2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列-第九章 统计章末测试基础卷讲义（学生版+解析版）

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第九章 统计章末测试（基础卷）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2024河北石家庄·期末）全班有42人，语文老师要抽取4人检查他们对某篇课文的理解情况，比较简便合理的方法是（    ）A．分层抽样B．系统抽样C．抽签法D．先用分层抽样再用抽签法【答案】C【解析】因为全班的人数不多，且没有明显的差异性，所以比较简便合理的方法是抽签法.故选：C.2．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（    ）A．20B．30C．40D．50【答案】B【解析】设应抽取的女生人数是，所以，计算得.故选：B.3．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制定如图所示的频率分布直方图.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数为（   ）A．2.45B．2.46C．2.47D．2.48【答案】B【解析】，解得，.估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46故选：B4．（23-24 上海）某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的自习时间．他调查了100名大学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5h.这里的总体是（    ）A．该校的所有大学生B．该校所有大学生的平均每天自习时间C．所调查的100名大学生D．所调查的100名大学生的平均每天自习时间【答案】B【解析】某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的自习时间.他调查了100名大学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5h，这里的总体是该校所有大学生的平均每天自习时间.故选：B.5（24-25高一上·河南南阳·阶段练习）某地一年之内12个月的降水量分别为.则该地区的降水量的分位数和分位数分别为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】先将数据从小到大排列：.由，可知分位数是53；由，可知分位数是.故选：A.6．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知甲、乙两组数可分别用图（1）、（2）表示，记甲、乙两组数的平均数和方差分别为、、、，则它们的大小关系是（   ）  A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】，故，，，故，故选：B.7（24-25高一上·全国·课前预习）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（    ）A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．从1135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区某传染病的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计【答案】C【解析】A项，总体容量较大，有明显的层次性，如男女生在身高体重等方面有较大差异，宜采用分层抽样方法；B项，总体容量较大，且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，收入可能有明显的差异，不宜采用简单随机抽样方法；C项，总体个数少，家访活动学生个体平等，且无明显差异，宜采用简单随机抽样方法；D项，总体容量大，不同年龄的人传染病发病情况不同，有明显的差异，不宜采用简单随机抽样方法；综上比较，最适合用简单随机抽样方法的是C.故选：C.8．（24-25高一上·北京西城·期末）甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温（单位：℃）如下：记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为．根据上述信息，下列结论中正确的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】依题意，，，则；，，，故选：B多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（24-25高一上·江西·期末）2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（    ）A．极差为8B．平均数为24C．80%分位数为25D．众数为24【答案】ABD【解析】极差为，故A正确；平均数为，故B正确；，则80%分位数是第5个数据26，故C错误；众数为24，故D正确．故选：ABD．10．（24-25高一上·辽宁·期末）在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：则下列说法正确的是（   ）A．男生样本数据的分位数是86B．男生样本数据的中位数大于女生样本数据的众数C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变【答案】BC【解析】对于A：，所以男生样本数据的分位数是，故A错误；对于B: 男生样本数据的中位数为，女生样本数据的众数为87，故B正确；对于C：女生样本数据的平均数为，女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为，故C正确；对于D：女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，但是极差变小，所以方差变小，故D错误.故选：BC.11．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校为了鼓励同学们利用课余时间阅读，开展了读书周活动．如图是某班甲，乙两名同学在一周内每天阅读时间的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（   ）A．乙同学阅读时间更加稳定B．甲同学的平均阅读时间等于乙同学的平均阅读时间C．乙同学阅读时间的极差为20D．甲同学阅读时间的分位数为25【答案】ABD【解析】对于B，甲同学在一周内每天阅读时间依次为，则甲同学阅读时间的平均数为，乙同学在一周内每天阅读时间依次为，则乙同学阅读时间的平均数为，则甲同学的平均阅读时间等于乙同学的平均阅读时间，故B正确；对于A，甲同学阅读时间的方差为，乙同学阅读时间的方差为，则甲同学阅读时间的方差大于乙同学阅读时间的方差，故乙同学阅读时间更加稳定，故A正确；对于C，乙同学阅读时间的极差为，故C错误；对于D，将甲同学阅读时间从小到大排列为，因为，所以甲同学阅读时间的分位数为25分钟，故D正确.故选：ABD.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）若数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的标准差为 ．【答案】【解析】因为数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为，则数据，，…，的标准差为.故答案为：.13．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）在新冠病毒防疫期间，市场监管局为监管某工厂的口罩生产质量，随机调取这个工厂生产的600个口罩，利用随机数表进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本．以下是随机数表的其中三行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86  23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432  56 78 08 43 67 89 53 54 36 34  8 53 59 94 83 75 22 53 55 78 32  45 77 89 2若从表中这三行中的第3行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号为 ．【答案】348【解析】根据题意，依次获取的样本编号为：436，535，348，…故第3个样本编号是348.故答案为：348.14．（2025山东）一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是 ．【答案】【解析】由，解得或6．因为是方程的两根，且，所以，，所以样本平均数为，由方差公式得．故答案为：解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（2024云南保山·期中）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：(1)求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；(2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.【答案】(1)分数内的频率为，不及格考生的人数为：（人）(2)众数为75分，中位数为分【解析】（1）由频率分布直方图得：，解得，所以分数内的频率为.本次竞赛中不及格考生的人数为：（人）.（2）由题意得：因为成绩在的频率最大，又，所以众数为75分；设中位数为，则，解得，所以中位数为分.16．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的a值；(2)求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?【答案】(1)(2)74(3)2，4，8.【解析】（1）由题意可得，解得.（2）由题意可知：，所以业主评分平均数的估计值为74.（3）评分低于70分的三组频率之比为，故第一组抽到的人数为，第二组抽到的人数为，第三组抽到的人数为，即第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是2，4，8.17．（24-25高一上·河南南阳·期末）某校100名学生期中考试语文成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．(1)求图中a的值；并根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．【答案】(1)，分(2)【解析】（1）由题可得：，解得．估计这100名学生语文成绩的平均分为：分．（2）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：．18．（24-25高一上·江西·阶段练习）某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测重，其重量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示.(1)估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数，并说明理由；(2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以5元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元每千克收购，请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）【答案】(1)(2)方案二为最佳的出售方案【解析】（1）由频率分布直方图可知，重量不小于90克的频率为：，所以估计这8000个猕猴桃中重量不小于90克的猕猴桃个数为个.（2）由频率分布直方图求出每个猕猴桃的平均重量，克，故方案一：所有猕猴桃均以10元每千克收购；则收入为：元.由频率分布直方图重量小于90克的每个猕猴桃的平均重量为：克，重量不小于90克的每个猕猴桃的平均重量为：克，方案二的收入为：元.因8500>7320,故方案二为最佳的出售方案.19．（24-25高一上·陕西·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第80百分位数；(2)在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？(3)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差．【答案】(1)0.03；第80百分位数为86．(2)6人(3)65；36【解析】（1），．成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第80百分位数，，解得，第80百分位数为86．（2）由频率分布直方图知，样本成绩为，，的三组答卷的市民有个样本，成绩在的市民人数为，用分层抽样的方法应在答卷成绩为的市民中，抽取人．（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，总平均数，总方差为．1日2日3日4日5日6日7日甲地191784649乙地201711109911男生82858687889090929496女生82848587878788889092分数段