2025年小升初数学压轴图形计算题精讲精练讲义(通用版)(第24讲：求组合图形的面积)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：压轴精讲
第三部分：专题演练
第一部分：解题技巧

基本面积公式
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
【答案】13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
【压轴精讲二】（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
【压轴精讲三】（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
第三部分：专题演练

1．求下图中阴影部分的面积。
【答案】6.88cm2
【分析】根据图示，该阴影的面积等于长方形面积减去半圆面积；长方体面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2。
【详解】4×2×4－3.14×42÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
这个图形的面积是6.88 cm2。
2．看图求阴影部分的面积。
【答案】6.88cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分面积＝长为（4＋4）cm、宽为4cm的长方形的面积－直径是4cm的圆的面积×2。然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝进行解答。
【详解】（4＋4）×4－3.14×（4÷2）2×2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
3．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】24cm2
【分析】如图：将右边的弓形阴影部分移到左边的空白弓形部分，阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。
【详解】8×4－4×4÷2
＝32－6
＝24（平方厘米）
4．求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米）

【答案】12.5平方分米
【分析】根据图形的特点，可以通过“旋转”把阴影部分拼在一起，阴影部分的面积等于大三角形的面积减去正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，大三角形的高就是圆的直径，根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半可知，大三角形的高为10÷2＝5分米，则正方形的面积等于两个底为5分米，高为（5÷2）分米的三角形的面积；据此解答即可。
【详解】如图所示：

×10×5－2××（5÷2）×5
＝25－2××2.5×5
＝25－1×2.5×5
＝25－12.5
＝12.5（平方分米）
5．计算阴影部分的周长和面积。
【答案】周长：41.12cm
面积：32cm2
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长；根据割补的方法可知，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积的一半。据此解答。
【详解】8×3.14＋8×2
＝25.12＋16
＝41.12（cm）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（cm2）
6．计算下面阴影部分的面积。
【答案】66.5平方厘米
【分析】根据图示，阴影部分面积＝（圆的面积＋正方形的面积）－白色部分三角形面积，依据圆的面积公式＝πr²，正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【详解】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2
＝314×＋36－16×6÷2
＝114.5－96÷2
＝114.5－48
＝66.5（平方厘米）
阴影部分的面积为66.5平方厘米。
7．求图中阴影部分的面积（不写答语）。
【答案】21.5cm2
【分析】观察图形可知，4个半径为（10÷2）cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】10×10＝100（cm2）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
100－78.5＝21.5（cm2）
阴影部分的面积是21.5cm2。
8．计算图形阴影部分的面积。
【答案】11；1500
【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积与空白处的三角形的面积之差，据此利用正方形和三角形的面积公式计算即可解答；
（2）阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间的两条小长方形的面积，又因为中间边长为10的小正方形被重复减了1次，所以还要加上小正方形的面积，据此利用长方形、正方形的面积公式即可解答。
【详解】（1）4×4＋3×3－4×（4＋3）÷2
＝16＋9－14
＝11
阴影部分的面积是11。
（2）60×40－60×10－40×10＋10×10
＝2400－600－400＋100
＝1500
阴影部分的面积是1500。
9．求阴影部分的面积。
（1） （2）
【答案】（1）27.52平方厘米；（2）61平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；
（2）用16×12÷2求出三角形的面积，再根据“三角形的底＝面积×2÷高”，求出三角形斜边，即底边与半圆的直径；阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；
【详解】（1）8×2×8－3.14×8²÷2
＝128－100.48
＝27.52（平方厘米）；
（2）16×12÷2×2÷9.6
＝96×2÷9.6
＝20（厘米）；
3.14×（20÷2）²÷2－16×12÷2
＝157－96
＝61（平方厘米）
【点睛】明确阴影部分的面积是由哪几个基本图形相减得到的是解答本题的关键。
10．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】6平方厘米
【分析】由图知：将右边四分之一圆的阴影部分平移到左边四分之一圆的空白处，那么阴影部分就是一个规则图形长方形，长是3厘米，宽是2厘米，利用长方形面积公式计算可得出阴影部分的面积。
【详解】3×2＝6（平方厘米）
11．求阴影部分的面积。
【答案】34.83cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是9×2cm，宽是9cm的长方形面积－半径是9cm圆的面积的一半；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（9×2）×9－3.14×92÷2
＝18×9－3.14×81÷2
＝162－254.34÷2
＝162－127.17
＝34.83（cm2）
12．求阴影部分的面积。
【答案】45.76cm2
【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形的面积：
12×8＝96（cm2）
圆的面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
阴影部分的面积：
96－50.24＝45.76（cm2）
13．求阴影部分的面积。
【答案】550dm2；31.74cm2
【分析】（1）由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白部分的面积，代入数据解答即可；
（2）由图可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，代入数据解答即可。
【详解】（1）（30＋40）×20÷2－30×10÷2
＝70×10－150
＝700－150
＝550（dm2）
（2）10×6－×3.14×
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
14．计算下面图形阴影部分的面积。
【答案】6.88cm2
【分析】观察图形可知，长方形的长相当于圆的直径，宽相当于圆的半径，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2
＝8×4－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
15．用两种方法求下面图形的面积。
【答案】75cm2
【分析】①将图形左右分割成一个梯形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加；
②将图形上下分割成一个三角形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加。
【详解】①（10＋5）×（12－6）÷2＋5×6
＝15×6÷2＋30
＝45＋30
＝75（cm2）
②（10－5）×（12－6）÷2＋5×12
＝5×6÷2＋60
＝15＋60
＝75（cm2）
16．求阴影部分的面积。
【答案】13.72cm2；61dm2
【分析】观察图形可知，图一阴影部分的面积＝梯形的面积－直径是4cm圆的面积的一半，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；把图二分成一个长方形和一个正方形，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，分别求出长方形的面积和正方形的面积再相加即可。
【详解】图一阴影部分的面积：
（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×4÷2－3.14×4÷2
＝20－6.28
＝13.72（cm2）
图二阴影部分的面积：
如图所示：
15×（7－4）＋4×4
＝15×3＋16
＝45＋16
＝61（dm2）
17．求如图阴影部分的面积。（单位：米）
【答案】11.44平方米
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去圆形的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，长方形的长等于6米，宽等于4米，圆的直径为4米，把数据分别代入公式计算即可。
【详解】
（平方米）
18．求阴影部分的面积。（单位：）
【答案】6.87m2
【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以为半径的半圆的面积，根据长方形的面积长宽，圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】
（m2）
阴影部分的面积是6.87m2。
19．求阴影部分的面积。
【答案】11.44平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形面积减去扇形的面积（圆的面积）。先根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，圆的面积×求出扇形的面积；最后二者相减求出阴影部分的面积。
【详解】（4＋2）×4－×3.14×42
＝6×4－×3.14×42
＝24－×3.14×16
＝24－12.56
＝11.44（平方分米）
20．计算下面图形中阴影部分的面积。
【答案】20.64cm2
【分析】观察图形可知，长方形的长为12cm相当于3个圆的半径的长度，则圆的半径为12÷3＝4cm，长方形的宽相当于圆的直径，即4×2＝8cm，阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个整圆的面积加上一个半圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】12÷3＝4（cm）
4×2＝8（cm）
12×8－3.14×42－3.14×42÷2
＝12×8－3.14×16－3.14×16÷2
＝96－50.24－25.12
＝45.76－25.12
＝20.64（cm2）
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】13.5平方厘米
【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：把右面黑色的弓形割下来补在左面的白色弓形处。即阴影部分的面积＝长方形AOCB的面积－三角形AOD的面积。

【详解】6×3－3×3÷2
＝18－9÷2
＝18－4.5
＝13.5（平方厘米）
22．求图中涂色部分的面积。
【答案】31.74平方分米
【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个整圆，用长方形的面积减去圆的面积即可求出涂色部分的面积。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】10×6－3.14×（6÷2）2
＝60－3.14×9
＝60－28.26
＝31.74（平方分米）
则涂色部分的面积是31.74平方分米。
23．已知长方形的长是8cm，求阴影部分面积。
【答案】6.88cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是8cm的圆的面积的一半，该长方形的宽相当于圆的半径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
24．计算下面图形中涂色部分的面积。

【答案】63.48平方厘米
【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。
【详解】
＝120－56.52
（平方厘米）
25．计算如图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

【答案】25.12厘米；32平方厘米
【分析】如下图：阴影部分的周长等于半径为4厘米的圆的周长；阴影部分可以转化成一个长为（4＋4）厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。

【详解】周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
面积：（4＋4）×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。
26．如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
【答案】21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
27．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】8400平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积公式，用160×100即可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式，用40×40即可求出正方形的面积；
根据题意可知，空白梯形的高是（100－40）厘米，根据梯形的面积公式，用（160＋40）×（100－40）÷2即可求出空白梯形的面积，据此用长方形的面积－正方形的面积－空白梯形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】160×100＝16000（平方厘米）
40×40＝1600（平方厘米）
（160＋40）×（100－40）÷2
＝200×60÷2
＝6000（平方厘米）
16000－1600－6000＝8400（平方厘米）
阴影部分的面积是8400平方厘米。
28．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】5.16平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】长方形的面积：
（4＋4÷2）×4
＝（4＋2）×4
＝6×4
＝24（平方厘米）
圆与半圆的面积之和：
3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×22＋3.14×22÷2
＝3.14×4＋3.14×4÷2
＝12.56＋12.56÷2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积：
24－18.84＝5.16（平方厘米）
29．计算下面涂色部分的面积。（单位为：cm）
【答案】6cm2
【分析】
如图，，把左边阴影部分平移到右边空白处，阴影部分的面积化为长是（1＋2）cm，宽是2cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1＋2）×2
＝3×2
＝6（cm2）
阴影部分面积是6cm2。
30．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。
【答案】1.72cm2
【分析】观察图形可知，长方形由两个正方形组成，则长方形的长为（2×2）cm，宽为2cm，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×2×2－3.14×22×12
＝4×2－3.14×4×12
＝8－12.56×12
＝8－6.28
＝1.72（cm2）
阴影部分的面积1.72cm2。
31．求阴影部分的面积。
【答案】15.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分＝长是12cm，宽是（12÷2）cm的长方形面积－半径（12÷2）cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
阴影部分面积是15.48cm2。
32．求阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】31.74cm2
【分析】看图，阴影部分的面积＝长方形面积－四分之一圆的面积。根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积。根据“圆面积公式S＝πr2”先求出圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。最后利用减法，求出阴影部分面积。
【详解】10×6－3.14×62÷4
＝60－3.14×36÷4
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
阴影部分的面积是31.74cm2。
33．如图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】25.12厘米；32平方厘米
【分析】（1）如下图：将阴影部分的两段边长移动后，可知阴影部分的周长等于直径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式列式解答。
（2）如下图：将这个正方形平均分成4份，将左上角的阴影移到右上角空白部分，可知这两个阴影部分组成一个边长为（8÷2）厘米的正方形。同理，将左下角的阴影部分移到右下角空白部分，可知这两个阴影部分组成一个边长为（8÷2）厘米的正方形。那么阴影部分面积可以转化成一个长为8厘米，宽为（8÷2＝4）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】周长：3.14×8＝25.12（厘米）
面积：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方厘米）
阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。
34．计算如图所示图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】1.72平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积减去半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以及圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×2－3.14×22÷2
＝4×2－3.14×4÷2
＝8－6.28
＝1.72（平方厘米）
阴影部分的面积是1.72平方厘米。
35．已知图中长方形（阴影部分）的面积和圆的面积相等，圆的半径是3cm，求阴影部分的周长。
【答案】24.84cm
【分析】长方形的面积和圆的面积相等，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积就是长方形的面积，长方形的宽与圆的半径长度相等，用长方形的面积÷宽＝长，再根据长方形的周长公式求出周长即可。
【详解】面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）
周长：28.26÷3＝9.42（cm）
（9.42＋3）×2
＝12.42×2
＝24.84（cm）
所以阴影部分的周长是24.84cm。
36．计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：分米）
【答案】80平方分米；108平方分米
【分析】（1）涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
（2）涂色部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积＋正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【详解】（1）（12＋16）×10÷2－12×10÷2
＝28×10÷2－12×10÷2
＝140－60
＝80（平方分米）
涂色部分的面积是80平方分米。
（2）8×6＋8×6÷2＋6×6
＝48＋24＋36
＝108（平方分米）
涂色部分的面积是108平方分米。
37．求下面阴影部分面积。
【答案】31.74cm2
【分析】图中阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积，根据长方形面积公式S＝ab和圆面积公式S＝πr2，将数值代入计算即可。
【详解】
＝60－28.26
＝31.74cm2
38．下图中长方形的面积是16平方厘米，A、B分别是长和宽的中点。求阴影部分的面积。
【答案】6平方厘米
【分析】A、B分别是长和宽的中点，根据三角形的面积公式、长方形的面积公式可得，空白的小三角形是长方形面积的18，阴影部分的面积与空白小三角形之和是长方形面积的一半，据此解答即可。
【详解】
＝8－2
＝6（平方厘米）
39．求图中阴影部分的面积。
【答案】32
【分析】如下图，阴影部分的面积＝大长方形的面积－3个空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】如图：
（6＋8）×8－6×（8－6）÷2－（6＋8）×6÷2－8×8÷2
＝14×8－6×2÷2－14×6÷2－64÷2
＝112－6－42－32
＝32
图中阴影部分的面积是32。
图形
名称
图形
计算公式
文字公式
字母公式
长方形

面积=长×宽
正方形
面积=边长×边长
三角形
h
面积=底×高÷2
平行四边形
h
面积=底×高
梯形
h
面积=（上底+下底）×高÷2
圆形
面积=圆周率×半径×半径