高考数学二轮专题复习课件——（特殊元素（位置）、定序倍缩、分组分配、三项式、二项式乘积）-2025年高考数学答题技巧与模板构建

这是一份高考数学二轮专题复习课件——（特殊元素（位置）、定序倍缩、分组分配、三项式、二项式乘积）-2025年高考数学答题技巧与模板构建，文件包含题型105类排列组合二项式定理的解题技巧特殊元素位置定序倍缩分组分配三项式二项式乘积原卷版docx、题型105类排列组合二项式定理的解题技巧特殊元素位置定序倍缩分组分配三项式二项式乘积解析版docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
题型10 5类排列组合二项式定理的解题技巧 （特殊元素（位置）、定序倍缩、分组分配、三项式、二项式乘积） 技法01 特殊元素（位置）的应用及解题技巧 技法02 定序倍缩法的应用及解题技巧 技法03 平均分组分配及部分平均分组分配的应用及解题技巧 技法04 三项展开式的应用及解题技巧 技法05 二项式乘积的应用及解题技巧 本节导航 技法01 特殊元素（位置）的应用及解题技巧 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用先考虑满足特殊的元素或位置，再考虑其它元素或位置，常在小题中考查，需强加练习. 首先，要明确题目中的特殊元素或位置，如某个特定数字、颜色、形状等，或者是某个特定的位置，如首位、末位等。这些特殊元素或位置往往对排列组合的结果产生决定性影响。 其次，根据特殊元素或位置的性质，灵活运用排列组合的基本原理进行求解。例如，如果特殊元素不能相邻，则可以采用插空法；如果特殊元素必须相邻，则可以将它们看作一个整体进行排列，然后再考虑整体与其他元素的排列。 此外，还需要注意题目中的其他条件，如元素的总数、不同元素的数量等，这些条件也会对排列组合的结果产生影响。在解题过程中，要综合考虑所有条件，灵活运用各种技巧进行求解。 通过大量练习和积累，可以逐渐掌握特殊元素（位置）的应用技巧，提高解题能力和效率。 （2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江西新余·模拟预测）甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（     ）种. A． B． C． D． 3．（2024·浙江杭州·三模）已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（    ） A．36种 B．48种 C．54种 D．64种 2．（2024·浙江金华·三模）在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 3．（2024·安徽池州·模拟预测）植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（    ） A．30 B．36 C．40 D．42 技法02 定序倍缩法的应用及解题技巧 定序倍缩法是一种在排列组合问题中常用的技巧，尤其在处理具有特定顺序要求的元素排列时显得尤为有效。该方法的核心在于，当某些元素需要按照特定顺序排列时，我们可以通过“倍缩”这些元素来考虑其排列方式，从而简化问题。掌握这一技巧对于提高排列组合问题的解题能力具有重要意义。 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 对于某些顺序一定的元素(m个)的排列问题，可先把这些元素与其他元素一起(共n个)进行排列，然后用总排列数Aeq \o\al(n,n)除以m个顺序一定的元素之间的全排列数Aeq \o\al(m,m)，即得到不同排法种eq \f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))＝Aeq \o\al(n－m,n). 某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（    ） A． B． C． D． 1．某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为（    ）． A．20 B．120 C．360 D．720 2．今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（    ） A． B． C． D． 1．用组成没有重复数字的七位数，若的顺序一定，则符合条件的七位数有（    ）个 A．840 B．210 C．640 D．410 2．习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（    ） A．100 B．120 C．300 D．600 技法03 平均分组分配及部分平均分组分配的应用及解题技巧 这类问题在排列组合中较为常见，其核心在于理解“平均”与“部分平均”的概念。平均分组即指将元素均等地分配到各个组中，不考虑组内的排列顺序；而部分平均分组则是在平均分组的基础上，允许部分组内的元素数量有所不同，但仍需遵循一定的分配规则。常在小题中考查，需强加练习。 平均分组、部分平均分组 1．对不同元素的分配问题 (1)对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Aeq \o\al(n,n)(n为均分的组数)，避免重复计数． (2)对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数． (3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数． （2024·江西宜春·模拟预测）将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有（    ） A．480种 B．1560种 C．2640种 D．640种 1．每年的5月25日是全国大中学生心理健康日．某高校计划在这一天开展有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排法总数为（    ） A．540 B．120 C．90 D．60 2．洛阳市牡丹文化节期间，5名志愿者准备到3个博物馆参加志愿服务，若每个博物馆至少接受1名志愿者，则不同的分配方案有（    ） A．90种 B．150种 C．240种 D．300种 3．某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 1．在打结计时赛中，现有5根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（   ） A． B． C． D． 2．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（   ） A．72 B．96 C．114 D．124 3．有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（   ） A．1440种 B．1560种 C．1920种 D．5760种 4．现有包含两本书的六本不同的书，分给甲､乙､丙三个人，要求每人至少一本，其中两本书被分给甲的概率为（    ） A． B． C． D． 技法04 三项展开式的应用及解题技巧 三项展开式在模拟题中经常考查，通常涉及到求系数，需强加练习。 三项展开式的解题技巧是不要用二项式定理去解两次，而应该从数学意义的角度看做多少个式子相乘，直接当做排列组合求解，可秒解。 （2024·福建福州·模拟预测）展开式中的常数项为 .（用数字作答） 1．（2024·江西·模拟预测）的展开式中的系数为 ． 2．（2024·湖南衡阳·一模）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 1．的展开式中的系数为 . 2．（2024·江西新余·模拟预测）设为虚数单位，则的展开式中，项的系数为： （结果用复数表示）. 技法05 二项式乘积的应用及解题技巧 二项式乘积在高考和模拟题中经常考查，通常涉及到求系数，需强加练习。 二项式乘积的解题技巧是先相乘，再结合二项式定理的通项公式求解即可。 （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 1．（2024·山西长治·模拟预测）的展开式中的系数是（    ） A．﹣10 B．0 C．10 D．30 2．（2024·江西·一模）的展开式中的常数项为（    ） A．147 B． C．63 D． 3．（2024·河南许昌·模拟预测）的展开式中，其中不含的项为 . 1．（2025·浙江·模拟预测）展开式中的系数为 . 2．（2024·重庆·模拟预测）的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为 . 3．（2024·贵州遵义·模拟预测）在多项式的展开式中，的系数为32，则 . 4．（2025·江西新余·一模）的展开式中的系数为36，则的值为 . 一、单选题 1．（2024·安徽芜湖·三模）已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（    ）种 A．186 B．264 C．284 D．336 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）某高校有8名研究生要去小兴安岭采集植物样本，其中男生6人，女生2人，将这8人分成两组，若要求每组至少2人，且两名女生不单独成组，则不同的分组方案共有（    ） A．240种 B．158种 C．126种 D．118种 3．（2024·广西贵港·模拟预测）2024年4月6号岳阳马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第三站）开赛，比赛结束后，其中5男3女共8位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各4人，若男运动员中恰有2人左右相邻，则不同的排列方法共有（    ） A．732种 B．2260种 C．4320种 D．8640种 4．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（    ） A．44种 B．48种 C．72种 D．80种 5．（2024·辽宁·模拟预测）现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（    ） A．52 B．72 C．76 D．100 6．（2024·广东·模拟预测）甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有（ ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 7．（2024·陕西西安·模拟预测）的展开式的常数项为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京大兴·三模）在的展开式中，x的系数为（   ） A．9 B．15 C． D． 二、填空题 9．（2025·广东肇庆·二模）在的展开式中，所有项的系数和为 . 10．（2025·山东潍坊·模拟预测）的展开式的第8项是 ． 11．（2024·江西·模拟预测）的展开式中的系数为 ． 12．（2024·江西宜春·模拟预测）在的展开式中，项的系数是 ． 13．（2024·河北·模拟预测）已知的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为 . 14．（2024·甘肃张掖·三模）春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为 ． 15．（2025·河南郑州·一模）甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有 种.