、数学答题卡A3版docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1），，
，
，
，
又，
，
（舍，．分
（2），
，
，
为锐角三角形，
，，
，，
，，
，．
，令，
单调递减，单调递增，
当，，当，
分
16．（15分）
【解析】（1）设：切点坐标为，，对函数求导得：，
所以切线斜率为：．又因为切线过点，
所以．解得，
所以切线方程为：．分
（2）令，
由题设得：存在，使得对任意，
都有成立，等价于，
对函数求导得：，
所以函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，
所以函数在处取得最大值，最大值为，
对函数求导得：，
①当时，令在处取得最大值得，，
所以函数在区间上单调递增，在单调递减，
所以函数在处取得最大值，最大值为（1），
所以，符合题意．
②时，令，即，解得：，
当，即时，函数在上单调递增，此时函数无最大值，不符合题意；
③当，即时，函数在上单调递增，
在上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意；
④当，即时，函数在上单调递增．
在上单调递减．此时函数无最大值，不符合题意；
⑤当，即时．函数在上单调递增，
在上单调递减，此时函数在处取得最大值，最大值为（1），
所以，即．
综上所述，实数的取值范围是：．分
17．（15分）
【详解】（1）由题意知 解得，，，
所以E的方程为．分
（2）显然直线AP的斜率存在，设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，
又直线BC的方程为，由，解得，，
即．
由得，解得或，
当时，，即，
所以直线CP的斜率，
所以直线CP的方程为，令，得，即．
所以直线MN的斜率，
所以直线MN的方程为，
即，所以直线MN过定点．分

18．（17分）
【详解】（1）因为平面平面ABCD，
所以，
又，所以
又平面PAD
所以平面PAD，
又平面PCD，
所以平面平面分
（2）因为平面，所以AP，AB，AC两两垂直，如图建立空间直角坐标系
设，则，
则
设，
，
假设存在满足，因为等价于，
解得，所以不存在分
（3）因为，所以，
，
设，其中，又，
，
设平面PBC法向量，依题意，即
令则，所以，
因为PD与平面PBC成角大小，所以
或，
即
又，此方程组无解
综上可得分
19．（17分）
【详解】
（I）．分
（II）由于，
，
所以．由的方差定义可知
由于，所以有
，这样
，所以有
．分
（III）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为：
．
投掷骰子两次次对应的生成函数为: ．
所以．分
方法2：的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．
则的分布列为
．
则
．分1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
D
B
B
D
B
C
9
10
11
BC
ABD
BCD
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12